+7 (495) 720-06-54
Пн-пт: с 9:00 до 21:00, сб-вс: 10:00-18:00
Мы принимаем он-лайн заказы 24 часа*
 

Расстояние по локсодромии: и 16. Расчёт локсодромического

0

2. Ортодромия и локсодромия Путь самолета между двумя заданными…: october_soul — LiveJournal

2. Ортодромия и локсодромия

Путь самолета между двумя заданными точками на карте может быть проложен по ортодромии или локсодромии. Выбор способа прокладки пути зависит от оснащенности самолета навигационным оборудованием. Каждая из указанных линий пути имеет определенные свойства.

Ортодромией называется дуга большого круга, являющаяся кратчайшим расстоянием между двумя точками А и В на поверхности земного шара (рис. 1).

Ортодромия обладает следующими свойствами:

1. Является линией кратчайшего расстояния между двумя точками на поверхности земного шара
2. Пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами вследствие схождения меридианов у полюсов.

Экватор и меридианы являются частными случаями ортодромии. Через две точки на земной поверхности, расположенные не на противоположных концах прямой, проходящей через центр Земли, можно провести только одну ортодромию. Условились путь самолета по ортодромии называть ортодромическим путевым углом (ОПУ), заключенным между северным направлением меридиана и линией заданного пути в начальной точке ортодромии. В частном случае, когда ортодромия совпадает с меридианом или экватором, ортодромический путевой угол остается постоянным и равным в первом случае 0 или 180 градусам, а во втором – 90 или 270.

Полет по ортодромии с помощью магнитного компаса выполнить нельзя. Он совершается с помощью специальных курсовых приборов – гирополукомпаса или курсовых систем.

На полетных картах, составленных в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия между пунктами, расположенными на расстоянии до 1000 – 1200 км, прокладывается прямой линией, а на больших расстояниях – кривой линией, обращенной выпуклостью к полюсу. В первом случае ОПУ и длина пути по ортодромии измеряется по карте. Во втором – ортодромия наносится на карту по промежуточным точкам, а ОПУ и длина пути по ортодромии рассчитываются по специальным формулам.

В качестве исходных данных для математического расчета ОПУ и длины ортодромии служат географические координаты ее исходного и конечного пунктов. Эти координаты определяются с точностью до минуты по соответствующим справочникам или снимаются непосредственно на полетной карте.

Длина пути по ортодромии между двумя точками рассчитывается по формуле:

Sорт = sinj1sinj2 + cosj1j2cos (l2-l1),

Где Sорт – длина пути по ортодромии в градусах дуги,
j1 и l1 – координаты исходной точки ортодромии
j2 и l2 – координаты конечной точки ортодромии.

Чтобы получить длину пути ортодромии в километрах, нужно полученный по формуле результат выразить в минутах дуги и умножить на 1, 852 км.

Ортодромический путевой угол (направление ортодромии в исходной точке маршрута) рассчитывается по формуле:

ctga = cosj1tgj2*cosec(l2 — l1) — sinj1ctg(l2-l1)

При большой протяженности ортодромия наносится на карту по промежуточным точкам. Координаты j и l этих точек рассчитываются по формуле:

tgj = Asin(l — l1) + Bsin(l2 — l),

где

A = tgj2 ; B = tgj1
sin(l2-l1) sin(l2-l1)

При этом обычно задаются долготой l (через 10-20 град.) и определяют широту j каждой промежуточной точки. Коэффициенты А и В для всех промежуточных точек остаются неизменными. Чтобы обеспечить высокую точность конечных результатов, расчет по указанным формулам ведется по пятизначным таблицам тригонометрических функций. По вычисленным координатам наносятся промежуточные точки на карте, а затем через эти точки проводят ортодромию в виде плавной кривой линии (рис. 2) или в виде отрезков прямых, соединяющих вычисленные точки ортодромического пути.

Математический расчет ортодромии дает хорошую точность, но связан с громоздкими вычислениями. Поэтому иногда ортодромию наносят на полетную карту при помощи навигационного глобуса или сетки, составленной в центральной полярной проекции, на которой ортодромия для любых расстояний изображается прямой линией.

Полет из одной точки в другую по магнитному компасу удобно выполнять с постоянным путевым углом, то есть по локсодромии.

Локсодромией называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми путевыми углами. Путь самолета по локсодромии называется локсодромическим. Постоянный угол, под которым локсодромия пересекает меридианы, называется локсодромическим путевым углом.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной логарифмической спирали, которая огибает земной шар бесконечное число раз и с каждым оборотом постепенно приближается к полюсу, но никогда не достигает его. Путь по локсодромии всегда длиннее пути по ортодромии. Только в частных случаях, когда полет происходит по меридиану или по экватору, длина пути по локсодромии и ортодромии будет одинаковой.

Если пункты перелета не очень удалены друг от друга, то разность пути по ортодромии и локсодромии незначительны. Разность также мала и при больших расстояниях полета, если маршрут проходит под углом не более 20 градусов по отношению меридиана. При больших расстояниях между пунктами перелета и особенно при направлении маршрута, близком к 90 или 270 град., разность между расстояниями по ортодромии и локсодромии достигает больших значений.

Локсодромия обладает следующими свойствами:

1. пересекает меридианы под постоянным углом и на поверхности земного шара своей выпуклостью обращена в сторону экватора
2. путь по локсодромии всегда длиннее пути по ортодромии, за исключением частных случаев, когда полет проходит по меридиану или экватору.

При полетах на большие расстояния разностью пути по ортодромии и локсодромии пренебрегать нельзя. Поэтому когда маршрут дальнего следования, если его промежуточные точки не определены заданием, должен прокладываться по ортодромии. В практике полетов маршрут имеет ряд изломов. Отрезки прямых выбираются с таким расчетом, чтобы разность в путевых углах в начале и конце участка не превышала 2 градуса. При таком выборе длины участков ЛЗП прокладывается на полетной карте в виде прямой, которую принимают за локсодромию, если направление полета будет выдерживаться по магнитному компасу, или за ортодромию, если направление полета будет выдерживаться с помощью специальных курсовых приборов.), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности.), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол — угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

 

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

  • 1)  маршрут разбивают на участки по 1 000—1200 км.

  • 2)  меридианы начальных точек участков считают опорными для обоих направлений и от них измеряют ортодромические путевые углы.

 

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

 

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

 

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно — цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Расчет ортодромии.

Начало Конец

Н = 1448,0’N К = 1549,0’N

Н = 07406,0’W К = 05209,0’W

Необходимо выяснить расстояние между начальной точкой и конечной. Для этого рассматриваем плавание по локсодромии и ортодромии. Та дистанция которая будет короче по той и будем осуществлять переход.

Расчет длины пути по локсодромии.

РШ = φк — φн

РД = К — Н

РМЧ = 3437,75 · ln [tg(45º + φк/2) : tg(45º + φн/2)]

K’ = arctg |рд/рмч|

Sл = рш/cosK’

РШ = 1549,0’ – 1448,0’ = 01º01,0′ или 61 морских миль

РД = (-05209,0’) – (-07406,0’) = — 021º57,0′ или 1317 экваториальной мили к W

РМЧ = 3437,75 · ln [tg (45º + 52º/2) tg(45º + 34º/2)] = 63,2 эк. миль

K’ =arctg |1317/63,2| = arctg(-20,82379º) = 87.3º

ИК = 272,7º

Sл = 61/cos 272,7º = 1271,7 миль

Расчет длины пути по ортодромии (ДБК)

cosDo = sinφн · sinφк + cosφн · cosφк · cosРД

cosDo = sin15º · sin16º + cos15º · cos16º · cos(-48.5º)

Do = 1271,2 миль

Общая длина пути по ДБК: 1271,2 миль.

Общая длина пути по локсодромии: 1271,7 миль

Меньше локсодромии на: 5 кабельтовых.

В результате расчетов у нас получилось, что расстояние при плавании по локсодромии составляет 1271,7 миль, а расстояние по ДБК 1271,2 мили.

Следовательно, плавание по ДБК выгоднее. Однако из-за того, что маршрут пролегает почти параллельно экватору, то при плавании по ДБК судно выигрывает всего лишь ½ мили, что, рассматривая со стороны обоснования причины выбора того или иного пути, совершенно не является весомым аргументом для выдора маршрута по ДБК.

Расчет координат промежуточных точек плавания по ДБК

tgKн = sin |рд| : (tgφк · cosφн – sinφн · cosрд)

если Кн < 0 ,то Кн = Кн + 180º

φi = arctg ((sin|рдi| : tgKн + sinφн · cosрдi) : cosφн)

Для маршрута пути Karwar – Nishtun проводить расчет нецелесообразно, поэтому для данной курсовой работы расчет промежуточных точек плавания по ортодромии будет проводится через Атлантический океан.

Расчет был проведён в двух нижеизложенных вариантах

Таблица 1.11.1 «Расчет промежуточных точек плавания по ортодромии»

№ п/п

φ 

Λ

КурсК

Дистанция S

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

34°00 ́ N 36°15 ́ N 39°30 ́ N 42°18 ́ N 44°37 ́ N 46°30 ́ N 48°20 ́ N 49°30 ́ N 50°35 ́ N 51°28 ́ N 51°50 ́ N 52°00 ́ N

007°00 ́ W 010°00 ́ W 015°00 ́ W 020°00 ́ W 025°00 ́ W 030°00 ́ W 035°00 ́ W 040°00 ́ W 045°00 ́ W 050°00 ́ W 055°00 ́ W 055°30 ́ W

— 310,5° 308,0° 306,0° 303,5° 300,5° 298,0° 295,5° 293,0° 290,0° 288,0° 284,0°

— 200 307 283 259 239 232 210 205 197 189 20 2341

Таблица 1.11.2 «Расчет промежуточных точек плавания по ортодромии»

№ п/п

φ 

Λ

Курс К

Дистанция S

1 2 3 4 5 6 7 8

55°30 ́ N 55°50 ́ N 56°00 ́ N 56°00 ́ N 55°55 ́ N 55°00 ́ N 53°15 ́ N 51°47 ́ N

007°20 ́ W 010°00 ́ W 017°00 ́ W 024°30 ́ W 030°00 ́ W 040°00 ́ W 050°00 ́ W 055°14 ́ W

— 282,5° 272,5° 270,0° 268,5° 251,5° 262,5° 245,5°

— 93 237 235 202 365 360 211 1703

Ортодромия и локсодромия — Энциклопедия по машиностроению XXL

Например, в полете по локсодромии при У=600 м/с, ф = 80″ отклонение ак.л = 2°22, а в полете по ортодромии ак.о = 30.  [c.150]

Направление кажущейся вертикали в стационарном режиме полета по локсодромии или ортодромии не совпадает с направлением истинной вертикали, а отклоняется от этого направления на значительный угол, величину которого необходимо учитывать или автоматически компенсировать в системе коррекции гировертикали в полете. В последнем случае схема гировертикали существенно усложняется. В качестве корректирующих устройств в гироскопических вертикалях обычно применяют жидкостные маятниковые переключатели, имеющие относительно малый период собственных ко-  [c.150]


Полет на большие расстояния по ортодромии сокращает путь на сотни и даже тысячи километров. При дальних перелетах обычно разбивают ортодромию на ряд участков, внутри которых полет производится по локсодромиям этих участков.  [c.28]

