+7 (495) 720-06-54
Пн-пт: с 9:00 до 21:00, сб-вс: 10:00-18:00
Мы принимаем он-лайн заказы 24 часа*
 

На 2 м 3 м: срочнооооупростить 3м(2м-1)-(м+3)(м-2) — Школьные Знания.com

0

Сколько нужно газоблоков для строительства дома?

Строительство дома из газобетона требует расчета количества блоков, которые необходимы для возведения будущего здания. И тут возникает вопрос: сколько газоблоков нужно для строительства дома, как высчитать их количество?

Казалось бы, ответ простой: зная высоту стен, размеры дома в плане, типоразмер блока, можно вычислить количество газобетонных блоков в штуках, путем деления объема стен на объем одного блока. Но не все так просто. Посчитанная площадь не учитывает дверные и оконные проемы, перегородки, фронтоны. Итак, давайте попробуем разобраться более подробно и определить, сколько нужно газобетона для строительства дома.

Чтобы посчитать правильно количество газоблоков, нужно знать их размеры. Из всего количества типоразмеров для расчета возьмем газобетонный блок, размерами 200х600 мм при толщине 300 мм.

Рассчитываем количество газобетонных блоков

Итак, давайте попробуем вместе рассчитать количество газоблоков для прямоугольного в плане дома.

Размеры дома возьмем небольшие: высота 4 метра, ширина 8 метров, длина 12 метров. Вы для подсчета своего дома указываете свои параметры и подставляете в решение.

  1. Узнаем площадь стен. Умножаем высоту каждой стены на ее длину : 8 х 4=32 м2, 12 х 4=48 м2. Всего 4 стены, это значит их сумма площадей: 32 + 32 + 48 + 48 = 160 м2. Обратите внимание, площадь стен считается в квадратных метрах.

  2. Толщина блока газобетона указана в миллиметрах. Переводим эту величину также в метры: 300 мм = 0,3 м

  3. Вычисляем кубатуру кладки. Для этого умножаем площадь стены на толщину стены: 160 м2 х 0,3 м = 48 м3

  4. Следующий шаг — отнимаем дверные проемы. Размеры стандартной двери составляют 0,9 м х 2 м, а это означает, что площадь дверей = 1,8 м2. Кубатура дверей вычисляется следующим образом: 1,8 м2 х 0,3 м (толщина блока) = 0,54 м3. Это значение позже отнимем от общей площади.

  5. Вычисляем оконные проемы. Приблизительный размер окна, к примеру 2,1 м х 1,2 м. Теперь 2,1 м х 1,2 м х 0,3 м=0,756 м3

  6. Считаем общее количество окон и дверей. Например, окон 5, значит 0,756 м3 х 5 = 3,78 м3, дверей 2, значит 0,54 м3 х 2=1,08 м3. Общий объем оконных и дверных проемов = 4,86 м 3.

  7. Теперь от общей кубатуры 48 м3 отнимаем окна и двери. 48 — 4,86 = 43,14 м3.
Вывод: для строительства дома размером 8м х 12 м, с высотой 4 м нужно 43,14 м3 газобетонных блоков.


Подсказки для более точного расчета

Приблизительный расчет газобетонных блоков — еще не основание закупать стройматериалы. Не все нюансы учтены.

  1. Фронтон — это треугольное завершение фасада здания. Чтобы высчитать площади фронтонов нужно определить площадь стен, которые приходят на данные участки, и умножить на 0,3 м.

    Полученное число мы прибавляем к общей кубатуре.

  2. Не забываем про перемычки из газобетона. Их тоже нужно прибавить к общей площади.

  3. Также, необходимо включить в расчет газоблоки для внутренних ненесущих стен — перегородок.

  4. Швы, толщина которых составляет 2-3 мм. Их надо иметь в виду.

  5. Дополнительные расходы. При строительстве зачастую случаются поломки, сколы материала. Поэтому лучше брать количество газоблоков с запасом в 5%.

Онлайн калькулятор

Если Вы не хотите пользоваться услугами архитектора, нет времени или нет возможности посчитать самому количество газоблоков для строительства дома, можно воспользоваться онлайн калькулятором газобетона на нашем сайте.

Для калькуляторы нужны всего лишь размеры внешних стен, перегородок и размеры газовых блоков. Указав все правильно, калькулятор предоставит результат в виде количества газоблоков в кубических метрах и в штуках.

Стоимость дома из газоблока

Цены на газобетонные блоки представлены на нашем сайте. Также, не забывайте приобретать сопутствующие товары для строительства – смеси, инструменты, приборы, емкости. Они значительно облегчат работу и ускорят результат.

Учитывайте все нюансы, не спешите покупать сразу — проконсультируйтесь с нашим менеджером. Проверьте все несколько раз, чтобы ошибка не сказалась негативно на Вашем финансовом положении или не пришлось возвращаться в магазин за покупками.


ЛУКОЙЛ — РПК-Высоцк «ЛУКОЙЛ-II»

ЛУКОЙЛ в мире

АзербайджанБеларусьБельгияБолгарияГанаГрузияЕгипетИракИспанияИталияКазахстанКамерунЛюксембургМакедонияМексикаМолдоваНигерияНидерландыНорвегияРоссияРумынияСербияСШАТурцияУзбекистанУкраинаФинляндияХорватияЧерногория

