+7 (495) 720-06-54
Пн-пт: с 9:00 до 21:00, сб-вс: 10:00-18:00
Мы принимаем он-лайн заказы 24 часа*
 

Локсодромия и ортодромия в навигации: Ортодромия и локсодромия в судоходстве

0

1.3. Ортодромия и локсодромия

Ортодромией (Great Circle) в навигации называют дугу большого круга, проходящую через две заданные точки. Ортодромия в навигации имеет очень большое значение, поскольку на сфере она играет такую же роль, как прямая линия на плоскости.Ортодромия является линией кратчайшего расстояния между двумя точками на поверхности сферы. Попасть из одного пункта в другой более коротким путем можно только прокопав между ними тоннель под землей, то есть, выйдя за пределы поверхности сферы.

Если на глобусе натянуть нитку между двумя точками, то она как раз ляжет по ортодромии.

Меридианы и экватор являются частными случаями ортодромии. Через любые две точки, не лежащие на противоположных концах одного и того же диаметра сферы, можно провести только одну ортодромию.

Ортодромия в общем случае пересекает меридианы под разными углами, называемыми путевыми углами ортодромии β.

Исключениями являются экватор и, конечно, сами меридианы. Две точки ортодромии, в которых она наиболее близко подходит к полюсам, называются точками вертекса (точкиV1 иV2 на рис. 1.7).

Путевой угол β1 ортодромии, проходящей из первой точки (φ1, λ1) во вторую (φ2, λ2), и измеренный относительно меридиана первой точки можно определить с помощью формулы:

ctg β1=tgφ2 * cosφ1 *cosec(λ2 – λ1) – sinφ1*ctg(λ21)

Рис.1.7. Ортодромия

Длина ортодромии S рассчитывается с помощью соотношения:

Cos S = sinφ1*sinφ2 +cosφ1*cosφ2*cos(λ21)

Величина S будет выражена калькулятором, разумеется, в угловой мере (в градусах или радианах). Это угол между направлениями на первую и вторую точки из центра сферы. Для перевода

S из угловой меры в линейную можно поступить одним из двух способов. ЕслиS выражена в градусах, перевести в угловые минуты (с учетом того, что градус содержит 60′) и умножить на среднюю длину одной минуты (1,852 км).

Если S выражена в радианах, можно просто умножить на радиус земной сферы. Выдающийся русский ученый В.В.Каврайский показал, что при замене земного эллипсоида сферой целесообразно принять радиус сферы равным 6372,9 км (так называемая сфера Каврайского), при этом геодезические широтыВ необходимо пересчитать в сферическиеφпо формуле

φ=B-8,6’sin 2B.

Тогда по приведенным формулам можно рассчитать путевой угол ортодромии с погрешностью не более 0,1º , а расстояние с относительной погрешностью не более 0,08% от самого расстояния.

Локсодромией (Rumb Line) называется кривая, пересекающая меридианы под постоянным углом.

Локсодромия как линия пути появилась сначала в морской навигации, поскольку помощью самого древнего вида компаса – магнитного – измеряется и выдерживается курс относительно текущего меридиана, на котором в данный момент находится корабль или самолет. Поэтому при выдерживании постоянного курса и происходит движение по локсодромии.

В общем случае при произвольном путевом угле локсодромия имеет вид спирали, «наматывающейся» на полюса, но никогда их не достигающей (рис. 1.8). В частных случаях, когда она совпадает с меридианом или параллелью (в том числе, с экватором) локсодромия превращается в окружность. Экватор и меридианы являются частными случаями как локсодромии, так и ортодромии.

Рис. 1.8. Общий вид локсодромии

Разумеется, никто не летает по ортодромии вокруг всего земного шара, а по локсодромии не пытается прилететь на полюс. В навигации идет речь, как правило, о небольших отрезках этих кривых (максимум до нескольких сотен километров) между двумя пунктами маршрута. Также полезно запомнить, что локсодромия всегда проходит ближе к экватору, чем ортодромия, то есть, выгнута в его сторону.

Путевой угол ортодромии в каждой точке маршрута разный, а у локсодромии, разумеется, одинаковый. Можно заметить, что примерно посередине участка путевые углы ортодромии и локсодромии совпадают, так как эти линии идут параллельно друг другу. Этот факт может быть использован при определении локсодромического путевого угла на карте.

ЛЗП задается в виде ортодромии, поэтому при полете по локсодромии ВС заведомо уклоняется от ЛЗП и на участках даже не очень большой протяженности может из-за этого оказаться за пределами ширины трассы.

Локсодромия, конечно, длиннее ортодромии, но при обычной протяженности участков не настолько, чтобы это играло существенную роль для навигации.

Локсодромия и Ортодромия. Разница. Сравнение.

 

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору. ), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. ), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол — угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

 

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

 

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

 

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

 

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно — цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

навигации — Если самолет летит прямо вперед, следует ли он по ортодромии/большому кругу?

При полете по ортодромии, за некоторыми исключениями, курс будет постоянно меняться. Теоретически изменение является непрерывным, но на практике большинство самолетов квантизированы до ближайшей степени.

Исключением являются ракеты, для которых из-за более высокой скорости важнее иметь более точный курс. Поэтому большинство ракет большей дальности будут использовать более высокую степень детализации в заголовке (например, 0,01 градуса или меньше).