Путь самолета между двумя заданными точками на карте может быть проложен по ортодромии или локсодромии. Выбор способа прокладки пути зависит от оснащенности самолета навигационным оборудованием. Каждая из указанных линий пути имеет определенные свойства.  [c.11]

Па поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной логарифмической спирали, которая огибает земной шар бесконечное число раз и с каждым оборотом постепенно приближается к полюсу, но никогда не достигает его. Путь по локсодромии всегда длиннее пути по ортодромии. Только в частных случаях, когда полет происходит по меридиану или по экватору, длина пути по локсодромии и ортодромии будет одинаковой.  [c.12]

На полетных картах, составленных в международной, полярной стереографической и равноугольной конической проекциях, ортодромия на расстояниях до 1000—1200 км практически совпадает с прямой. Следовательно, маршрут полета на картах всегда прокладывается по ортодромии. Полет по заданному маршруту может вьшолняться по локсодромии или по ортодромии. Это зависит от оборудования самолета курсовыми приборами.  [c.114]

Если бы полеты между пунктами вылета и назначения проводились по прямой, т. е. без изломов маршрута, то разница пути по ортодромии и локсодромии достигала бы нескольких сот километров. В этом случае, например, при полете из Москвы в Хабаровск длина пути по ортодромии была бы короче длины пути по локсодромии на 552 км. В гражданской авиации полеты самолетов проходят по утвержденным трассам через заданные пункты и имеют ряд изломов, т. е. полеты вьшолняются не по ортодромии всего маршрута (главной ортодромии), а по участкам маршрута (по частным ортодромиям).  [c.115]

Если пункты перелета не очень удалены друг от друга, то разность пути по ортодромии и локсодромии незначительна. Разность также мала и при больших расстояниях полета, если маршрут проходит под углом не более 20° к меридиану. При больших расстояниях между пунктами перелета и особенно при направлении маршрута, близком к 90 или 270°, разность между расстояниями по ортодромии и локсодромии достигает больших значений. При большой протяженности маршрута путь по ортодромии значительно сокращает расстояние, уменьшает продолжительность полета и расход топлива, что повышает полезную нагрузку самолета. Поэтому полеты сверхзвуковых транспортных самолетов выполняются по спрямленным воздушным трассам, совпадаюпщм с ортодромиями. Спрямление трасс производится для уменьшения количества разворотов, что упрощает вьшолнение полетов.  [c.12]

При полетах на большие расстояния разностью пути по ортодромии и локсодромии пренебрегать нельзя. Поэтому маршрут дальнего полета, если его промежуточные точки не определены заданием, должен прокладьшаться по ортодромии. В практике полетов по утвержденным воздушным линиям, для которых установлены определенные правила, маршрут не является прямой от пункта вылета до пункта посадки, а имеет ряд изломов. Отрезки прямых выбирают с таким расчетом, чтобы разность в путевых 12  [c.12]


Ортодромия на картах в этой проекции на расстоянии до 1200 км изображается прямой линией, а локсодромия —кривой, обращенной вьшуьслой стороной к экватору.  [c.20]

На средних широтах при длине участка до 200—250 км максимальное отклонение локсодромии от прямой линии (ортодромии) не превышает 2—3 км. При существуюпщх допусках в точности самолетовождения такие уклонения являются допустимыми.  [c.114]

При длине участка в 600 км максимальное уклонение самолета от ортодромической линии пути достигает 8—10 км, т. е. выходит за пределы допустимой точности самолетовождения. Чтобы уменьшить уклонения самолета от ортодромической линии пути, приходится большие участки маршрута делить на ряд участков с таким расчетом, чтобы средний МПУ отличался от МПУ на концах отрезка не более чем на 1—2°. При полетах по таким участкам приходится менять значение МПУ через 10-15мин как по причине схождения меридианов, так и вследствие изменения магнитного склонения, что создает трудности и неудобства в самолетовождении. Кроме того, даже при таком дроблении участков маршрута фактическая линия пути по локсодромии отклоняется от прямой линии, проложенной на карте, до 3 км, что усложняет контроль пути по пеленгам радиотехнических средств, расположенных в поворотных пунктах маршрута. При полете от радионавигационной точки или на радионавигационную точку контроль пути по направлению ведется по радиопеленгам. Известно, что линия всякого радиопеленга является ортодромией. Но при полете по локсодромии фактическая линия пути самолета отходит от ортодромической линии, проложенной на карте. Поэтому при полете по  [c.114]

Рассматривая полеты по ортодромии и локсодромии, следует учитывать и экономичность полетов. Из самого определения ортодромии следует, что кратчайшим расстоянием между двумя пунктами будет путь по ортодромии. На средних широтах выигрьш в расстоянии при полете по ортодромии на участке протяженностью в 600—800 км составляет 2—3 км. Конечно, такая разница в длине пути одного участка незначительна. Но если взять, например, трассу Москва— Хабаровск, протяженность которой около 7000 км, то общая разность пути достигает почти 30 км. В масштабах авиакомпаний полеты по ортодромии в течение года создают определенную экономию.  [c.115]

Использование курсовой системы отличается от использования магнитного компаса при полете по локсодромии и требует специальной подготовки полетных карт. При использовании курсовой системы в режиме ГПК применяется ортодромическйй способ самолетовождения. Основой этого способа является выдерживание ортодромического курса на участках маршрута относительно выбранных опорных меридианов. Так как линия фактического пути при полете самолета с постоянным курсом, выдерживаемым по курсовой системе в режиме ГПК , имеет вид ортодромии, то путевые углы и курсы самолета в соответствии с этим принято называть ортодромическими.  [c.119]


Polyline—Справка | ArcGIS Desktop

МетодОбъяснение
angleAndDistanceTo (other, {method})

Возвращает кортеж из угла и расстояния до другой точки с использованием типа измерения.

boundary ()

Выстраивает границы геометрии.

buffer (distance)

Выстраивает полигон на заданном расстоянии от геометрии.

clip (envelope)

Выстраивает пересечение геометрии и заданного экстента.

contains (second_geometry, {relation})

Показывает, содержит ли базовая геометрия сравнение геометрии.

contains является противоположностью within.

На этом рисунке показаны только отношения True.

convexHull ()

Выстраивает геометрию минимального ограничивающего полигона, внешние углы которого выпуклые.

crosses (second_geometry)

Указывает на то, что две геометрии пересекаются в геометрии меньшего типа формы.

Две полилинии пересекаются, если только они имеют точки соприкосновения, по крайней мере, одна из которых не является конечной точкой. Полилиния и полигон пересекаются, если они имеют общую линию или точку (для вертикальной линии) внутри полигона, который не эквивалентен всей полилинии.

На этом рисунке показаны только отношения True.

cut (cutter)

Разбивает эту геометрию на части слева от режущей полилинии и справа от нее.

При разрезании полилиния или полигон разбивается в месте пересечения с режущей полилинией. Каждая часть классифицируется как слева или справа от режущей линии. Данная классификация опирается на ориентацию режущей линии. Части целевой полилинии, которые не пересекают разрезающую полилинию, возвращаются как часть справа от результата для входной полилинии. Если геометрия не разрезается, то геометрия слева будет пустой (None).

densify (type, distance, deviation)

Создает новую геометрию с добавленными вершинами.

difference (other)

Выстраивает геометрию, состоящую из региона, уникального для базовой геометрии, но не являющуюся частью другой геометрии. Ниже иллюстрируются результаты, где красный полигон является исходной геометрией.

disjoint (second_geometry)

Указывает, что базовая и сопоставляемая геометрия не имеют общих точек.

Две геометрии пересекаются, если disjoint возвращает False.

На этом рисунке показаны только отношения True.

distanceTo (other)

Возвращает минимальное расстояние между двумя геометриями. Если геометрии пересекаются, минимальное расстояние будет равно нулю.

Обе геометрии должны иметь одинаковую проекцию.

equals (second_geometry)

Указывает, имеют ли основная и сравнительная геометрии одинаковый тип формы и определяют ли они один и то же набор точек на плоскости. Сравнение производится только в 2D; значения M и Z не учитываются.

На этом рисунке показаны только отношения True.

generalize (max_offset)

Создает новую упрощенную геометрию, используя заданное значение максимального допуска смещения.

getArea ({type}, {units})

Возвращает площадь пространственного объекта, определяемую по типу измерения.

getLength ({measurement_type}, {units})

Возвращает длину пространственного объекта, определяемую по типу измерения.

getPart ({index})

Возвращает массив точечных объектов для определенной части геометрии или массы, содержащий несколько массивов, один для каждой части.

intersect (other, dimension)

Строит геометрию, являющуюся геометрическим пересечением двух входных геометрий. Для создания различных типов формы можно использовать разную размерность.

Пересечением двух геометрий с одинаковым типом формы будет геометрия, содержащая только перекрывающиеся области исходных геометрий.

Для ускорения процесса проверьте, не являются ли данные две геометрии непересекающимися, перед вызовом intersect .

measureOnLine (in_point, {use_percentage})

Возвращает измерение расстояния от начальной точки этой линии до in_point.

overlaps (second_geometry)

Показывает, если пересечение двух геометрий имеет тот же тип формы, что и входная геометрия и не эквивалентно любой из входных геометрий.

На этом рисунке показаны только отношения True.

pointFromAngleAndDistance (angle, distance, {method})

Возвращает точку при заданном угле в градусах и расстоянии в единицах пространственной привязки, с использованием определенного типа измерения.

positionAlongLine (value, {use_percentage})

Возвращает точку на линии на указанном расстоянии от начала линии.

projectAs (spatial_reference, {transformation_name})

Проецирует геометрию и дополнительно применяет географическое преобразование.

Для проецирования геометрия должна иметь пространственную привязку, значение UnknownCoordinateSystem не допускается. Новая система пространственной привязки, переданная методу, задает выходную систему координат. Если пространственная привязка неизвестна, координаты изменены не будут. Z-значения и измерения не меняются методом ProjectAs.

queryPointAndDistance (in_point, {as_percentage})

Находит точку на полилинии, ближайшую к in_point, и расстояние между этими точками. Также возвращает информацию о стороне линии, на которой находится in_point, а также расстояние до ближайшей точки.

segmentAlongLine (start_measure, end_measure, {use_percentage})

Возвращает Polyline между начальным и конечным измерениями. Подобно Polyline.positionAlongLine, но будет возвращать сегмент полилинии между двумя точками на полилинии вместо одной.

snapToLine (in_point)

Возвращает новую точку на основе in_point, замкнутой на этой геометрии.

symmetricDifference (other)

Строит геометрию, являющуюся геометрическим объединением двух геометрий с вычитанием пересечения этих геометрий.

Обе входные геометрии должны быть одного типа.

touches (second_geometry)

Указывает на то, что границы геометрии пересекаются.

Две геометрии соприкасаются, если пересечение геометрий не является пустым, а пересечение их внутренних частей пусто. Например, точка касается полилинии, только, если точка совпадает с одной из конечных точек полилинии.

На этом рисунке показаны только отношения True.

union (other)

Строит геометрию, являющуюся теоретико-множественным объединением входных геометрий.

Обе объединяемые геометрии должны быть одного типа.

within (second_geometry, {relation})

Показывает, если базовая геометрия находится внутри сравнения геометрии.

within является противоположностью оператора contains.