Группа ЛУКОЙЛ

​«ЛУКОЙЛ Ейвиейшън Булгария» ЕООД​«ЛУКОЙЛ Нефтохим Бургас» АД​ЗАО «ЛУКОЙЛ-Азербайджан»​ИООО «ЛУКОЙЛ Белоруссия»​ЛУКОИЛ МАКЕДОНИЙА ДООЕЛ Скопье​ЛУКОИЛ Сербия АД Белград​ООО «ЛУКОЙЛ ЛУБРИКАНТС УКРАИНА»​ООО «ЛУКОЙЛ-КГПЗ»​ООО «ЛУКОЙЛ-ПЕРМЬ»АО «ЛУКОЙЛ-Черноморье»АО «ТЗК-Архангельск»И. К.С. ЛУКОЙЛ-Молдова СРЛИсаб С.р.л.Литаско САЛУКОЙЛ Интернэшнл Апстрим Вест ИнкЛУКОЙЛ Италия С.р.л.ЛУКОЙЛ Кроатиа Лтд.ЛУКОЙЛ Мид-ИстЛУКОЙЛ Монтенэгро лимитед лайабилити компани ПодгорицаЛУКОЙЛ Романия С.Р.Л.ЛУКОЙЛ Эккаунтинг энд Файнэнс Юроп с.р.о.ЛУКОЙЛ-МаринБункерОбразовательное частное учреждение дополнительного профессионального образования «Корпоративный учебный центр»ООО "ЛУКОЙЛ Норт Америка"ООО «АЭРО-НЕФТО»ООО «ЛИКАРД»ООО «Линк»ООО «ЛЛК-Интернешнл»ООО «ЛУКОЙЛ-Астраханьэнерго»ООО «ЛУКОЙЛ-АЭРО»ООО «ЛУКОЙЛ-АЭРО-Волгоград»ООО «ЛУКОЙЛ-АЭРО-Восток»ООО «ЛУКОЙЛ-АЭРО-Нижний Новгород»ООО «ЛУКОЙЛ-АЭРО-Пермь»ООО «ЛУКОЙЛ-АЭРО-Самара»ООО «ЛУКОЙЛ-АЭРО-Тюмень»ООО «ЛУКОЙЛ-АЭРО-Челябинск»ООО «ЛУКОЙЛ-Волганефтепродукт»ООО «ЛУКОЙЛ-Волгограднефтепереработка»ООО «ЛУКОЙЛ-Волгоградэнерго»ООО «ЛУКОЙЛ-Западная Сибирь»ООО «ЛУКОЙЛ-Инжиниринг»ООО «ЛУКОЙЛ-КМН»ООО «ЛУКОЙЛ-Коми»ООО «ЛУКОЙЛ-Кубаньэнерго»ООО «ЛУКОЙЛ-Нижегороднефтеоргсинтез»ООО «ЛУКОЙЛ-Нижневолжскнефтепродукт»ООО «ЛУКОЙЛ-Нижневолжскнефть»ООО «ЛУКОЙЛ-Пермнефтеоргсинтез»ООО «ЛУКОЙЛ-Пермнефтепродукт»ООО «ЛУКОЙЛ-Резервнефтепродукт-Трейдинг»ООО «ЛУКОЙЛ-Ростовэнерго»ООО «ЛУКОЙЛ-Северо-Западнефтепродукт»ООО «ЛУКОЙЛ-Ставропольэнерго»ООО «ЛУКОЙЛ-Технологии»ООО «ЛУКОЙЛ-Транс»ООО «ЛУКОЙЛ-Узбекистан Оперейтинг Компани»ООО «ЛУКОЙЛ-Уралнефтепродукт»ООО «ЛУКОЙЛ-Ухтанефтепереработка»ООО «ЛУКОЙЛ-Центрнефтепродукт»ООО «ЛУКОЙЛ-ЦУР»ООО «ЛУКОЙЛ-Черноземьенефтепродукт»ООО «ЛУКОЙЛ-Экоэнерго»ООО «ЛУКОЙЛ-Энергоинжиниринг»ООО «ЛУКОЙЛ-ЭНЕРГОСЕРВИС»ООО «ЛУКОЙЛ-ЭНЕРГОСЕТИ»ООО «ЛУКОЙЛ-Югнефтепродукт»ООО «РИТЭК»ООО «Саратоворгсинтез»ООО «Ставролен»ООО ЛУКОЙЛ ЛУБРИКАНТС АФРИКАПетротел-ЛУКОЙЛ С.
A.ТОО «ЛУКОЙЛ Лубрикантс Центральная Азия»

Поиск

Вес ГАЗели с тентом, высота и ширина кузова

ГАЗель является самым популярным отечественным автомобилем в сфере грузоперевозок, по причине своей доступности и высокой универсальности. На базе ГАЗели собраны такие модели как Соболь и Валдай. Выпускаются все они в нескольких модификациях, а именно:

  • бортовая модель с открытой платформой и откидным бортом;
  • цельнометаллический фургон;
  • тентованная бортовая.

Если две последние в списке являются готовым продуктом, которые если и нуждаются в доработке, то весьма незначительной, над моделью с открытой платформой можно поработать. Касается это в первую очередь установки каркаса покрытого тентовой тканью. Производится данная процедура с целью расширения функциональных возможностей при перевозке грузов. Открытая платформа позволяет перевозить достаточно ограниченное количество и виды грузов, тогда как тентованная ГАЗель в этом плане имеет значительно больше возможностей.

Если вы являетесь владельцем автомобиля, и всерьез задумываетесь том, чтобы оборудовать его тентом, фирма МОСТЕНТ с радостью поможет вам в решении этого вопроса. Мы специализируемся на изготовлении, установке и ремонте тентов и каркасов на любые виды автомобилей.

Вес, ширина, высота ГАЗели тентованной

Человека, который собирается воспользоваться услугами грузоперевозчика, интересует в первую очередь вопрос «сколько вещей я смогу погрузить в ГАЗель», а если переформулировать, то «сколько ходок мне понадобиться для того, чтобы перевезти все это».

Приводим ниже такие характеристики ГАЗ 3302 (ГАЗель тент) как грузоподъемность, ширина, высота, длина, и сколько кубов груза в нее поместится. Описаны три варианта: стандартный тент-будка, высокий тент, и удлиненная платформа.

  1. Стандартный тент. Высота/ширина/длина – 1,60-1,95 м/1,9 м/3 м, объем 9-11 м3.
  2. Высокий. Высота/ширина/длина – 1,95-2,3 м/1,9 м/3 м, объем 11,5-12,5 м3.
  3. Удлиненная платформа.
    Высота/ширина/длина – 1,95-2,3 м/1,9 м/4,2 м, объем 15-18,3 м3.

При этом грузоподъемность всех модификаций остается на уровне 1,5 тонн.

Снаряженная масса самого автомобиля, иными словами вес ГАЗели с тентом, составляет приблизительно 1800 кг. Общая грузоподъемной автомобилей данной серии не более 3,5 тонн, поэтому, чем легче конструкция тентового каркаса, тем больший вес груза может брать для перевозки машина. А это, как показывает практика, играет весьма важную роль при выборе грузоперевозчика.

Если вы до сих пор не позаботились о том, чтобы установить тент, самое время сделать это именно сейчас. Мы предлагаем нашим заказчикам несколько видов тентовой ткани корейского и китайского производства. Мы работаем только с проверенными поставщиками, поэтому все материалы имеют высокое качество и отвечают всем необходимым требованиям и стандартам.

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в cookie-файлах может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Calculus I — Соответствующие ставки

Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 3-11: Соответствующие ставки

В этом разделе мы рассмотрим приложение неявного дифференцирования. Большинство приложений деривативов находится в следующей главе, однако есть несколько причин для помещения его в эту главу, а не в следующую главу с другими приложениями.Первая причина заключается в том, что это приложение неявной дифференциации, и поэтому размещение ее сразу после этого раздела означает, что мы не забыли, как проводить неявную дифференциацию. Другая причина просто в том, что после выполнения всех этих производных инструментов нам нужно напомнить, что действительно существуют реальные приложения для производных инструментов. Иногда легко забыть, что действительно есть причина, по которой мы тратим все это время на деривативы.

Для этих связанных проблем обычно лучше сразу перейти к некоторым проблемам и посмотреть, как они работают.

Пример 1 Воздух закачивается в сферический баллон со скоростью 5 см 3 / мин. Определите скорость увеличения радиуса воздушного шара, когда его диаметр составляет 20 см. Показать решение

Первое, что нам нужно сделать здесь, это определить, какую информацию нам предоставили и что мы хотим найти. Прежде чем мы это сделаем, давайте заметим, что и объем воздушного шара, и радиус воздушного шара будут меняться со временем и, следовательно, на самом деле являются функциями времени, i.е. \ (V \ left (t \ right) \) и \ (r \ left (t \ right) \).