Для ясности, локсодромия — это курс, который пересекает все меридианы долготы под одним и тем же углом и имеет постоянный азимут, измеряемый относительно истинного или магнитного севера. Локсодромы также называют локсодромными линиями. Все локсодромы по спирали от одного полюса к другому, кроме продольных локсодромий.

Ортодром также называется маршрутом по дуге большого круга и характеризуется изменением курса (для большинства направлений), позволяющим судну/самолету лететь по кратчайшему пути вдоль поверхности земли, чтобы добраться до другой точки на земле. Предполагая, что Земля является сферой, ортодромия определяется плоскостью, проходящей через центр сферы, а изогнутые линии, образованные внешней частью сферы, пересекающей плоскость, образуют так называемый маршрут большого круга. Экватор и меридианы долготы и их обратные линии на другой стороне сферы образуют ортодромы. В этих примерах путешествие по экватору осуществляется с постоянным курсом 09.0 или 270. На линиях долготы направление либо северное, либо южное, до прохождения полюса. Экваториальная ортодромия не может быть локсодромией. Продольная ортодромия — это локсодромия, хотя и довольно неинтересная.

Теперь все кажется довольно простым, не так ли? Есть вики по обеим локсодромиям/локсодромиям, а также маршрутам большого круга или ортодромиям. Графика в них может помочь понять вещи.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Great_circle_hemispheres.png/220px-Great_circle_hemispheres.png

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Loxodrome.png/220px-Loxodrome.png

Приложение к переадресации вопроса из ОП:

Если самолет летит прямо, т.е. нет ветра, руль не приводится в действие, и самолет параллелен о. поверхность Земля под ним, будет ли он следовать по ортодромии/большому кругу?

Ответ всегда да.

ОП, по-видимому, спрашивает, может ли самолет, летящий только с инерциальной привязкой (НЕ инерциальной системой наведения) и на фиксированном расстоянии над поверхностью земли, выполняться без изменения направления, за исключением круговорот земли.

Итак, чтобы объяснить это, давайте назовем землю сферой для этого обсуждения. Если маршрут большого круга будет продлен, он начертит линию, огибающую сферу и разделяющую сферу на две одинаковые полусферы. Эти полусферы можно сделать одним направленным разрезом сферы. Если хотите, сфера разделена пополам плоскостью (геометрического типа, а не аэронавигационного типа), и круг, образованный этой плоскостью, представляет собой маршрут большого круга, огибающий сферу.

Курс самолета, летящего по маршруту большого круга, будет, за некоторыми исключениями, постоянно меняться. Исключениями являются случаи, когда плоскостью является экватор или меридиан долготы и соответствующий обратный меридиан.

Итак, еще раз, когда траектория самолета ограничена поверхностью или некоторым фиксированным расстоянием над поверхностью, инерционное направление относительно поверхности сферы останется постоянным направлением. Поскольку только большие круги, которые проходят через полюса или проходят по экватору, имеют одну фиксированную ось относительно широты/долготы земли, они будут иметь постоянные направления. Те, которые являются полярными, будут иметь перевороты курса на полюсах. Все остальные ортодромы будут иметь постоянно меняющиеся заголовки .

Есть еще один аспект навигации, о котором было бы упущением не упомянуть, и это транспортное блуждание, которое можно наблюдать на указателе курса на самолете и которое является функцией sin(угол пути) * дельта долгота/летные часы * tan(широта)/60. Полярность меняется с востока на запад и северного на южное полушарие.

ОП, мне жаль, что я неправильно истолковал ваш вопрос и за возникшую путаницу.

Курсовые углы и расстояние между двумя точками на ортодромии (большой круг)

Professional Навигация

Вычисляет расстояние между двумя точками Земли с заданными геодезическими (географическими) координатами по кратчайшему пути – большому кругу (ортодромии). Вычисляет начальный и конечный курсовые углы и азимут в промежуточных точках между двумя заданными.

Как мы упоминали ранее, в курсовом угле и расстоянии между двумя точками на локсодромии (прямая линия). Если вы путешествуете по поверхности Земли из точки A в точку B, сохраняя тот же курсовой угол, ваш текущий путь выиграет. t — кратчайшее расстояние между этими точками.
Чтобы достичь своей цели по кратчайшему пути, вы должны скорректировать угол курса, чтобы траектория вашего движения была близка к большому кругу (ортодромия), который будет кратчайшим расстоянием между этими двумя точками. Следующий калькулятор вычисляет расстояние между двумя координатами, начальный угол курса, конечный угол курса и углы курса для промежуточных точек. Отличие этого калькулятора от предыдущей версии Калькулятор расстояний в том, что он использует довольно точный алгоритм, разработанный польским ученым Таддеусом Винсентом. Погрешность расчета составляет менее 0,5 мм.

Distance between the two points and course angles of great circle

Starting point, latitude

Starting point, longitude

Endpoint, latitude

Endpoint, longitude

Reference-ellipsoid

WGS-84

Sphere

Точность расчета

Знаки после запятой: 2

Начальный азимут

 

Конечный азимут

 

Расстояние в километрах

Расстояние в морских милях

Количество путевых точек

Расстояние между путевыми точками (км)

Расстояние между дорожными точками (нм)

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2019 © Все права защищены. Карта сайта