На этом рисунке показаны только отношения True.

Базовая геометрия находится внутри сравниваемой геометрии, если она является пересечением геометрий, и пересечение их внутренних частей не является пустым. within является оператором Клементини, за исключением случаев, когда базовая геометрия пуста.

jar_sorge — LiveJournal

СПИСОК ВОПРОСОВ
Государственного экзамена для бакалавров специальность «Судовождение».
1. Фигура и размеры Земли. Геоид, эллипсоид вращения, референц-эллипсоид.
2. Поправка компаса. Вычисление и учет поправки компаса. Перевод и исправление румбов.
3. Морские единицы длины и скорости. Поправка и коэффициент лага. Определение пройденного расстояния по РОЛ.
4. Локсодромия и ее свойства. Аналитические выражения для вычисления локсодромического курса и расстояния по географическим координатам. Меркаторская картографическая проекция, ее свойства.
5. Классификация карт, используемых в судовождении. Содержание карт. Руководства и пособия для плавания. Требования Конвенции СОЛАС в отношении карт и пособий для плавания.
6. Способы определения дрейфа судна. Учет дрейфа и течения при счислении, точность счисления.
7. Навигационная изолиния, линия положения, полоса положения. СКП определения места судна по двум линиям положения.
8. Идея определения места судна по измерениям навигационных параметров. Способы определения места судна.
9. Градиенты навигационных параметров. Способы оценки точности места судна при навигационных определениях. СКП и 95% погрешность в месте судна. Практический учет погрешностей в определении места судна для безопасной навигации. Требования ИМО.
10. Ортодромия, ортодромическая поправка. Способы построения ортодромии на картах меркаторской проекции.
11. Каталог карт и книг. Судовая коллекция карт. Понятие «Folio». Учет и хранение навигационных карт на судне. Корректура каталога карт и книг.
12. Основные виды проекций карт используемых в навигации. Масштаб карты. Чтение морских навигационных карт. Специальные и вспомогательные морские карты, назначение, использование.
13. Извещения мореплавателям (Notices to Mariners). Содержание извещений мореплавателям. Правила корректуры навигационных карт.
14. Морские лоции (Admiralty Sailing Directions). Структура лоции. Подбор лоций для перехода. Правила корректуры лоций.
15. Пособия «Огни и знаки» (Admiralty List of Lights and Fog Signals), содержание, использование, правила корректуры.
16. Пособия «Радиотехнические средства навигации» (Admiralty List of Radio Signals), содержание, использование, правила корректуры.
17. Навигационное планирование рейса. Общие принципы и требования в соответствии с Кодексом ПДНВ.
18. Планирование перехода (Voyage plan). Этапы планирования, предварительные построения на морских картах при планировании (подъем карты).
19. Пособие «Океанские пути мира» (Ocean passages for the World), содержание, использование. Пособия «Ships’ Routeing», «Guide to Port Entry».
20. Системы ограждения навигационных опасностей принятые МАМС (IALA).
21. Кодекс ПДНВ о принятии ходовой навигационной вахты. Наблюдение на ходовой навигационной вахте.
22. Требования Кодекса ПДНВ в отношении несение ходовой навигационной вахты.
23. Кодекс ПДНВ о несении ходовой вахты в различных условиях: плавание при ясной видимости; плавание при ограниченной видимости; плавание в темное время суток.
24. Кодекс ПДНВ о несении ходовой вахты в различных условиях и районах: плавание в прибрежных и стесненных водах; плавание с лоцманом на борту; вахта на якорной стоянке.
25. Кодекс ПДНВ о принятии и несении штурманской вахты в порту.
26. Астрономические способы определения места судна. Порядок выполнения определений.
27. Способы оперативного контроля движения судна при плавании вблизи берегов. Параллельная индексация в РЛС и САРП.
28. Навигационные предупреждения, передаваемые по радио. Системы NAVAREA, NAVTEX, Safety NET. Учет предупреждений и их использование.
29. Требования ИМО к форме и содержанию судовой информации о маневренных свойствах судна. Лоцманская карточка.
30. Циркуляция судна, ее элементы. Скорость судна и угол дрейфа при циркуляции. Полюс поворота и учет его при выполнении поворотов.
31. Влияние значений параметров руля и корпуса судна на управляемость судна.
32. Выполнение реверса на судах с различными пропульсивными комплексами. Силы взаимодействия винта, руля и корпуса судна, и учет их при маневрировании.
33. Пассивное торможение. Основные зависимости.
34. Активное торможение. Основные зависимости.
35. Влияние водоизмещения судна, его осадки, дифферента и скорости на диаметр циркуляции и тормозной путь.
36. Влияние ветра и течения на управляемость судна.
37. Маневры и действия вахтенного помощника при спасении человека упавшего за борт. Способы выполнения маневров согласно руководства MERSAR.
38. Управляемость судна при плавании в каналах.
39. Постановка судна на якорь. Планирование, подготовка, постановка, связь, доклады, окончание постановки на якорь. ПТЭ якорного устройства.
40. Швартовки судна. Планирование, подготовка, действия в процессе швартовки, связь, доклады, окончание швартовки. ПТЭ швартовного устройства.
41. Спасательные плоты и шлюпки. Требования конвенции СОЛАС в отношении спасательных средств. Действия командира шлюпки по тревоге «Покинуть судно».
42. Плавание в штормовых условиях. Характеристики волнения. Качка судна. Переход к штормованию. Организация вахты.
43. Проседание судна на мелководье. Влияние мелководья на поворотливость судна и его тормозной путь.
44. Правила МППСС-72. Назначение, структура правил, применение.
45. Оценка времени и дистанции кратчайшего сближения с судами, следующими пересекающимися и встречными курсами, или обгоняющими.
46. Судовая организация борьбы за живучесть. Судовые тревоги, аварийные партии. Учения. Требования к периодичности проведения учений и инструктажей.
47. МКУБ (ISM Code). Судовая система управления безопасностью, документация, отчетность, проверки.
48. Поиск и спасение на море. Международные документы, регламентирующие поиск и спасение на море (MERSAR, IAMSAR).
49. Техника радиолокационной прокладки, понятие относительного и истинного движения.
50. Опознавание критических эхосигналов при радиолокационной прокладке; обнаружение изменений курса и скорости других судов; влияние изменений курса и/или скорости своего судна на параметры расхождения.
51. Способы посадки и высадки лоцмана, требования, предварительные приготовления, обязанности вахтенного помощника.
52. Дать определение и назвать характеристики следующих видов остойчивости «поперечная», «начальная», «при больших углах крена», «статическая», «динамическая», «аварийная».
53. Методы расчета и построение диаграммы статической остойчивости. Требования к диаграмме статической остойчивости.
54. Расчет и построение диаграммы динамической остойчивости, ее связь с диаграммой статической остойчивости.
55. Диаграмма предельных моментов, ее назначение и пользование ею.
56. Особенности контроля общей прочности крупнотоннажных судов.
57. Признаки отрицательной начальной остойчивости судна и меры по ее улучшению.
58. Условия равновесия плавающего судна, запас плавучести, грузовая марка. Информация о непотопляемости.
59. Учет влияния свободных поверхностей жидкостей при расчете метацентрической высоты и построении диаграммы статической остойчивости.
60. Радионавигационные системы определения места судна. Измеряемые навигационные параметры, источники погрешностей, точность.
61. Спутниковые системы для определения места судна. Источники погрешностей, характеристика точности определения места.
62. Судовая РЛС. Принцип работы, разрешающая способность, факторы, влияющие на работу и точность РЛС.
63. Включение РЛС, основные органы управления РЛС, контроль исправной работы РЛС.
64. Источники помех в работе РЛС, обнаружение неправильных показаний, ложных сигналов, засветки от моря и т.д. Способы подавления помех. Теневые секторы.
65. Основные типы САРП, их характеристики. Эксплуатационные требования к САРП. Опасность передоверия САРП.
66. Анализ информации, получаемой от САРП. Истинные и относительные векторы. Имитация маневра для безопасного расхождения, параметры маневра, время начала исполнения маневра, контроль выполнения маневра.
67. Назначение и использование УКВ радиостанции. Специальные каналы УКВ связи. Категории сообщений. Порядок передачи сообщений безопасности и бедствия.
68. Аварийные радиобуи EPIRB, SART. Назначение, использование, эксплуатационные проверки.
69. Магнитные компасы. Уничтожение девиации способом Эри.
70. Назначение и состав ECDIS. Понятие электронной навигационной карты (ENC). Понятие системной электронной карты (SENC). Резолюция ИМО А817(19).
71. Судовые лаги, их классификация. Погрешности лагов и учет их в судовождении.
72. Судовые эхолоты. Принцип измерения глубин. Источники погрешностей и учет их в судовождении. Эксплуатационные проверки.
73. Гирокомпасы как датчики направлений. Классификация гирокомпасов, их особенности. Эксплуатационные проверки.
74. Погрешности гирокомпасов, их источники, методы компенсации и учет в различных условиях плавания.
75. Авторулевые, принципы работы, режимы работы, типовые эксплуатационные регулировки и установки.
76. Грузовой план судна. Чертеж и общие требования. Особенности грузовых планов различных типов судов.
77. Информация об остойчивости и прочности судна. Назначение, содержание, использование.
78. Международные и национальные нормативные документы по перевозке наливных грузов.
79. Международные и национальные нормативные документы по перевозке навалочных грузов.
80. Международные и национальные нормативные документы по перевозке опасных грузов.
81. Подготовка судна к грузовым операциям. Транспортные характеристики грузов. Обеспечение и наблюдение за погрузкой, контроль состояния груза в рейсе.
82. Судовые документы их статус. Надзор за техническим состоянием судна, переосвидетельствования.
83. Атмосферные фронты. Погодные условия при прохождении атмосферных фронтов.
84. Общая циркуляция атмосферы. Фронтальные циклоны, стадии развития, пути движения.
85. Тропические циклоны, характерные траектории их движения. Особенности погоды. Рекомендации по маневрированию судна в зоне тропического циклона.
86. Приливные явления. Классификация приливов. Судовые пособия по приливам. Учет приливных явлений при движении судна, стоянке на якоре и у причала.
87. Факсимильные синоптические карты анализа и прогноза. Чтение факсимильных синоптических карт.
88. Международная конвенция SOLAS с изменениями и дополнениями. Содержание и использование Конвенции на судне.
89. Международная конвенция MARPOL-73/78.
90. Кодекс торгового мореплавания Украины.