Мы знаем, что воздух закачивается в баллон со скоростью 5 см. 3 / мин. Это скорость увеличения громкости. Напомним, что скорость изменения — это не что иное, как производные финансовые инструменты, и поэтому мы знаем, что

\ [V ‘\ left (t \ right) = 5 \]

Мы хотим определить скорость изменения радиуса. 3} \]

Как и в предыдущем разделе, когда мы рассматривали неявное дифференцирование, мы обычно не будем использовать часть \ (\ left (t \ right) \) в формулах, но поскольку это первый раз, когда мы используем одну из них, мы будем сделайте это, чтобы напомнить себе, что они действительно являются функциями \ (t \).2}} \ right) r ‘\ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} r’ = \ frac {1} {{80 \ pi}} \ , {\ rm {см / мин}} \]

Мы можем получить единицы производной, вспомнив, что,

\ [r ‘= \ frac {{dr}} {{dt}} \]

Единицами производной будут единицы числителя (см в предыдущем примере), разделенные на единицы знаменателя (мин в предыдущем примере).

Давайте поработаем еще несколько примеров.

Пример 2 15-футовая лестница упирается в стену.Дно изначально находится на расстоянии 10 футов от стены и толкается к стене со скоростью \ ({\ textstyle {1 \ over 4}} \) фут / сек. Как быстро верхняя часть лестницы поднимается по стене через 12 секунд после начала толкания? Показать решение

Первое, что нужно сделать в этом случае, — это набросать картинку, которая показывает нам, что происходит.

Мы определили расстояние между нижней частью лестницы от стены как \ (x \) и расстояние от верха лестницы до пола как \ (y \).Также обратите внимание, что они меняются со временем, поэтому нам действительно следует писать \ (x \ left (t \ right) \) и \ (y \ left (t \ right) \). Однако, как это часто бывает со связанными скоростями / задачами неявного дифференцирования, мы не пишем часть \ (\ left (t \ right) \), просто пытаемся запомнить это в наших головах по мере продолжения решения проблемы.

Далее нам нужно определить, что мы знаем и что хотим найти. Мы знаем эту скорость, с которой низ лестницы приближается к стене.Это,

\ [x ‘= — \ frac {1} {4} \]

Также обратите внимание, что коэффициент отрицательный, так как расстояние от стены \ (x \) уменьшается. Мы всегда должны быть осторожны со знаками с этими проблемами.

Мы хотим найти скорость, с которой верхняя часть лестницы удаляется от пола. Это \ (y ‘\). Также обратите внимание, что это количество должно быть положительным, поскольку \ (y \) будет увеличиваться.

Как и в первом примере, нам сначала нужна связь между \ (x \) и \ (y \).2} = 225 \]

Все, что нам нужно сделать на этом этапе, — это дифференцировать обе стороны относительно \ (t \), помня, что \ (x \) и \ (y \) на самом деле являются функциями \ (t \), и поэтому мы ‘ Мне нужно будет сделать неявное дифференцирование. Это дает уравнение, которое показывает взаимосвязь между производными.

\ [\ begin {уравнение} 2xx ‘+ 2yy’ = 0 \ end {уравнение} \ label {eq: eq1} \]

Теперь давайте посмотрим, какие из различных частей этого уравнения нам известны и что нам нужно найти.Мы знаем \ (x ‘\), и нас просят определить \ (y’ \), так что ничего страшного, что мы этого не знаем. Однако нам еще нужно определить \ (x \) и \ (y \).

Определить \ (x \) и \ (y \) на самом деле довольно просто. Мы знаем, что изначально \ (x = 10 \), а конец прижимается к стене со скоростью \ ({\ textstyle {1 \ over 4}} \) футов / сек, и что нас интересует, что произошло через 12 секунд. Мы знаем, что

\ [\ begin {align *} {\ rm {distance}} = {\ rm {rate}} \ times {\ rm {time}} \\ & = \ left ({\ frac {1} {4}} \ right) \ left ({12} \ right) = 3 \ end {align *} \]

Итак, конец лестницы сдвинут на 3 фута, и через 12 секунд мы должны иметь \ (x = 7 \).{7} / {} _ {4}} {\ sqrt {176}} = \ frac {7} {4 \ sqrt {176}} = 0,1319 \, \, \ text {фут / сек} \]

Обратите внимание, что мы получили правильный знак для \ (y ‘\). Если бы мы получили отрицательное значение, мы бы знали, что совершили ошибку, и могли бы вернуться и поискать ее.

Перед тем, как работать с другим примером, нам нужно сделать комментарий о настройке предыдущей задачи. Когда мы подписали наш эскиз, мы признали, что гипотенуза постоянна, и поэтому просто назвали его 15 футов.2} \ hspace {0,25 дюйма} \ to \ hspace {0,25 дюйма} 2xx ‘+ 2yy’ = 2zz ‘\]

Опять же, в этом нет ничего плохого, но это требует, чтобы мы подтвердили значения еще двух величин, \ (z \) и \ (z ‘\). Поскольку \ (z \) — это просто гипотенуза, которая, очевидно, равна \ (z = 15 \). Проблема, с которой иногда сталкиваются некоторые студенты, заключается в определении значения \ (z ‘\). В этом случае мы должны помнить, что, поскольку лестница и, следовательно, гипотенуза имеют фиксированную длину, ее длина не может изменяться, и поэтому \ (z ‘= 0 \).

Подставив оба этих значения в производную, мы получим то же уравнение, что и в примере, но потребовалось немного больше усилий, чтобы добраться до него. Было бы проще просто обозначить гипотенузу 15 для начала и не беспокоиться о том, чтобы помнить, что \ (z ‘= 0 \).

При маркировке фиксированной величины (длина лестницы в этом примере) буквой иногда легко забыть, что это фиксированная величина, и поэтому ее производная должна быть равна нулю. Если вы этого не запомните, решить проблему станет невозможно, поскольку вам придется иметь дело с двумя неизвестными величинами. В любой задаче, где количество фиксировано и никогда не изменится в процессе решения проблемы, всегда лучше просто подтвердить это и пометить его значением, а не буквой.

Конечно, если бы у нас была скользящая лестница, которую можно было бы менять, нам пришлось бы пометить ее буквой. Однако для такого рода проблемы нам также потребуется дополнительная информация в формулировке проблемы, чтобы на самом деле решить проблему.В практических задачах этого раздела есть несколько задач, в которых все три стороны прямоугольного треугольника меняются. Вы должны проверить их и посмотреть, сможете ли вы с ними работать.

Пример 3 Два человека находятся на расстоянии 50 футов друг от друга. Один из них начинает идти на север со скоростью, так что угол, показанный на диаграмме ниже, изменяется с постоянной скоростью 0,01 рад / мин. С какой скоростью изменяется расстояние между двумя людьми, когда \ (\ theta = 0,5 \) радиан? Показать решение

Этот пример не так сложен, как может показаться на первый взгляд. Назовем расстояние между ними в любой момент времени \ (x \), как указано выше. Затем мы можем связать все известные величины с помощью одной из двух тригонометрических формул.