ОТВЕТЫ НА ГЭК ДЛЯ 4-ГО КУРСА 2002 Г.:
1. Фигура и размеры Земли. Геоид, эллипсоид вращения, референц-эллипсоид.
Планета Земля сама по себе имеет уникальную форму. Суда совершают плавания на водах Мирового океана, который является частью этой планеты, а поэтому для задач морской навигации необходимо знать её форму и размеры. Речь идёт о воображаемом земном теле, которое можно представить поверхностью уровня вод Мирового океана, продолженной под всеми материками. Такая поверхность называется уровенной, и важным её свойством является то, что в любой точке она перпендикулярна, или, как говорят математики нормальна вектору силы тяжести g.
Плотность масс Земли в её толще распределена чрезвычайно неравномерно, поэтому уровенная поверхность образует сложное в математическом отношении трёхмерное тело. Эта фигура, образованная уровенной повехностью, имеющая неправильную геометрическую форму, и называется геоидом, что в переводе с греческого означает «землеподобный».
Для решения задач морской навигации используют аппроксимацию (приближение) геоида телом неправильной математической формы. Это тело – эллипсоид вращения, полученный в результате вращения эллипса вокруг малой оси. Другими словами, геоид заменяют его моделью. Сочетание геоида, а также эллипсоида по экватору и мередиану 80Е…100W.
Используют следующие способы апроксимации:
— объём эллипсоида предполагается равным объёму геоида;
— большая полуось элипсоида а совпадает с плоскостью экватора геоида;
— малая полуось b направлена по оси вращения Земли;
— сумма квадратов уклонений поверхности эллипсоида от поверхности геоида выбирается минимальной;
Для геодезических и картографических расчётов в определённых районах Земли необходимо иметь земной эллипсоид, поверхность которого максимально совпадает с поверхностью этого района. Очевидно, что такой эллипсоид должен иметь вполне определённые ориентацию и размеры. Это референц-эллипсоид. В конкретном государстве к нему и относят измерения на земной поверхности.
В России в качестве референц-эллипсоида принят референц-эллипсоид Ф. Н. Красовского. Этот референц-эллипсоид вычислен группой учёных под руководством профессора Ф. Н. Красовского. Модель имеет следующие параметры:
— большая полуось a = 6378245 м;
— малая полуось b = 6356863 м;
— полярное сжатие a –b) / a = 1/298.3 ;
— эксцентриситет e = (a2-b2) / a = 0.0818
Отклонения данного эллипсоида от геоида на территории нашей страны не превышает 150 м.
В навигационных задачах, не требующих высокой точности, Землю принимают за шар, объём которого равен объёму земного эллипсоида, исходя за соотношение:
4/3R3 = 4/3R2b.
Для референц-эллипсоида Красовсокого радиус модели Земли как шара равен:
R = 6371110 м.
В качестве модели геоида для спутниковых навигационных систем до недавнего времени, например, использовали эллипсоид WGS-72, в настоящее время используется более точная модель WGS-84 (World Geodetic System – 1984).

2. Поправка компаса. Вычисление и учёт поправки компаса. Определение и исправление румбов.
Румбовая система счёта направлений дошла в наш век из эпохи парусного флота. В ней горизонт разбит на 32 румба, которые имеют соответствующие номера и наименования. Один румб равен 11,25о. Направления N,S,E, и W называют главными направлениями, NE, SE, SW, NW – четвертными направлениями, а остальные 24 – промежуточными. Чётные промежуточные румбы имеют названия от ближайшего главного и четвертного румбов, например, NNW, WSW, ESE и т. д. В названия нечётных промежуточных румбов входит голландская приставка «тень» (ten), что означает «к», например, NtE читается как «норд-тень-ост» и означает, что направление N «сдвинуто» на один румб к E, и т. д.
Румбовая система счёта применяется для обозначения направлений ветра, течения и волнения – это традиционная система счёта.
Магнитное склонение d – это угол в плоскости истинного горизонта между географическим (истинным) и магнитным меридианами.
На 1985 г. d = 1о W, годовое изменение d = 0,2o, склонение в 2000 г. — ?
Решение:
t = 2000-1985 = 15 лет
d2000 = d + dt = +2o E
На судне обычно устанавливают два различных компаса: главный компас для определения места судна и путевой – для управления судном. Главный компас устанавливают в ДП судна, в месте, обеспечивающем круговой обзор и максимальную защищённость от судовых магнитных полей. Обычно – это навигацонный мостик судна.
Расчёт девиации:
i = МП — КПi
И составляют таблицу или график девиации как функции компасного курса.
Если производят сличение путевого и главного магнитных компасов или путевого и гирокомпаса, то справедливы соотношения:
ККп + п = ККгл + гл
ККп + п = ГКК + ГК — d
По требованиям ПДНВ-78/95 требуется, чтобы вахтеный помощник каждые 4 часа определял поправку компаса. Существуют следующие виды вычисления поправок:
1. По створам;
2. По пеленгу удалённого ориентира;
3. С помощью пеленгования светила;
4. По сличению с другим компасом;
5. Методом взаимных пеленгов.

3. Морские единицы длины и скорости. Поправка и коэффициент лага. Определение пройденного расстояния по РОЛ.
Метрическая система неудобна для измерений расстояний на море, так как в прошессе судовождения приходится решать задачи, связанные с измерением углов и угловых расстояний.
Для референц-эллипсоида Красовского длина одной минуты такой дуги выражается следующей формулой:
 = 1852,23 – 9,34cos2
Стандартная морская миля соответствует длине минуты мередиана референц-эллипсоида Красовского на широте 440 18’. Она отличается от значений на полюсах и экваторе всего на 0,5%.
Одна десятая часть морской мили называется кабельтов (кб) 1кб = 0,1 мили = 185,2 м
За еденицу скорости в морской навигации принят узел (уз) – 1уз = 1 миля/час.
Переход от скорости в узлах к скорости в кабельтовых в минуту производится по формуле:
Vкб/мин = Vуз/6
При рассчётах, связанных со скоростью ветра, и в других случаях используется единица метр в секунду (м/с) – 1м/с = 2уз.
Расстояние So от некоторого нуля фиксируется специальным счётчиком, а его мгновеное значение в данный момент называется отсчётом лага (ОЛ). Пройденное судном расстояние определяется с помощью относительного лага как разность между его последовательными отсчётами (РОЛ) в моменты времени, снятыми со счётчика лага:
РОЛ = ОЛi+1 — ОЛi
Лаг, как любой прибор, определяет скорость с погрешностью. Систематическая погрешность в показаниях лага может быть скомпенсирована поправкой лага Л, имеющей обратный знак. Такая поправка, выраженная в процентах, называется поправкой лага. Она расчитана по следующим формулам и может иметь как положительный, так и отрицательный знаки:
Л = (So – РОЛ)/РОЛ * 100%
Л = (Vo – Vл)/ Vл * 100%
So – фактически пройденное судном расстояние.
Vo и Vл – скорости судна относительно воды и показанная лагом.
Вместо поправки часто используют коэффициент лага:
Кл = 1 + Л/100 = Sл/РОЛ
Sл = РОЛ * Кл
Скорость судна и правильность работы лага, то есть поправка лага, определяется на ходовых испытаниях.

4. Локсодромия и её свойства. Аналитические выражения для вычисления локсодромического курса и расстояния по географическим координатам. Меркаторская картографическая проекция, её свойства.
Кривую на поверхности Земли, пересекающую все мередианы под одним и тем же углом, называют локсодромией, что с греческого переводится как «косой бег».
Расстояние между двумя точками на сфере по локсодромии не является кратчайшим и её применение в мореплавании обьясняется исключительным удобством использования компасов.
Основные свойства локсодромии:
1. Если К = 0 или 1800, то очевидно, что локсодромия совпадает с меридианом, то есть с большим кругом.
2. Если К = 900 или 2700, то локсодромия совпадает с параллелью или экватором, то есть образует малый или большой круг на поверхности сферы.
3. При любых других курсах локсодромия спиралеобразно стремится к полюсу, никогда его не достигая.
Уравнение локсодромии для эллипсоида:

Более краткая запись выглядит так:
,
где V1,2 – изометрическая широта.

,

Меркаторская проекция относится к классу цилиндрических нормальных равноугольных проекций, в которых параллели нормальной сетки есть параллельные прямые, а расстояние между меридианами пропорциональны соответствующим разностям долгот.
Основные этапы проектирования карты:
1-й этап: Осуществление геодезических измерений на поверхности Земли и их координатная привязка к конкретному референц-эллипсоиду.
2-й этап: Уменьшение размеров референц-эллипсоида до определённого масштаба с целью его дальнейшего развёртывания на плоскости, то есть создание условной эллипсоидальной модели Земли (глобуса) в масштабе, пригодном для изготовления карт. Это математическое преобразование эллипсоид – глобус сохраняет геометрическое подобие контуров изображений. Масштаб преобразования называется главным масштабом o будущей карты.
3-й этап: Выбор картографической проекции для развёртывания условного глобуса на плоскость и проектирование (преобразование глобус – карта). Из теории искажений известно, что при проектировании эллипсоида на плоскость масштаб o остаётся постоянным лишь на определённом множестве точек карты. В общем случае при удалении от этого множества масштаб изменяется и становится частным масштабом  другого множества точек. Величина называется увеличением масштаба.
Отношение частного масштаба к главному называется в картографии модулем параллели:

Меркаторской милей называется длина изображения одной минуты дуги меридиана ф в проекции меркатора, выраженная в линейных единицах в масштабе карты:

Линейный морской масштаб lф показывает, сколько морских миль содержится в одном сантиметре карты и представляет величину, обратную меркаторской миле:

5. Классификация карт, используемых в судовождении. Содержание карт. Руководства и пособия для плавания. Требования конвенции СОЛАС в отношении карт и пособий для плавания.
Картой называется обобщённое и уменьшённое изображение поверхности Земли с применением определённой картографической проекции.
Планом называется плоское изображние небольшого участка земной поверхности, в пределах которой кривизной земной поверхности пренебрегают.
Морские карты и другие навигационные пособия на все районы океанов и морей издаются Главным управлением навигации и океанографии (ГУНиО), а в зарубежных странах – гидрографическими службами (департаментами).
Морские карты издаются главным образом в меркаторской проекции и по своему назначению подразделяются на три вида:
1. Навигационные предназначаются для ведения счисления пути и определения места судна в море. К морским навигационым картам относятся общенавигационные, радионавигационные и т. д.
2. Специальные предназначены для решения ряда задач судовождения при использовании особых технических средств. К специальным относятся рулонные и маршрутные карты и т. д.
3. Вспомогательные и справочные морские карты, под названием которых объединены различные картографические издания ГУНиО. В эту группу входят: карты-сетки, карты в гномонической проекции для прокладки дуги большого круга, радиомаяков и радиостанций часовых поясов и т. д.
Общенавигационные карты являются основной подгруппой морских карт, обеспечивающих безопасность мореплавания. На них наиболее полно отражается рельеф дна, характер берегов и вся навигационная обстановка (огни, знаки, буи, фарватеры и др.).
В зависимости от масштаба общенавигационные марские карты подразделяются на: генеральные, имеющие масштаб от 1:1000000 до 1:5000000; путевые – от 1:100000; частные – от 1:25000 до 1:100000; планы – от 1:100 (при производстве различных гидрографических работ) до 1:25000.
Частные краты содержат все навигационные подробности. Дополнительно к картам издаются различные пособия и справочники, из которых можно почерпнуть много полезных, необходимых сведений. К таким пособиям можно отнести руководства для плавания (лоции), в которых собраны все необходимые для мореплавателя сведения, включая рекомендованные пути и советы по ориентировке при плавании вблизи берегов.
Для подбора карт и пособий издаётся специальный «Каталог карт и книг». Все карты и пособия имеют свой номер, который называется адмиралтейским.
Номера карт состоят из пяти цифр, которые означают: первая – океан или его часть (1 – Северный Ледовитый Океан, 2 и 3 – Северная и Южная часть Атлантики, 4 – Индийский Океан, 5 и 6 – Южная и Северная часть Тихого Океана), вторая – масштаб карты (каждой группе масштаб соответствует цифре от 0 до 4), третья – район моря, в пределах которой находится карта, четвёртая и пятая – порядковый номер в данном районе.
Навигационные морские карты и карты-сетки имеют номера, первой цифрой которой является 9. Вторая цифра обозначает океан или его часть; третья цифра – масштаб; последние две являются порядковыми номерами карты в океане.
Содержание Британских карт:
1. Номер карты Британского Адмиралтейства.
2. Latticad – L.
3. Номер международный.
4. Место публикации карты.
5. © Crown Copyright.
6. New Edition, Large correction.
7. Small corrections.