\ [\ cos \ theta = \ frac {{50}} {x} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ сек \ theta = \ frac {x} {{50}} \]

Мы хотим найти \ (x ‘\), и мы могли бы найти \ (x \), если бы захотели, в рассматриваемой точке, используя косинус, поскольку мы также знаем угол в этот момент времени. Однако, если мы воспользуемся второй формулой, нам не нужно будет знать \ (x \), как вы увидите.Итак, давайте дифференцируем эту формулу.

\ [\ сек \ theta \ tan \ theta \, \, \ theta ‘= \ frac {{x’}} {{50}} \]

Как уже отмечалось, в этой формуле нет \ (x \). Мы хотим определить \ (x ‘\), и мы знаем, что \ (\ theta = 0,5 \) и \ (\ theta’ = 0,01 \) (согласны ли вы с положительным значением?). Итак, просто подключите и решайте.

\ [\ left ({50} \ right) \ left ({0,01} \ right) \ sec \ left ({0,5} \ right) \ tan \ left ({0,5} \ right) = x ‘\ hspace {0.25 дюймов} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} x ‘= 0,311254 \, \, {\ rm {ft}} / \ min \]

На данный момент мы увидели три связанных проблемы с тарифами. Хотя каждый из них работал по-своему, процесс в каждом из них был, по сути, одинаковым. В каждой проблеме мы определили, что нам дали и что мы хотели найти. Затем мы записали взаимосвязь между всеми различными величинами и использовали неявное дифференцирование, чтобы прийти к взаимосвязи между различными производными в задаче.Наконец, мы подставили известные величины в уравнение, чтобы найти искомую величину.

Итак, в общем, каждая проблема решалась примерно одинаково. Единственная реальная разница между ними заключалась в соотношении известных и неизвестных величин. Часто это самая сложная часть проблемы. Во многих задачах лучший способ установить взаимосвязь — это нарисовать схему, которая показывает ситуацию. Это часто кажется глупым шагом, но может иметь решающее значение, сможем ли мы найти отношения или нет.{3} {\ rm {/ hour}} \). Базовый радиус резервуара составляет 5 футов, а высота резервуара — 14 футов.

  1. С какой скоростью изменяется глубина воды в резервуаре, когда глубина воды составляет 6 футов?
  2. С какой скоростью изменяется радиус верхней кромки воды в резервуаре, когда глубина воды составляет 6 футов?
Показать все решения Скрыть все решения Показать обсуждение

Хорошо, нам, вероятно, следует начать с быстрого наброска (вероятно, не в масштабе) того, что здесь происходит.Мы также сделаем набросок так, как если бы мы смотрели на танк прямо перед ним (и поэтому 3D танк не будет виден), так как это немного поможет увидеть, что происходит. Отображение трехмерной природы танка может просто помешать. Итак, вот эскиз резервуара с водой.

Как мы видим, вода в резервуаре на самом деле образует меньший конус / треугольник (в зависимости от того, на какое изображение мы смотрим) с тем же центральным углом, что и сам резервуар. 2} h’ \]

Итак, в этом уравнении мы знаем \ (V ‘\) и \ (h \) и хотим найти \ (h’ \), но мы не знаем \ (r \) и \ (r ‘\).Как мы увидим, найти \ (r \) не так уж плохо, но на данный момент у нас просто недостаточно информации, которая позволит нам найти \ (r ‘\) и \ (h’ \) одновременно.

Чтобы исправить это, нам нужно каким-то образом исключить \ (r \) из формулы объема. На самом деле это проще, чем может показаться на первый взгляд. Если мы вернемся к нашему эскизу выше и посмотрим только на правую половину резервуара, мы увидим, что у нас есть два похожих треугольника, и когда мы говорим похожий, мы имеем в виду аналогичный в геометрическом смысле.Напомним, что два треугольника называются подобными, если их углы совпадают, как в данном случае. Когда у нас есть два одинаковых треугольника, отношения любых двух сторон будут равны. Для нашего набора это означает, что у нас есть

\ [\ frac {r} {h} = \ frac {5} {{14}} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} r = \ гидроразрыв {5} {{14}} h \]

Если мы возьмем это и вставим в нашу формулу объема, у нас получится

\ [V = \ frac {1} {3} \ pi {r ^ 2} h = \ frac {1} {3} \ pi {\ left ({\ frac {5} {{14}} h} \ right ) ^ 2} h = \ frac {{25}} {{588}} \ pi {h ^ 3} \]

Это дает нам формулу объема, которая учитывает только объем и высоту воды. 2}} \ right) h ‘\ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} h’ = \ frac {{- 98}} {{225 \ pi }} = — 0,1386 \]

Итак, похоже, что высота уменьшается со скоростью 0,1386 фута / час.


b С какой скоростью изменяется радиус верхней кромки воды в резервуаре, когда глубина воды составляет 6 футов? Показать решение

В этом случае мы просим \ (r ‘\), и есть простой способ выполнить эту часть и сложный (ну, в любом случае, более сложный, чем простой способ….) способ сделать это. «Сложный» способ — повторить работу в части (а) выше, только на этот раз,

\ [\ frac {h} {r} = \ frac {{14}} {5} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} h = \ гидроразрыв {{14}} {5} r \]

, чтобы получить объем в терминах \ (V \) и \ (r \), а затем действуйте, как прежде.

Это не так уж сложно, но нам нужно еще поработать. Напомним из первой части, что у нас есть,

\ [r = \ frac {5} {{14}} h \ hspace {0.25 дюймов} \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} r ‘= \ frac {5} {{14}} h’ \]

Итак, как мы видим, если мы возьмем отношение, которое связывает \ (r \) и \ (h \), которое мы использовали в первой части, и дифференцируем его, мы получим связь между \ (r ‘\) и \ (h ‘\). На этом этапе все, что нам нужно сделать, это использовать результат первой части, чтобы получить

. \ [r ‘= \ frac {5} {{14}} \ left ({\ frac {{- 98}} {{225 \ pi}}} \ right) = — \ frac {7} {{45 \ pi }} = — 0,04951 \]

Намного проще, чем переделывать всю первую часть.Однако обратите внимание, что мы смогли сделать это только «более простым» способом, потому что он запрашивал \ (r ‘\) точно в то же время, что мы просили \ (h’ \) в первой части. Если бы мы не использовали одно и то же время, у нас не было бы другого выбора, кроме как сделать это «трудным» способом.

Во второй части предыдущей задачи мы увидели важную идею в работе со связанными ставками. Чтобы найти запрашиваемую ставку, все, что нам нужно, — это уравнение, которое связывает запрашиваемую ставку с уже известной нам.Иногда мы можем использовать несколько уравнений, а иногда одно будет проще, чем другое.

Кроме того, эта проблема показала нам, что у нас часто будет уравнение, которое содержит больше переменных, о которых у нас есть информация, и поэтому в этих случаях нам нужно будет исключить одну (или несколько) переменных. В этой задаче мы устранили лишнюю переменную, используя идею подобных треугольников. Это не всегда будет так, как мы это делаем, но во многих из этих задач используются похожие треугольники, поэтому убедитесь, что вы можете использовать эту идею.{3} \ mbox {/ sec} \). С какой скоростью изменяется высота воды, если высота воды составляет 120 см? С какой скоростью изменяется ширина воды, когда высота воды составляет 120 см? Показать решение

Обратите внимание, что равнобедренный треугольник — это просто треугольник, в котором две стороны имеют одинаковую длину. В нашем случае стороны резервуара имеют одинаковую длину.

Давайте добавим размеры воды к эскизу сверху.{3} \ mbox {/ sec} \), и мы хотим определить \ (h ‘\), когда \ (h = 1.2 \, {\ rm {m}} \). Обратите внимание: поскольку \ (V ‘\) выражается в метрах, нам также необходимо преобразовать \ (h \) в метры. Итак, нам нужно уравнение, которое будет связывать эти две величины, и объем резервуара сделает это.

Объем такого резервуара легко вычислить. Объем — это конечная площадь, умноженная на глубину. В нашем случае объем воды в баке

. \ [\ begin {align *} V & = \ left ({{\ mbox {Area of ​​End}}} \ right) \ left ({{\ rm {depth}}} \ right) \\ & = \ left ( {{\ textstyle {1 \ более 2}} {\ rm {base}} \ times {\ rm {height}}} \ right) \ left ({{\ rm {depth}}} \ right) \\ & = {\ textstyle {1 \ более 2}} hw \ left (8 \ right) \\ & = 4hw \ end {align *} \]

Как и в предыдущем примере, здесь есть дополнительное количество, \ (w \), которое также меняется со временем, поэтому нам нужно исключить его из проблемы.Для этого мы снова воспользуемся идеей подобных треугольников. Если мы посмотрим на конец резервуара, мы увидим, что у нас снова есть два похожих треугольника. Один для самого резервуара и один, образованный водой в резервуаре. Опять же, помните, что у одинаковых треугольников соотношение сторон должно быть одинаковым. В нашем случае мы будем использовать

\ [\ frac {w} {5} = \ frac {h} {2} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} w = \ frac { 5} {2} ч \]

Вставка этого в объем дает формулу для объема (и только для этого резервуара), который включает только высоту воды.2} \]

Теперь мы можем дифференцировать это, чтобы получить,

\ [V ‘= 20hh’ \]

Наконец, все, что нам нужно сделать, это подключить и решить для \ (h ‘\).

\ [6 = 20 \ left ({1.2} \ right) h ‘\ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} h’ = 0,25 \, \, {\ rm {м / сек}} \]

Итак, высота воды увеличивается со скоростью 0,25 м / сек.

Ответить на вторую часть этого вопроса не так уж и сложно.

Нам понадобится \ (w ‘\), чтобы ответить на эту часть, и у нас есть следующее уравнение из аналогичного треугольника, которое связывает ширину с высотой, и мы можем быстро дифференцировать его, чтобы получить связь между \ (w’ \) и \ (час’\).

\ [w = \ frac {5} {2} h \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} w ‘= \ frac {5} {2} час’\]

Из первой части мы знаем значение \ (h ‘\), поэтому все, что нам нужно сделать, это подставить его в это уравнение, и мы получим ответ.

\ [w ‘= \ frac {5} {2} \ left ({0,25} \ right) = 0,625 \, \, {\ rm {m / sec}} \]

Следовательно, ширина увеличивается со скоростью 0,625 м / сек.

Пример 6 Фонарь находится на вершине столба высотой 12 футов, и человек ростом 5 футов 6 дюймов удаляется от столба со скоростью 2 фута / сек.
  1. С какой скоростью кончик тени удаляется от полюса, когда человек находится в 25 футах от полюса?
  2. С какой скоростью кончик тени удаляется от человека, когда человек находится в 25 футах от полюса?
Показать все решения Скрыть все решения Показать обсуждение

Давайте начнем с нанесения всех необходимых величин на эскиз сверху.

Здесь \ (x \) — это расстояние от вершины тени до полюса, \ ({x_p} \) — это расстояние от человека до полюса, а \ ({x_s} \) — длина тени. . Также обратите внимание, что мы преобразовали рост людей в 5,5 футов, так как все остальные измерения даны в футах.

Кончик тени определяется лучами света, проходящими мимо человека, и поэтому мы можем видеть, что они образуют набор похожих треугольников.Это пригодится в будущем.


a С какой скоростью кончик тени удаляется от столба, когда человек находится на расстоянии 25 футов от столба? Показать решение

В этом случае мы хотим определить \ (x ‘\), когда \ ({x_p} = 25 \), учитывая, что \ ({x’_p} = 2 \).

Уравнение, которое нам понадобится здесь:

\ [x = {x_p} + {x_s} \]

, но нам нужно исключить \ ({x_s} \) из уравнения, чтобы получить ответ.Для этого мы снова можем использовать тот факт, что два треугольника аналогичны получению,

\ [\ frac {{5.5}} {{12}} = \ frac {{{x_s}}} {x} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} {\ rm {Примечание:}} \ frac { {5.5}} {{12}} = \ frac {{{\ textstyle {{11} \ over 2}}}} {{12}} = \ frac {{11}} {{24}} \]

Отсюда мы можем быстро увидеть, что

\ [{x_s} = \ frac {{11}} {{24}} x \]

Затем мы можем подставить это в уравнение выше и решить для \ (x \) следующим образом.

\ [x = {x_p} + {x_s} = {x_p} + \ frac {{11}} {{24}} x \ hspace {0.25 дюймов} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} x = \ frac {{24}} {{13}} {x_p} \]

Теперь все, что нам нужно сделать, это дифференцировать это, подключить и решить для \ (x ‘\).

\ [x ‘= \ frac {{24}} {{13}} {x’_p} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} x’ = \ frac {{24}} {{13}} \ left (2 \ right) = 3,6923 {\ rm {фут / сек}} \]

Кончик тени затем удаляется от полюса со скоростью 3,6923 фута / сек. Также обратите внимание, что нам никогда не приходилось использовать тот факт, что \ ({x_p} = 25 \) для этой задачи.Это случается в редких случаях.


b С какой скоростью кончик тени удаляется от человека, когда человек находится в 25 футах от полюса? Показать решение

Эта часть на самом деле довольно проста, если у нас есть ответ из пункта (а), что мы, конечно же, имеем. В этом случае мы знаем, что \ ({x_s} \) представляет длину тени или расстояние кончика тени от человека, поэтому похоже, что мы хотим определить \ ({x’_s} \), когда \ ({x_p} = 25 \).

Опять же, мы можем использовать \ (x = {x_p} + {x_s} \), однако, в отличие от первой части, мы теперь знаем, что \ ({x’_p} = 2 \) и \ (x ‘= 3.6923 {\ rm {ft / sec}} \), поэтому в этом случае все, что нам нужно сделать, это дифференцировать уравнение и ввести все известные величины.

\ [\ begin {align *} x ‘& = {{x’} _ p} + {{x ‘} _ s} \\ 3.6923 & = 2 + {{x’} _ s} \ hspace {0.5in} {{x ‘} _s} = 1.6923 {\ rm {ft / sec}} \ end {align *} \]

Кончик тени удаляется от человека со скоростью 1.6923 фут / сек.