КАРТПРОСВЕТ | Выпуск первый. Кривая линейка Яндекс.Карт

Вчера, находясь на работе в режиме ожидания, я полубессознательно тыкал линейкой в разные точки на Яндекс.Карте. Ткнул в Санкт-Петербург, ткнул в Стокгольм и…


(1)

…И сам на пару секунд оторопел. А потом обрадовался: вот, есть тема для первого выпуска обещанного Картпросвета.

***
Казалось бы, расстояние между двумя точками измеряется по отрезку прямой линии, проходящей через них. Чтобы измерить это расстояние, мы берём прямую линейку, а не кривое лекало.
А тут — нате вам. Сравните красную линию, по которой Яндекс измерил расстояние, и зелёный отрезок прямой, который я сам нарисовал.
Хотите более острых ощущений? Измерьте расстояние от Москвы до Владивостока. Той же линейкой.
Почему так происходит? Постараюсь объяснить под катом.

Прежде всего, небольшая вводная. Земля, как мы знаем, — шар1, а не плоская пратчеттовская фигура. И кратчайшим расстоянием между двумя точками на её поверхности будет не отрезок прямой линии, а ортодромия.


(2)

Посмотрите на схему. Точка O — центр Земли. Точки A и B находятся на поверхности Земли.
Круг, полученный при пересечении шара плоскостью, проходящей через его центр, называется больши́м. На схеме голубым цветом показан большой круг, проходящий также через наши точки A и B.
Эти наши точки делят окружность, ограничивающую большой круг, на две дуги — бо́льшую и меньшую.
Так вот, меньшая дуга большого круга, проходящего через точки A и B, и будет ОРТОДРОМИЕЙ, кратчайшим расстоянием между двумя этими точками. На схеме ортодромия показана тёмно-зелёной линией
Теперь посмотрите вот на эту картинку. Та же предыдущая схема, только с нанесёнными меридианами.


(3)

Посмотрите: наша ортодромия пересекает меридианы (тонкие тёмно-синие линии) под разными углами. Запомним этот факт и пойдём дальше.
Если же у вас под рукой есть глобус, можете сами построить произвольный большой круг с помощью ниточки и воочию убедиться, что он будет пересекать меридианы под разными углами.
А дальше мы приходим уже к Яндекс.Картам.
Яндекс.Карта составлена в равноугольной цилиндрической проекции Меркатора. То есть, и меридианы, и параллели на этой карте являются отрезками прямых, пересекающихся под прямым углом:


(4)

Теперь давайте рассуждать таким образом. Меридианы на этой проекции являются параллельными отрезками прямых. Следовательно, любая прямая линия, начерченная на этой карте, пересекала бы меридианы под одним и тем же углом (см. зелёную линию на самой первой картинке). Но ортодромия пересекает меридианы под разными углами. А линия, пересекающая параллельные прямые под разными углами, прямой быть ну никак не может. Она будет как раз-таки кривой.
Кстати, линия, пересекающая меридианы под одним и тем же углом, называется локсодромией. На цилиндрических проекциях локсодромии как раз-таки прямые.
А бывают ли, всё-таки, ортодромии, которые отобразятся на Яндекс.Карте отрезками прямых? Бывают-бывают.
Например, есть одна-единственная параллель, ограничивающая большой круг. Это экватор.
Судите сами: во-первых, это линия, ограничивающая большой круг. Во-вторых, это параллель. А параллели в цилиндрической проекции являются параллельными прямыми линиями, пересекающими меридианы под одним и тем же (прямым, ага) углом. Следовательно, дуги большого круга (в том числе и ортодромии) на экваторе будут прямыми.


(5)

И ещё один частный случай ортодромии, которая на Яндекс.Карте отобразится отрезком прямой линии. Это ортодромии, лежащие на меридианах. Ведь меридианы тоже являются дугами большого круга, это очевидно из рисунка (3). Эксперимент с меридианами, если хотите, проведите сами.

***
Ещё раз, кратко:


  1. Кратчайшим расстоянием между двумя точками на поверхности Земли будет ОРТОДРОМИЯ, то есть меньшая из дуг соответствующего большого круга — круга, проходящего через центр Земли и две этих точки.
  2. Ортодромия пересекает меридианы под разными углами.
  3. Яндекс.Карта составлена в цилиндрической проекции, где меридианы являются отрезками параллельных прямых.
  4. Ортодромия пересекает меридианы под разными углами. Следовательно, она не может быть прямой.
  5. Исключения — ортодромии, лежащие на меридианах или экваторе, то есть, линиях, ограничивающих большие круги. Они на Яндекс.Карте будут прямыми.

Вот и всё. Интересно? Если хотите, в следующем выпуске я расскажу, как самим построить ортодромию на Яндекс.Карте между любыми двумя городами. Главное, чтобы они были как можно дальше друг от друга. Для наглядности — не менее тысячи километров.
Также ближайшие выпуски Картпросвета будут посвящены более подробному рассмотрению фигуры Земли. И про картографические проекции расскажу.

______________________________________________
1 Ну, на самом деле, не шар. Всё намного сложнее и интереснее. Я про фигуру Земли потом расскажу, а пока пусть Земля будет шаром.

Заметки о расчетах локсодромии

Заметки о расчетах локсодромии

В навигации обычно отслеживают постоянный курс (постоянный курс). отплыли или планируют. Трек постоянного курса — это линия, делающая один и тот же угол со всеми меридианами, и им легко управлять с помощью компаса. Такая линия постоянного курса называется локсодромной линией или локсодромной линией .

Для мореплавателя расстояние таких локсодромных путей является важной деталью информации, позволяющей, например, оценить время прибытия в некоторые точку вперед или для определения текущей средней скорости движения.

За исключением метода построения графических карт, расстояния и курсы по локсовой линии также могут быть рассчитаны математически. Это может быть полезно, например. для определения локсодромного расстояния длинных треки, охватывающие более одного графика. Также для определения локсодромии курс и расстояние трансатлантических путешествий этот математический подход может быть полезен.

Обратите внимание, что в следующих расчетах предполагается, что расстояние D выражается в градусов. Коэффициент преобразования между морскими милями и градусами:

.
 1 морская миля = 1/60 градуса 

Кроме того, предполагается, что углы, а также аргументы тригонометрической функции выражаются в градусах.Следовательно, результаты обратных тригонометрических функций будут степенями.


Уравнение локсодромии в проекции Меркатора

Для нахождения уравнения локсодромии, соединяющей две произвольные точки на поверхности Земли расположение двух точек может быть перенесено на сетку Меркатора. Прямая линия, соединяющая две точки Меркатора сетка представляет собой локсодромию и угол, под которым эта прямая линия пересекается с вертикальной линией (меридианом) и является истинным курсом этой прямой линии.

Преобразование Меркатора можно описать следующим образом: два произвольных местоположения L0 и L1 определяются их координатами широты и долготы на поверхности Земли:

 Расположение L0: ( Lat0 ,  Lon0 )
  Местоположение L1: ( Lat1 ,  Lon1 ) 

Преобразование Меркатора отображает эти точки на плоскости (X, Y) Меркаторской сетки:

 Местоположение L0: X0 =  Lon0  ; Y0 = ln(tan( Lat0 /2+45°)) * 57.2958
  Местоположение L1: X1 =  Lon1  ; Y1 = ln( tan(  Lat1  /2+45°) ) * 57,2958 

Коэффициент «57,2958» является коэффициентом масштабирования для обеспечения конформности. Он определяется как 180°/PI = 57,2958°/рад. Такое масштабирование оси широты гарантирует, что на экваторе расстояние один градус широты равен расстоянию в один градус долготы.



Прямая линия от (X0,Y0) до (X1,Y1) — это Локсодром , соединяя точки L0 и L1.Общее уравнение прямой, соединяющей две точки (x0,y0) и (x1,y1) в двумерном ( x , y ) пространство определяется как:

  ( y  -y0)  =  (  x  -x0)  или  y  =  (y1-y0)  * ( x  -x0) + y0
  (у1-у0) (х1-х0) (х1-х0)
  

Применяя это для двух точек локсодромии (X0,Y0) и (X1,Y1), уравнение для локсодрома в плоской сетке Меркатора задается:

  Y  =  (Y1-Y0)  * ( х  -X0) + Y0
      (Х1-Х0)
  

Заполнение значений преобразования Меркатора (X0,Y0) и (Y1,Y1) для местоположений L0 и L1, дает уравнение локсодромии в плоскости Меркатора:

  Г  = 57.2958 * ( [  ln(tan(  Lat1  /2+45°)/tan(  Lat0  /2+45°))  ] + ln(tan(  Lat0  /2+45°)) )
                         [ (  Lon1  -  Lon0  ) ]
  

Локсодром Курс

В проекции Меркатора локсодрома представляет собой прямую линию. Угол пересечения прямой линии с вертикальной линией равен истинный курс C прямой линии и определяется как:

  
C
= atan2([X1-X0], [Y1-Y0])
    C  = atan2( [  Lon1  -  Lon0  ] , 57.2958 * ln(tan( Lat1 /2+45°)/tan( Lat0 /2+45°)) )
  
 (1) 

Локсодром Расстояние

Также расстояние по локсодроме можно определить аналитически. Однако расстояния не могут быть взяты из представления сетки Меркатора. Это связано с тем, что «масштаб» карты Меркатора зависит от широты, которая «трюк» для получения параллельных меридианов на картах Меркатора.

На земном шаре с сеткой Широта-Долгота существует соотношение, зависящее от широты между север-югом и восток-запад расстояниями. Для заданной широты широты расстояния, соответствующие 1° широты и 1° долготы имеют соотношение cos( широты):

 Distance_of_one_ Degree_EastWest = cos(  Lat  ) * Distance_of_one_grade_NorthSouth
  

Чтобы определить расстояние вдоль локсодромии, рассмотрим бесконечно малый часть локсодромии (на земном шаре) в некоторой точке L ( Lat , Lon ) между L0 и L1.Курс С локсодромии определяют, как описано выше.