Пример 7 Точечный свет находится на земле в 20 футах от стены, и человек ростом 6 футов идет к стене со скоростью 2,5 фута / сек. Как быстро изменяется высота тени, когда человек находится на расстоянии 8 футов от стены? Высота тени в это время увеличивается или уменьшается? Показать решение

Ниже приведена копия эскиза в постановке задачи со всеми добавленными соответствующими величинами.Верх тени будет определяться световыми лучами, проходящими над головой человека, и поэтому мы снова получим еще один набор подобных треугольников.

В этом случае мы хотим определить \ (y ‘\), когда человек находится на расстоянии 8 футов от стены или \ (x = 12 {\ rm {ft}} \). Кроме того, если человек движется к стене со скоростью 2,5 фута / сек, тогда человек должен удаляться от прожектора со скоростью 2,5 фута / сек, и поэтому мы также знаем, что \ (x ‘= 2,5 \). 2}}} x’ \ hspace {0.2}}} \ left ({2,5} \ right) = — 2,0833 {\ rm {фут / сек}} \]

Высота тени затем уменьшается со скоростью 2,0833 фута / сек.

Хорошо, мы уже работали над несколькими задачами, в которых использовались похожие треугольники в той или иной форме, поэтому убедитесь, что вы можете решать такие задачи.

Пришло время заняться проблемой, которая, хотя и похожа на некоторые из проблем, которые мы сделали к этому моменту, также достаточно отличается, что может вызвать проблемы, пока вы не увидите, как это сделать.

Пример 8 Два человека на велосипедах разделены 350 метрами. Человек A начинает движение на север со скоростью 5 м / сек, а через 7 минут человек B начинает движение на юг со скоростью 3 м / сек. С какой скоростью меняется расстояние между двумя людьми через 25 минут после того, как человек А начинает движение? Показать решение

Здесь есть что переварить с этой проблемой. Давайте начнем с наброска ситуации, которая покажет местонахождение каждого человека через некоторое время после того, как оба человека начнут кататься.

Теперь мы ищем \ (z ‘\) и знаем, что \ (x’ = 5 \) и \ (y ‘= 3 \). Мы хотим знать \ (z ‘\) после того, как человек A ехал в течение 25 минут, а человек B ехал в течение \ (25-7 = 18 \) минут. После преобразования этого времени в секунды (потому что все наши показатели выражены в м / сек) это означает, что в то время, когда нас интересует, как ездил каждый из велосипедистов, это

\ [x = 5 \ left ({25 \ times 60} \ right) = 7500 {\ rm {m}} \ hspace {0.2}} = 10745.7015 \, \, {\ rm {m}} \]

об.

Чтобы определить скорость, с которой два всадника расходятся, все, что нам нужно сделать, это дифференцировать \ (\ eqref {eq: eq2} \) и подключить все известные нам величины, чтобы найти \ (z ‘\).

\ [\ begin {align *} 2zz ‘& = 2 \ left ({x + y} \ right) \ left ({x’ + y ‘} \ right) \\ 2 \ left ({10745.7015} \ right) z ‘& = 2 \ left ({7500 + 3240} \ right) \ left ({5 + 3} \ right) \\ z’ & = 7.9958 {\ rm {m / sec}} \ end {align *} \]

Итак, два гонщика расходятся со скоростью 7.9958 м / сек.

Каждая задача, над которой мы работали до этого момента, сводилась к необходимости геометрической формулы, и нам, вероятно, следует быстро решить задачу, которая не является геометрической по своей природе.

Пример 9 Предположим, что у нас есть два резистора, подключенных параллельно, с сопротивлениями \ ({R _ {\, 1}} \) и \ ({R _ {\, 2}} \), измеренными в омах (\ (\ Omega \)). Полное сопротивление \ (R \) тогда определяется выражением \ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {{{R _ {\, 1}}}} + \ frac {1} {{{R _ {\, 2}}}} \]

Предположим, что \ ({R _ {\, 1}} \) увеличивается со скоростью 0.4 \ (\ Omega \) / мин и \ ({R _ {\, 2}} \) уменьшается со скоростью 0,7 \ (\ Omega \) / мин. С какой скоростью изменяется \ (R \), когда \ ({R _ {\, 1}} = 80 \, \ Omega \) и \ ({R _ {\, 2}} = 105 \, \ Omega \)?

Показать решение

Ладно, в отличие от предыдущих задач здесь действительно особо нечего делать. Во-первых, отметим, что мы ищем \ (R ‘\) и знаем \ ({R’ _ {\, 1}} = 0.4 \) и \ ({R ‘_ {\, 2}} = — 0,7 \). Будьте осторожны со знаками здесь.

Кроме того, поскольку он нам в конечном итоге понадобится, давайте определим \ (R \) в то время, которое нас интересует.2}}} \ left ({- 0,7} \ right)} \ right) = — 0,002045 \]

Итак, похоже, что \ (R \) уменьшается со скоростью 0,002045 \ (\ Omega \) / мин.

В этом разделе мы видели довольно много связанных проблем с тарифами, которые охватывают широкий спектр возможных проблем. В мире по-прежнему существует еще много различных видов проблем со связанными ставками, но те, с которыми мы здесь работали, должны дать вам довольно хорошее представление о том, как хотя бы запустить большинство проблем, которые вы можете решить. в.

Налоговые формы общего бизнеса (текущий год)

.
Номер формы Инструкции Название формы
КТ-1 Не применимо Приложение к корпоративной налоговой инструкции
CT-3-A CT-3-A-I (Инструкции) Объединенная налоговая декларация по франшизе General Business Corporation
CT-3.1 CT-3.1-I (Инструкции) Инвестиции и прочий освобожденный от налогообложения доход и инвестиционный капитал
CT-3.2 CT-3.2-I (Инструкции) Модификация вычитания для квалифицированных банков
CT-3.3 CT-3.3-I (Инструкции) Вычитание из преобразования предыдущего чистого операционного убытка (PNOLC)
CT-3.4 CT-3.4-I (Инструкции) Вычет чистых операционных убытков (NOLD)
CT-3-A / BC CT-3-A / BC-I (Инструкции) Подробный отчет участника — поданный корпорацией, включенный в комбинированную налоговую декларацию по франшизе
CT-3-M CT-3-M-I (Инструкции) Возврат дополнительных сборов MTA General Business Corporation.Номер формы ранее был CT-3M / 4M.
CT-51 Инструкция по форме Заявление комбинированного файла только для вновь образованных групп
CT-60 CT-60-I (Инструкции) Информационная таблица аффилированных лиц. Номер формы ранее был CT-60-QSSS
CT-223 Инструкция по форме Вычет из горячих точек инноваций
CT-224 CT-224-I (Инструкции) Регулировка коммунальных предприятий, производителей электроэнергии и трубопроводов
CT-225-A CT-225-A-I (Инструкции) Изменения штата Нью-Йорк (для лиц, подающих комбинированные налоговые декларации по франшизе).
CT-225-A / B CT-225-A-I (Инструкции) Подробная таблица члена группы, изменения штата Нью-Йорк (для лиц, подающих комбинированные налоговые декларации по франшизе).
CT-227 Инструкция по форме Добровольные взносы штата Нью-Йорк
CT-501 Инструкция по форме Временный отсроченный невозвращаемый кредит на выплату
CT-502 Снято с производства Временный отсроченный возвратный кредит.Эта форма больше не поддерживается
CT-600 CT-600-I (Инструкции) Заказ налоговых льгот для корпораций

Решите квадратные уравнения с помощью квадратичной формулы — элементарная алгебра

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Решите квадратные уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения
  • Используйте дискриминант, чтобы предсказать количество решений квадратного уравнения
  • Определите наиболее подходящий метод для решения квадратного уравнения

Прежде чем начать, пройдите тест на готовность.

  1. Упростить:.
    Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
  2. Упростить:.
    Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
  3. Упростить:.
    Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

Когда мы решали квадратные уравнения в последнем разделе, завершая квадрат, мы каждый раз предпринимали одни и те же шаги. К концу набора упражнений вы, возможно, задавались вопросом: «А нет ли более простого способа сделать это?» Ответ — «да». В этом разделе мы выведем и воспользуемся формулой, чтобы найти решение проблемы. квадратное уровненеие.

Мы уже видели, как решить формулу для конкретной переменной «в целом», чтобы мы проделали алгебраические шаги только один раз, а затем использовали новую формулу, чтобы найти значение конкретной переменной. Теперь мы рассмотрим этапы завершения квадрата в целом, чтобы решить квадратное уравнение для x . Может быть полезно взглянуть на один из примеров в конце последнего раздела, где мы решали уравнение формы, когда вы читаете алгебраические шаги ниже, поэтому вы видите их как с числами, так и со словом «в целом».’

Последнее уравнение — квадратичная формула.

Квадратичная формула

Решения квадратного уравнения вида даются формулой:

Чтобы использовать квадратичную формулу, мы подставляем значения в выражение в правой части формулы. Затем мы делаем все математические вычисления, чтобы упростить выражение. Результат дает решение (я) квадратного уравнения.

Как решить квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Если вы произносите формулу во время написания каждой задачи, вы быстро запомните ее. И помните, квадратная формула — это уравнение. Обязательно начинайте с «».

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Когда мы решали квадратные уравнения с помощью свойства квадратного корня, мы иногда получали ответы с радикалами. То же самое может случиться и при использовании квадратичной формулы. Если в качестве решения мы получаем радикал, окончательный ответ должен иметь радикал в его упрощенной форме.

Решите, используя дискриминант.

Решение

Мы можем использовать квадратичную формулу, чтобы найти переменную в квадратном уравнении, независимо от того, называется ли оно « x ».

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Итак, когда мы подставляем, и в квадратную формулу, если величина внутри радикала отрицательна, квадратное уравнение не имеет реального решения.Мы увидим это в следующем примере.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Все квадратные уравнения, которые мы решили до сих пор в этом разделе, были записаны в стандартной форме,. Иногда нам нужно сделать некоторую алгебру, чтобы привести уравнение в стандартную форму, прежде чем мы сможем использовать квадратичную формулу.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Когда мы решали линейные уравнения, если в уравнении было слишком много дробей, мы «очищали дроби», умножая обе части уравнения на ЖК-дисплей. Это дало нам возможность решить эквивалентное уравнение — без дробей. Мы можем использовать ту же стратегию с квадратными уравнениями.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Подумайте об уравнении. Мы знаем из принципа нулевого произведения, что это уравнение имеет только одно решение:.

В следующем примере мы увидим, как использование квадратичной формулы для решения уравнения с полным квадратом также дает только одно решение.

Решите, используя дискриминант.

Решение

Вы узнали, что это идеальный квадрат?

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Использование дискриминанта для предсказания числа решений квадратного уравнения

Когда мы решали квадратные уравнения в предыдущих примерах, иногда мы получали два решения, иногда одно решение, иногда нет реальных решений. Есть ли способ предсказать количество решений квадратного уравнения, не решая его на самом деле?

Да, количество внутри корня квадратной формулы позволяет нам легко определить количество решений.Эта величина называется дискриминантом.

Дискриминант

В квадратичной формуле величина называется дискриминантом.

Давайте посмотрим на дискриминант уравнений на (Рисунок), (Рисунок) и (Рисунок), а также на количество решений этих квадратных уравнений.

Когда дискриминант положительный квадратное уравнение имеет два решения .

Когда дискриминант равен нулю , квадратное уравнение имеет одно решение .

Когда дискриминант отрицательный квадратное уравнение не имеет реальных решений .

Определите количество решений каждого квадратного уравнения:

ⓐⓑⓒⓓ

ⓐ нет реальных решений ⓑ 2 ⓒ 1 ⓓ нет реальных решений

Определите количество решений каждого квадратного уравнения:

ⓐⓑⓒⓓ

ⓐ 2 ⓑ нет реальных решений ⓒ 1 ⓓ 2

Определите наиболее подходящий метод для решения квадратного уравнения

Мы использовали четыре метода для решения квадратных уравнений:

  • Факторинг
  • Свойство квадратного корня
  • Завершение площади
  • Квадратичная формула

Вы можете решить любое квадратное уравнение с помощью квадратной формулы, но это не всегда самый простой метод.

Определите наиболее подходящий метод решения квадратного уравнения.

  1. Сначала попробуйте Факторинг . Если квадратичные множители легко, этот метод очень быстрый.
  2. Далее попробуйте применить свойство квадратного корня . Если уравнение соответствует форме или, его можно легко решить с помощью свойства квадратного корня.
  3. Используйте квадратичную формулу . Любое квадратное уравнение можно решить с помощью квадратной формулы.

А как насчет метода завершения квадрата? Большинство людей считают этот метод громоздким и предпочитают не использовать его.Нам нужно было включить его в эту главу, потому что мы завершили квадрат в целом, чтобы получить квадратную формулу. Вы также будете использовать процесс завершения квадрата в других областях алгебры.

Определите наиболее подходящий метод для решения каждого квадратного уравнения:

ⓐⓑⓒ

Решение

Так как уравнение находится в, наиболее подходящим методом является использование свойства квадратного корня.

Мы понимаем, что левая часть уравнения представляет собой трехчлен полного квадрата, поэтому факторинг будет наиболее подходящим методом.

Приведите уравнение в стандартную форму.

В то время как наша первая мысль может заключаться в том, чтобы попробовать факторинг, размышления обо всех возможностях проб и ошибок приводят нас к выбору квадратичной формулы как наиболее подходящего метода

Определите наиболее подходящий метод для решения каждого квадратного уравнения:

ⓐⓑⓒ

ⓐ коэффициент ⓑ Свойство квадратного корня ⓒ Квадратичная формула

Определите наиболее подходящий метод для решения каждого квадратного уравнения:

ⓐⓑⓒ

ⓐ Квадратичная формула ⓑ факторинг ⓒ Свойство квадратного корня

Практика ведет к совершенству

Решите квадратные уравнения с помощью квадратичной формулы

В следующих упражнениях решите, используя квадратичную формулу.

Использование дискриминанта для прогнозирования числа решений квадратного уравнения

В следующих упражнениях определите количество решений каждого квадратного уравнения.