Бесконечно малая локсодромная траектория dD на заданной широте широты имеет долготу компонент dLon с длиной dDlon и компонент широты dLat с длиной dDlat . Длина этой бесконечно малой части локсодромы равна:

 dD = sqrt( dDlon*dDlon + dDlat*dDlat ) 
 (2) 

Эти бесконечно малые компоненты расстояния dDlon и dDlat соответствуют небольшому изменению долготы (dLon) и широты (dLat) соответственно:


 dDlon = dLon * cos(Lat)
  dDlat = dLat 
 (3) 
(4)

Компоненты расстояния dDlon и dDlat связаны друг с другом курсовым углом:


 tan(C) = dDlon / dDlat
  dDlon = tan(C) * dDlat 
 
(5)

Исключение dDlon из (2) с использованием (5) и выражение результата в изменении широты дает:


 dD = dDlat * sqrt(tan  2  (C) + 1)
     = dDlat / cos(C)
     = dLat / cos(C) 
 

(6)

Это тождество должно быть интегрировано между Lat0 и Lat1, чтобы получить общее расстояние D локсодромы (обратите внимание, что cos(C) является константой для локсодромии):

 
 Д = 
 

 
 дД 
 = 
Lat1

Lat0
 долгота 
 
 
 Д = 
 |  Lat1 - Lat0  | 
кос(С)
 (7) 

Приведенное выше уравнение не определено для C=90° или C=270°.Это тот случай, когда L0 и L1 имеют одинаковую Широту (Lat0=Lat1). и уравнение (7) дает D = 0/0, что не определено.

Вместо разрешения для Широты уравнения (2)-(5) могут также разрешаться для долготы. Исключая dDlat из (2) с помощью (5) и выражая результат изменения долготы дает:

 dD = dDlon / sin(C) = dLon * cos(Lat) / sin(C) 

Для постоянной широты (поскольку C=90°/270°) это уравнение может быть встроенный между Lon0 и Lon1:

 
 Д = 
 

 
 дД 
 = 
  cos(Lat)  
sin(C)
долгота1

долгота0
 длон 
 с | грех (С) | = 1.0 
 
 
 Д = | cos(Lat0) * (Lon1 - Lon0) | 
 (8) 

Обратите внимание, что расстояния всегда положительны, поэтому имеет значение только абсолютное значение D.

Подводя итоги, локсодромное расстояние можно рассчитать по следующей схеме (С получается из (1), как описано выше):


  Д = | 1/cos(C) * (Lat1 - Lat0) | если Lat0 != Lat1

  Д = | cos(Lat0) * (Lon1 - Lon0) | если Lat0 == Lat1
  

Локсодром Пункт назначения или «Проблема счисления»

Задача счисления пути формулируется как нахождение текущего (расчетного) положения L1 (Lat1, Lon1), при заданном расстоянии D плыл постоянным курсом C из известного местоположения L0 ( Lat0 , Lon0 ).

Разность широт между L0 и L1 можно легко получить из (7):


 Lat1 =  Lat0  +  D  * cos(  C  ) 
 (9) 

Из основных уравнений (3), (4) и (5), описывающих, как связаны dDlon, dDlat, dLat и dLon, можно получить следующее:


 dLon = tan(C) * dLat / cos(Lat) 
 (10) 

Интегрирование обеих частей приведенного выше дифференциального уравнения дает:


  долгота1

долгота0
 длон 
 = тан(  C  ) * 
Lat1

Lat0
  dLat  
cos(Lat)

это можно уточнить, используя следующее уравнение:

 
 
  дх  
cos(х)
 = ln(tan(x/2 + 45°)) 

Для изменения долготы и соответствующего изменения широты это дает:

 Lon1 -  Lon0  = tan(  C  ) * 57.2958 * ( ln(tan(Lat1/2 + 45°)) - ln(tan( Lat0 /2 + 45°)) ) или

  Lon1 =  Lon0  + tan(  C  ) * 57,2958 * ln (tan(Широта1/2 + 45°) / tan( Широта0 /2 + 45°)) 
 (11) 

Опять же, коэффициент масштабирования 57,2958 (180°/PI) обеспечивает конформность при использовании углов, выраженных в градусах, а не в радианах. Значение для «Lat1» получено из уравнения (9).

Подводя итог, сначала Lat1 вычисляется из (9), а затем Lon1 может быть получен из (11):

  Lat1 =  Lat0  +  D  * cos(  C  )

  Lon1 =  Lon0  + tan(  C  ) * 57.2958 * ln (tan(Lat1/2 + 45°)/tan( Lat0 /2 + 45°) ), если Lat1 != Lat0
       =  Lon0  +  D  * cos(  Lat0  ) * sin(  C  ) если Lat1 == Lat0
  

Это решение соответствует нахождению значений Lat1 и Lon1 из тождеств (1), (7) и (8).

Курсовой угол и расстояние между двумя точками на локсодроме (локсодромия).

В 16 веке фламандский географ Герхард Меркатор составил навигационную карту мира, изобразив земную поверхность на плоскости, чтобы углы на карте не искажались.
В настоящее время этот метод изображения Земли известен как конформная цилиндрическая проекция Меркатора. Эта карта была очень удобна для мореплавателей, так как для того, чтобы попасть из точки А в точку Б на карте Меркатора, достаточно провести между этими точками прямую линию, измерить ее угол к меридиану и постоянно придерживаться этого направления, например, с помощью секстант и полярная звезда в качестве ориентира или использование магнитного компаса (на самом деле с компасом все не так просто, так как он не всегда указывает на истинный север).
Проекция Меркатора до сих пор широко используется для навигационных карт.

Еще древние мореплаватели заметили, что прямая линия не всегда является кратчайшим путем между двумя точками, и это само собой разумеется для больших расстояний. Если провести на земном шаре линию, пересекающую все меридианы под одинаковым углом, становится понятно, почему это происходит. Прямая линия на карте Меркатора превращается на земном шаре в бесконечно вращающуюся к полюсам спираль. Эта линия называется loxodrome , что в переводе с греческого означает «косой бег».
Следующий калькулятор рассчитывает курсовой угол и трансатлантическое расстояние от Лас-Пальмас (Испания) до Бриджтауна (Барбадос) на локсодроме. Полученное расстояние отличается на десятки километров от кратчайшего пути (см. Калькулятор расстояний)

Расчет постоянного азимута и Rhumb длины линии
Начальная точка, longitudeCalculation точность

цифр после десятичной точки: 2

Расстояние в километрах

Расстояние в морских милях

Ссылка Сохранить Виджет

Для расчета курсового угла используются следующие формулы:

где

Локсодромная длина рассчитывается по следующей формуле:

, где — широта и долгота первой точки
— широта и долгота второй точки
— эксцентриситет сфероида (а — длина большой полуоси, б — длина малой полуоси)

При углах 90° или 270° для расчета длины дуги использовалась следующая формула

Feature Column из AMS

navigation5

Navigational Mathematics


5.Вычисление расстояния по прямой линии

Какое расстояние нам пришлось бы пройти, если бы мы следовали по прямой линии на карте Меркатора от Фараллонес до Токио? Если предположить, что земная поверхность является сферой, это оказывается хорошим математическим упражнением.

Вернемся к свойствам проекции Меркатора: широта и долгота идут на ортогональную сетку, а проекция конформна. Конформность означает, что в любой точке вертикальное и горизонтальное растяжения одинаковы.Если в качестве координат на карте использовать долготу L и высоту h (измеряемую в тех же единицах, что и долгота), то экватор вообще не растянут: он и его изображение имеют длину . Но круг широты на широте имеет длину на сфере и ту же длину, что и экватор в проекции Меркатора. Он был растянут фактором. Для конформности меридианы должны растягиваться по мере прохождения через широту, все больше и больше во все более и более высоких широтах.С точки зрения исчисления, .

Чтобы применить исчисление к задаче, удобнее всего работать исключительно в радианах, а в конце перевести в градусы. В радианах у нас есть две точки на сфере, одна на широте, другая на широте и разделены по долготе.

Высота h на карте, соответствующая широте, является интегралом. У этого интеграла, бича поколений первокурсников, есть полезное применение! Как они узнали, .Таким образом, широта соответствует высоте ч = 0,711, а ч = 0,649.

Функция обратима; на самом деле формулу можно явно инвертировать. Сначала напишите как и обратите внимание, что функция положительна на сфере, поэтому знаки абсолютного значения можно отбросить. Затем решите для x , чтобы получить . Назовите эту функцию G ( h ).

На карте Меркатора прямая линия от до ( ч =.711, L =0) до B ( ч = 0,649, L =1,694) равно . Таким образом, локсомоторная линия на сфере равна

Метрика на сфере равна , поэтому длина румбовой линии равна


с

Поскольку G является обратной функцией с производной , производная G равна , поэтому первый член внутри радикала равен , а второй член равен . Таким образом, радикал упрощается до

. Интеграл длин теперь равен

Замена u = e .711-.062 t ,   du = -.062 e .711-.062 t   dt преобразует длину4 в 900. Преобразование в градусы дает 78,27 градуса или 4696 морских миль.

Мораль этой истории в том, что путь большого круга от Фараллонеса до Токио на 234 морских мили короче, чем прямая линия между ними на карте Меркатора, как мы их вычислили.


Большой круг, нанесенный на карту Меркатора.Из книги Даттона «Навигация и морская астрономия», 7-е изд. Воспроизведено с разрешения Военно-морского института США.

Расчет прямой линии Даттона отличается от моего и учитывает эксцентриситет Земли e = 0,082483399. Таблицы, используемые в парусном спорте Меркатора, и java-апплеты, доступные в Интернете, учитывают этот фактор: вместо


они используют не так просто инвертировать.


Как рассчитать расстояние по прямой линии?

Автор вопроса: Эльза Пакоча
Оценка: 4.9/5 (36 голосов)

Курс прямой линии определяется просто с помощью эллипсоидальной изометрической широты. Точно так же расстояния находятся путем умножения длины дуги эллипсоидального меридиана на секанс азимута .

Как рассчитывается расстояние по прямой линии?

Курс прямой линии определяется просто с помощью эллипсоидальной изометрической широты. Точно так же расстояния находятся путем умножения длины дуги эллипсоидального меридиана на секанс азимута.

Как рассчитать Локсодром?

Уравнение локсодромии в проекции Меркатора

Определяется как 180°/PI = 57,2958 °/рад . Такое масштабирование оси широты гарантирует, что на экваторе расстояние в один градус широты равно расстоянию в один градус долготы.

Какое расстояние между двумя долготами?

Расстояние между долготами на экваторе такое же, как и широта, примерно 69 миль .На 45 градусах северной или южной широты расстояние между ними составляет около 49 миль (79 км). Расстояние между долготами достигает нуля на полюсах, поскольку линии меридиана сходятся в этой точке.

Как рассчитать Dlong?

Поскольку секанс является обратной величиной косинуса, формулу для Dlong можно упростить до: Dlong = Ddist x Sec Lat. Румбическая линия . Если бы корабль следовал устойчивым курсом, то есть курсом, на котором его курс остается постоянным, его курс пересекал бы все меридианы под одним и тем же углом, как показано на следующей диаграмме.

Найдено 34 похожих вопроса

Какова формула расстояния между двумя точками?

Узнайте, как найти расстояние между двумя точками, используя формулу расстояния, которая является применением теоремы Пифагора. Мы можем переписать теорему Пифагора как d=√((x_2-x_1)²+(y_2-y_1)²) , чтобы найти расстояние между любыми двумя точками.

Какое расстояние между точками?

Что означает расстояние между двумя точками? Расстояние между двумя точками определяется как длина прямой линии, соединяющей эти точки в координатной плоскости .Это расстояние никогда не может быть отрицательным, поэтому мы берем абсолютное значение при нахождении расстояния между двумя заданными точками.

Как рассчитать средний балл?

Ваш средний балл успеваемости (GPA) равен и рассчитывается путем деления общего количества заработанных баллов на общее количество зачетных часов, которые вы пытались использовать . Ваш средний балл может варьироваться от 0,0 до 4,0. Чтобы получить примерный средний балл учащегося, общее количество баллов делится на общее количество зачетных часов, затраченных на обучение.

Для чего используется локсодромия?

кривая на поверхности сферы , пересекающая все меридианы под одним и тем же углом . Это путь, пройденный судном или самолетом, который сохраняет постоянное направление по компасу. Также называется локсодром, румб.

Как рассчитывается дистанция плавания?

Умножьте скорость на время , чтобы найти расстояние.5,5 узла х 24 часа = 132 морских мили.

Планируя пересечь океан, всегда ли лучше использовать плавание по большому кругу?

Great Circle Sailing используется для длинных океанских переходов . Для этой цели земля считается идеальной сферической формой; следовательно, кратчайшее расстояние между двумя точками на его поверхности — это дуга большого круга, содержащая две точки.

Что такое курс прямой линии?

Курс, маршрут или путь над землей, вдоль которых угол между курсом и истинным севером везде одинаков .Курс локсодромии длиннее курса большого круга, и его основное оправдание заключается в упрощении навигационных задач.

Что означает прямая линия?

: линия на поверхности земли, проходящая по одному компасу и образующая равные косые углы со всеми меридианами . — называется также локсодромией.

Как Меркатор измеряет расстояние?

Измерение расстояния

На карте Меркатора шкала широты по бокам карты служит шкалой расстояния …. Это потому, что каждая минута широты равна одной морской миле, а расстояние между минутами долготы уменьшается между экватором и полюсами.

Как рассчитать время и расстояние?

Формулу можно изменить тремя способами:

  1. скорость = расстояние ÷ время.
  2. расстояние = скорость × время.
  3. время = расстояние ÷ скорость.

Какая формула расстояния в физике?

Чтобы найти скорость, рассчитайте расстояние по времени в треугольнике, поэтому скорость равна расстоянию, деленному на время.Чтобы найти расстояние, скорость не зависит от времени, поэтому расстояние равно скорости, умноженной на времени.

Что такое формула времени?

Формула времени дается как [Время = Расстояние ÷ Скорость] . Для расчета скорости формула времени будет иметь вид [Скорость = Пройденное расстояние ÷ Время].

Как рассчитать расстояние по прямой?

При использовании Google Maps в настольном веб-браузере щелкните правой кнопкой мыши город или начальную точку, которую вы хотите использовать, и выберите «Измерить расстояние» в меню.Затем щелкните вторую точку на карте, чтобы увидеть прямое расстояние в милях и километрах, отображаемое в маленьком поле в нижней части окна.

Каково расстояние на числовой прямой?

Расстояние между двумя точками на числовой прямой равно абсолютному значению разности их координат . Поскольку это абсолютное значение, расстояние всегда будет положительным.

Что такое Длонг?

Объявления.D’long между двумя точками равен дуге экватора или углу в центре земли, содержащемуся между меридианами долготы этих двух мест. Отправление между двумя местами — это дуга параллели, заключенная между меридианами, проходящими через эти два места.

Как рассчитать отправление?

Отклонение линии является ее проекцией на меридиан восток-запад и равно произведению длины линии на синус ее азимута.Широта — это компонент y линии (также известный как направление на север), а отклонение — это компонент x линии (также известный как направление на восток).

Какое максимальное расстояние между двумя долготами?

Максимальное расстояние между двумя долготами находится на экваторе. Расстояние примерно 111.321 км .

Румбовая линия — Academic Kids

От академических детей

(Перенаправлено с Локсодрома)

Линия, пересекающая все меридианы под одним и тем же углом.

Румбовая линия (или локсодромия ) — это путь постоянного пеленга на сферический (или эллиптический) объект. Они являются традиционной частью теории навигации.

Если вы следуете заданному (компенсированному магнитным отклонением) азимуту по компасу на Земле, вы будете следовать прямой линии, которая идет по спирали от одного полюса к другому. Вблизи полюсов они близки к логарифмическим спиралям (на стереографической проекции именно так, см. ниже), поэтому бесконечное число раз обвиваются вокруг каждого полюса, но достигают полюса на конечном расстоянии.Длина румбовой линии от полюса до полюса равна (при условии идеальной сферы) длине меридиана, деленной на косинус направления от истинного севера.

Румбы на полюсах не определяются: трудно идти на юго-восток от Северного полюса и еще труднее идти на северо-запад.

Контраст: большой круг, малый круг.

На карте в проекции Меркатора локсодрома представляет собой прямую линию; за правым краем карты она продолжается слева с таким же уклоном.Полная локсодромия на полной бесконечно высокой карте будет состоять из бесконечного числа отрезков между этими двумя ребрами.

На карте стереографической проекции локсодрома представляет собой равноугольную спираль, центром которой является Северный (или Южный) полюс.

На сфере с координатами φ (азимут) и θ (широта) уравнение локсодромии имеет вид

\phi = a \ln \left( \sec \theta + \tan \theta\right) + \phi_0

или эквивалентно

\phi = a \ln \left( \tan \left( {\theta \over 2} + {\pi \over 4} \right) \right) + \phi_0

, где a — тангенс азимута, а \phi_0 — долгота пересечения локсодромии с экватором.

Нахождение локсодромий между двумя заданными точками можно выполнить графически на карте Меркатора или путем решения нелинейной системы двух уравнений с двумя неизвестными a и \phi_0. Существует бесконечно много решений; самая короткая — та, которая перекрывает фактическую разницу долготы, т.е. не делает лишних оборотов, и не идет «не туда».

Расстояние между двумя точками, измеренное вдоль локсодромии, представляет собой просто абсолютную величину секанса азимута, умноженного на расстояние север-юг (за исключением кругов широты).

Слово «локсодромия» происходит от греческого loxos : косой + dromos : бег (от dramein : бежать).

Старые карты не имеют сетки, состоящей из линий широты и долготы, но вместо этого имеют локсодромии, которые направлены: прямо к северу, под прямым углом к ​​северу или под некоторым углом к ​​северу, что является некоторой простой рациональной долей прямой угол. Эти локсодромии будут нарисованы так, что они сходятся в определенных точках карты: линии, идущие во всех направлениях, будут сходиться в каждой из этих точек.См. розу ветров.

Внешние ссылки

Джеймс Александр Локсодромы: румб путь  ( http://www.cwru.edu/artsci/math/alexander/mathtype/rhumbs.htm )pl:Loksodroma de: Локсодром

Моделирование маршрута, механизмы компаса и дальние миграционные полеты птиц

Обзор

J Comp Physiol A Neuroethol Sens Neural Behav Physiol .2017 июль; 203 (6-7): 475-490. doi: 10.1007/s00359-017-1171-y. Эпаб 2017 12 мая.

Принадлежности Расширять

Принадлежности

  • 1 Центр исследования движений животных, кафедра биологии Лундского университета, здание экологии, 223 62, Лунд, Швеция[email protected]
  • 2 Центр исследования движений животных, кафедра биологии Лундского университета, здание экологии, 223 62, Лунд, Швеция.
Бесплатная статья ЧВК

Элемент в буфере обмена

Обзор

Сюзанна Окессон и соавт.J Comp Physiol A Neuroethol Sens Neural Behav Physiol. 2017 июль.

Бесплатная статья ЧВК Показать детали Показать варианты

Показать варианты

Формат АннотацияPubMedPMID

J Comp Physiol A Neuroethol Sens Neural Behav Physiol .2017 июль; 203 (6-7): 475-490. doi: 10.1007/s00359-017-1171-y. Эпаб 2017 12 мая.

Принадлежности

  • 1 Центр исследования движений животных, кафедра биологии Лундского университета, здание экологии, 223 62, Лунд, Швеция[email protected]
  • 2 Центр исследования движений животных, кафедра биологии Лундского университета, здание экологии, 223 62, Лунд, Швеция.

Элемент в буфере обмена

Полнотекстовые ссылки Параметры отображения цитирования

Показать варианты

Формат АннотацияPubMedPMID

Абстрактный

Миграция птиц очаровывала людей на протяжении веков, и теперь передовые технологии отслеживания начинают обнаруживать маршруты, пересекающие земной шар.Центральный вопрос заключается в том, какой механизм компаса, небесный или геомагнитный, активируется во время этих длительных полетов. Чтобы ответить на этот вопрос, с разными результатами использовались различные подходы, основанные на геометрии маршрутов полетов по всему миру и моделировании маршрутов, основанных на прогнозах с помощью механизмов компаса с учетом или без учета влияния ветра. Основное внимание уделялось использованию ортодромических (большой круг) и локсодромных (румблайн) маршрутов с использованием астрономической информации, в то время как геомагнитная информация была предложена как для магнитного локсодромного маршрута, так и для магнитоклинического маршрута.Здесь мы рассмотрим предыдущие результаты и оценим, могут ли один или несколько альтернативных механизмов компаса объяснить пути миграции птиц. Мы обнаружили, что большинство случаев можно объяснить магнитоклиническими путями (до 73% случаев), в то время как солнечный компас может объяснить только 50%. И магнитные, и географические локсодромы могут объяснить менее 25% маршрутов. Магнитоклинический маршрут работал на широтах (1°ю.ш.-74°с.ш.), а солнечный компас работал только в высоких широтах (61-69°с.ш.). Мы обсуждаем результаты в отношении проблем ориентации и доступности сигналов ориентации.

Ключевые слова: Географический локсодром; Магнитный локсодром; Магнитоклинический маршрут; Моделирование маршрута; Маршрут солнечного компаса.

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Цифры

Рис. 1

Альтернативные компасные маршруты на основе…

Рис. 1

Альтернативные маршруты компаса, основанные на информации компаса от звезд, солнца и…

Инжир.1

Альтернативные маршруты компаса, основанные на информации компаса от звезд, солнца и геомагнитного поля. Маршруты предназначены для осенней миграции с северо-запада Канады ( сплошная черная точка ; 70° с.ш., 128° з.д.) в экваториальную Южную Америку. Все маршруты имеют длину 9000 км с a одинаковым начальным направлением (140°) и b определенным направлением для каждого механизма компаса, который привел к успешному маршруту (географическая локсодромия = 149°; солнечный компас = 110°; магнитная локсодромия = 165°). °; магнитоклинический маршрут = 126°).Если для всего маршрута используется механизм компаса, небольшие различия в начальном направлении могут привести к существенным различиям в местоположении пункта назначения. Карты представлены в проекции Меркатора (с сеткой 15°), поэтому географический маршрут локсодромии (с постоянным географическим направлением) представлен в виде прямой линии

.

Рис. 2

Карта геомагнитных градиентов…

Рис.2

Карта геомагнитных градиентов угла наклона ( а, б…

Рис. 2

Карта геомагнитных градиентов угла наклона ( а, b) и склонения ( c , d ). Изолинии представлены в красных для положительных значений, в синих для отрицательных значений и в зеленых для 0°. Более толстые линии разделены на 20°, а более тонкие линии на 5° ( a , c , d ) или 2° ( b ). Карты представлены в проекции Меркатора ( a и c для 70°ю.ш.—70°с.ш.) и гномонической проекции ( b и d для 50°с.ш.—90°с.ш.) с сеткой 15°. Также сообщается положение магнитного юга (mS) и магнитного севера (mN). Геомагнитное поле было получено за 2015 год с использованием 12-го поколения Международной модели геомагнитного эталонного поля (IGRF-12; см. также Дополнительный материал)

.

Рис.3

Обзор результатов маршрута…

Рис. 3

Обзор результатов моделирования маршрута на основе различных механизмов компаса: географический…

Рис. 3

Обзор результатов моделирования маршрута на основе различных механизмов компаса: географический локсодром, маршрут по солнечному компасу, магнитный локсодром и магнитоклинический маршрут.Результат (да, нет) построен относительно начальной широты моделирования для a воробьиных и b куликов, соответственно

Рис. 4

Смоделированные маршруты северной каменки с использованием…

Рис.4

Смоделированные маршруты северной каменки с использованием альтернативных механизмов компаса для осенней миграции и и…

Рис. 4

Северная каменка смоделировала маршруты с использованием альтернативных механизмов компаса для осенней миграции a и весенней миграции b . Маршруты, обозначенные сплошными линиями (от до  9000 км), относятся к направлениям отправления, полученным с помощью радиотелеметрии (Schmaljohann et al.2013). Маршруты, представленные в виде пунктирных линий ( a, b ), являются примерами успешных миграционных маршрутов для каждого механизма компаса. Пунктирные линии имеют длину 15 000 км, за исключением b , магнитоклинического маршрута (13 000 км) и маршрута по солнечному компасу (12 000 км). Черные звезды представляют места остановок как осенью, так и весной, определенные с помощью геолокационных меток на основе света (Schmaljohann et al. 2012). По данным Schmaljohann et al. (2012), магнитоклинический маршрут является единственным совместимым с местами остановок (он ближе к местам остановок в оба сезона), но осенью миграция требует изменения направления миграции (сообщается в и как сплошной черный треугольник ).Маршруты осенью и весной имеют несколько иную форму, поскольку мы рассматривали не одно и то же место назначения для всех компасов, а скорее более широкий регион, совместимый с районами зимовки и размножения этого вида. Карты в проекции Меркатора с сеткой 15°. Об особом случае весенней миграции по магнитоклиническому маршруту сообщается в дополнительных материалах, рис. S6

.

Похожие статьи

  • Применение механизмов солнечного и магнитного компаса при миграции птиц на большие расстояния.

    Мухейм Р., Шмальйоханн Х., Алерстам Т. Мухейм Р. и соавт. Мов Экол. 2018 6 июня; 6:8. doi: 10.1186/s40462-018-0126-4. Электронная коллекция 2018. Мов Экол. 2018. PMID: 29992024 Бесплатная статья ЧВК. Рассмотрение.

  • Миграция арктических птиц по ортодромным путям солнечного компаса.

    Алерстам Т., Гудмундссон Г.А., Грин М., Хеденстрем А. Алерстам Т. и др.Наука. 2001 12 января; 291 (5502): 300-3. doi: 10.1126/наука.291.5502.300. Наука. 2001. PMID: 11209079

  • Ориентация птиц в высоких широтах: маршруты перелетов между Сибирью и Северной Америкой через Северный Ледовитый океан.

    Алерстам Т., Гудмундссон Г.А. Алерстам Т. и др. Proc Biol Sci. 1999 г., 22 декабря; 266 (1437): 2499-505. doi: 10.1098/rspb.1999.0952. Proc Biol Sci.1999. PMID: 10693821 Бесплатная статья ЧВК.

  • Калибровка магнитных и астрономических компасов у перелетных птиц — обзор экспериментов с конфликтом сигналов.

    Мухейм Р., Мур Ф.Р., Филлипс Дж.Б. Мухейм Р. и соавт. J Эксперт Биол. 2006 г., январь; 209 (часть 1): 2–17. doi: 10.1242/jeb.01960. J Эксперт Биол. 2006. PMID: 16354773 Рассмотрение.

  • Компасные системы.

    Чернецов Н. Чернецов Н. J Comp Physiol A Neuroethol Sens Neural Behav Physiol. 2017 июль; 203 (6-7): 447-453. doi: 10.1007/s00359-016-1140-x. Epub 2017 21 января. J Comp Physiol A Neuroethol Sens Neural Behav Physiol. 2017. PMID: 28110384

Цитируется

6 статьи
  • Важность времени суток для магнитного выравнивания тела у певчих птиц.

    Бьянко Г., Келер Р.С., Илиева М., Окессон С. Бьянко Г. и др. J Comp Physiol A Neuroethol Sens Neural Behav Physiol. 2022 янв; 208(1):135-144. doi: 10.1007/s00359-021-01536-9. Epub 2022 7 января. J Comp Physiol A Neuroethol Sens Neural Behav Physiol. 2022. PMID: 34997291 Бесплатная статья ЧВК.

  • Объединение данных слежения за дикой природой и спутниковых геомагнитных данных для изучения миграции животных.

    Бенитес-Паес Ф., Брум-Бастос В.Д.С., Бегган К.Д., Лонг Дж.А., Демшар У. Бенитес-Паес Ф. и др. Мов Экол. 2021 11 июня; 9 (1): 31. doi: 10.1186/s40462-021-00268-4. Мов Экол. 2021. PMID: 34116722 Бесплатная статья ЧВК.

  • Осенняя миграционная ориентация и выбор маршрута у ранних и поздних чернозобиков Calidris alpina, отловленных в месте остановки на Аляске.

    Окессон С., Грёнроос Дж., Бьянко Г.Окессон С. и др. Биол открытый. 2021 15 апреля; 10 (4): bio058655. doi: 10.1242/bio.058655. Epub 2021 27 апр. Биол открытый. 2021. PMID: 33913474 Бесплатная статья ЧВК.

  • Десять граммов и 13 000 км на перелете — выбор маршрута у весничков-весочек Phylloscopus trochilus yakutensis , мигрирующих с Дальнего Востока России в Восточную Африку.

    Соколовскис К., Бьянко Г., Виллемоэс М., Соловьева Д., Бенш С., Окессон С.Соколовский К. и соавт. Мов Экол. 2018 15 октября; 6:20. doi: 10.1186/s40462-018-0138-0. Электронная коллекция 2018. Мов Экол. 2018. PMID: 30349724 Бесплатная статья ЧВК.

  • Применение механизмов солнечного и магнитного компаса при миграции птиц на большие расстояния.

    Мухейм Р., Шмальйоханн Х., Алерстам Т. Мухейм Р. и соавт. Мов Экол. 2018 6 июня; 6:8. doi: 10.1186/s40462-018-0126-4.Электронная коллекция 2018. Мов Экол. 2018. PMID: 29992024 Бесплатная статья ЧВК. Рассмотрение.

Рекомендации

    1. Способный КП. Радиолокационное исследование высоты ночной миграции воробьиных. Птица-бэнд. 1970; 41: 282–290. дои: 10.2307/4511688. — DOI
    1. Способный КП.Механизмы ориентации, навигации и самонаведения. В: Gauthreaux S Jr, редактор. Миграция животных, ориентация и навигация. Берлин: Спрингер; 1980. С. 283–373.
    1. Способный КП, Способный М.А. Взаимодействия в гибкой системе ориентации перелетной птицы. Природа. 1995; 375: 230–232. дои: 10.1038/375230a0. — DOI
    1. Способный КП, Способный М.А.Гибкая миграционная система ориентации саваннского воробья (Passerculus sandensis) J Exp Biol. 1996; 199:3–8. — пабмед
    1. Окессон С. Влияние геомагнитного поля на ориентацию болотной камышевки Acrocephalus palustris в Швеции и Кении.Аним Бехав. 1993;46:1157–1167. doi: 10.1006/anbe.1993.1305. — DOI

Показать все 108 ссылок

термины MeSH

  • Миграция животных / физиология*
  • Полет, Животное / физиология*

LinkOut — больше ресурсов

  • Полнотекстовые источники

  • Прочие литературные источники

math — широта и долгота, расстояние между двумя точками, такими как большой круг и локсодромия в Python

Учитывая мой код:

  из математики импортировать радианы, cos, sin, asin, sqrt, atan2, градусы, log, tan, pi, fabs

защита _c (старая):
    направление = {'N':1, 'S':-1, 'E': 1, 'W':-1}
    новый = старый
    новый = новый.расколоть()
    новый_каталог = новый.поп (0)
    новый.расширить([0,0,0])
    x = (с плавающей запятой (новый [0]) + с плавающей запятой (новый [1])/60,0 + с плавающей запятой (новый [2])/3600,0) * направление [новый_каталог]
    вернуть х

def Distance_Rhumb_lines(lon1, lat1, lon2, lat2):
    tenEtwelfe = 1000000000000
    r = 3443,89849 # Радиус Земли в морских милях.

    lon1, lat1, lon2, lat2 = карта (радианы, [_c (lon1), _c (lat1), _c (lon2), _c (lat2)])
    dlat = fabs(lat2 - lat1)
    dlon = fabs(lon2 - lon1)

    если fabs(dlon) > pi:
            dlon = -(2*pi-dlon), если dlon>0, иначе (2*pi+dlon)

    x = log(тангенс(пи/4+широта2/2) / тангенс(пи/4+широта1/2))
    q = dlat/dlon, если fabs(x) > tenEtwelfe, иначе cos(lat1)

    dist = sqrt(dlat*dlat + q*q*dlon*dlon) * r
    вернуть расстояние

def Distance_great_circle (lon1, lat1, lon2, lat2):
    lon1, lat1, lon2, lat2 = карта (радианы, [_c (lon1), _c (lat1), _c (lon2), _c (lat2)])
    длинна = длинна2 - длинна1
    dlat = лат2 - лат1
    a = (sin(dlat/2) * sin(dlat/2) +
                соз(лат1) * соз(лат2) *
                грех (длон / 2) * грех (длон / 2))
    c = 2 * atan2 (sqrt (a), sqrt (1 - a))

    г = 3443.89849 # Радиус Земли в НМ.
    вернуть с * г

def eet(gs, dist):
    возврат 60,0 / gs * расстояние

dist = Distance_great_Circle(lon1=u'N 47 27 59,60', lat1=u'E 7 39 55,6',lon2=u'N 47 30 32',lat2=u'E 7 57 0')
dist2 = Distance_Rhumb_lines(lon1=u'N 47 27 59,60', lat1=u'E 7 39 55,6',lon2=u'N 47 30 32',lat2=u'E 7 57 0')

eet_min = eet (100, расстояние)

print "Dist Great Circle = %.1f / Dist Rhumb Line = %.1f / EET = %.1f min" % (dist, dist2, eet_min)
  

Я не уверен, что это больше вопрос по математике, чем по python.Это мой код для вырезок для расчета расстояния между двумя заданными точками на основе координат широты/долготы.

Кажется, мой код работает, но результат примерно на 5 морских миль (1 морская миля = 1,8 км) слишком высок, так как результат, который я получил из своих измерений на основе моей физической карты, где результат составляет около 12 морских миль (мой код показывает 17,3 морских миль).

В чем может быть проблема? Я использую неправильный радиус земли? Должен ли я учитывать тип проекции моей физической карты в радиусе?

Теперь я знаю, что есть библиотеки, которые делают это, и они делают это лучше 😉 Но я хочу знать, в чем проблема с моим кодом, прежде чем я выброшу его и воспользуюсь библиотекой.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2019 © Все права защищены. Карта сайта