ⓐ нет реальных решений ⓑ 1
ⓒ 2 ⓓ нет реальных решений

ⓐ 1 ⓑ нет реальных решений
ⓒ 1 ⓓ 2

Определите наиболее подходящий метод для решения квадратного уравнения

В следующих упражнениях определите наиболее подходящий метод (разложение на множители, квадратный корень или квадратная формула) для решения каждого квадратного уравнения. Не решай.

коэффициент ⓑ квадратный корень
ⓒ Квадратичная формула

коэффициент ⓑ квадратный корень
коэффициент

Повседневная математика

Ракета запускается прямо с корабля в море.Решите уравнение для количества секунд, в течение которых ракета будет находиться на высоте 640 футов.

Архитектор проектирует холл гостиницы. Она хочет иметь треугольное окно, выходящее в атриум, с шириной окна на 6 футов больше высоты. Из-за ограничений по энергопотреблению площадь окна должна составлять 140 квадратных футов. Решите уравнение для высоты окна.

Письменные упражнения

Решите уравнение
ⓐ, заполнив квадрат
ⓑ с помощью квадратичной формулы
ⓒ Какой метод вы предпочитаете? Почему?

ⓐⓑ
ⓒ ответы будут отличаться

Решите уравнение
ⓐ, заполнив квадрат
ⓑ с помощью квадратичной формулы
ⓒ Какой метод вы предпочитаете? Почему?

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

ⓑ Что этот контрольный список говорит вам о вашем мастерстве в этом разделе? Какие шаги вы предпримете для улучшения?

Глоссарий

дискриминант
В квадратной формуле величина называется дискриминантом.

Решайте уравнения с переменными и константами с обеих сторон — Элементарная алгебра

Решение линейных уравнений и неравенств

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Решите уравнение с константами с обеих сторон
  • Решите уравнение с переменными с обеих сторон
  • Решите уравнение с переменными и константами с обеих сторон

Прежде чем начать, пройдите тест на готовность.

  1. Упростить:
    Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

Решите уравнения с константами с обеих сторон

Во всех уравнениях, которые мы решили до сих пор, все переменные члены находились только на одной стороне уравнения, а константы — на другой стороне. Это происходит не все время, поэтому теперь мы научимся решать уравнения, в которых переменные члены, или постоянные члены, или и то, и другое находятся по обе стороны уравнения.

Наша стратегия будет заключаться в том, чтобы выбрать одну сторону уравнения как «переменную сторону», а другую сторону уравнения как «постоянную сторону».Затем мы будем использовать свойства равенства вычитания и сложения, чтобы собрать все переменные члены вместе на одной стороне уравнения и постоянные члены вместе на другой стороне.

Сделав это, мы преобразуем уравнение, которое начиналось с переменных и констант с обеих сторон, в форму. Мы уже знаем, как решать уравнения этой формы, используя свойства равенства или деления или умножения.

Решить:

Решение

В этом уравнении переменная находится только в левой части.Левую часть имеет смысл называть «переменной» стороной. Следовательно, правая сторона будет «постоянной» стороной. Мы напишем метки над уравнением, чтобы помочь нам запомнить, что куда идет.

Так как левая сторона — это «» или переменная сторона, восьмерка неуместна. Мы должны «отменить» добавление 8, вычтя 8, и чтобы сохранить равенство, мы должны вычесть 8 из обеих частей.

Решить:

Решить:

Решить:

Решение

Обратите внимание, что переменная находится только в левой части уравнения, поэтому мы будем называть эту сторону стороной «переменная», а правая часть — стороной «константы».Так как левая сторона — «переменная», цифра 9 здесь неуместна. Он вычитается из числа, поэтому, чтобы «отменить» вычитание, прибавьте 9 к обеим сторонам. Помните: что бы вы ни делали слева, вы должны делать справа.

Решить:

Решить:

Решите уравнения с переменными с обеих сторон

Что, если в обеих частях уравнения есть переменные? Для подобных уравнений начните, как мы делали выше — выберите сторону «переменной» и «константу», а затем используйте свойства равенства и вычитания и сложения, чтобы собрать все переменные с одной стороны и все константы с другой стороны.

Решить:

Решение

Здесь переменная находится с обеих сторон, но константы появляются только с правой стороны, поэтому давайте сделаем правую сторону «постоянной». Тогда левая сторона будет «переменной» стороной.

Решить:

Решить:

Решить:

Решение

Единственная константа слева, а с обеих сторон. Оставим константу слева, а переменные справа.

Решить:

Решить:

Решить:

Решение

Единственная константа находится справа, поэтому пусть левая сторона будет стороной «переменной».

Решить:

Решить:

Решите уравнения с переменными и константами с обеих сторон

Следующий пример будет первым, в котором переменные и константы будут по обе стороны уравнения.Для решения этого уравнения может потребоваться несколько шагов, поэтому нам нужна четкая и организованная стратегия.

Как решать уравнения с переменными и константами с обеих сторон

Решить:

Решить:

Решить:

Мы перечислим шаги ниже, чтобы вы могли легко их выполнить. Но мы назовем это «Начальной стратегией», потому что позже в этой главе мы добавим несколько шагов.

Начальная стратегия решения уравнений с переменными и константами по обе стороны уравнения.

  1. Выберите, какая сторона будет «переменной» стороной — другая сторона будет «постоянной» стороной.
  2. Соберите переменные члены в «переменную» сторону уравнения, используя свойство равенства сложения или вычитания.
  3. Соберите все константы с другой стороны уравнения, используя свойство равенства сложения или вычитания.
  4. Сделайте коэффициент переменной равным 1, используя свойство равенства умножения или деления.
  5. Проверьте решение, подставив его в исходное уравнение.

На шаге 1 полезный подход состоит в том, чтобы сделать сторону «переменной» стороной, имеющей переменную с большим коэффициентом. Обычно это упрощает арифметику.

Решить:

Решение

На первом этапе выберите сторону переменной, сравнивая коэффициенты переменных на каждой стороне.

Решить:

Решить:

Решить:

Решение

На первом этапе выберите сторону переменной, сравнивая коэффициенты переменных на каждой стороне.

Так как правая часть должна быть «переменной», а левая — «постоянной».

Решить:

Решить:

В последнем примере мы могли бы сделать левую часть «переменной» стороной, но это привело бы к отрицательному коэффициенту на члене переменной. (Попробуйте!) Хотя мы можем работать с негативом, вероятность ошибок при работе с позитивом меньше. Описанная выше стратегия помогает избежать негатива!

Чтобы решить уравнение с дробями, мы просто следуем шагам нашей стратегии, чтобы получить решение!

Решить:

Решение

Так как, сделайте левую часть «переменной» стороной, а правую часть «постоянной» стороной.

Решить:

Решить:

Мы будем использовать ту же стратегию, чтобы найти решение уравнения с десятичными знаками.

Решить:

Решение

Так как, сделайте левую часть «переменной» стороной, а правую часть «постоянной» стороной.

Решить:

Решить:

Ключевые концепции

  • Начальная стратегия решения уравнения с переменными и константами по обе стороны от уравнения
    1. Выберите, какая сторона будет «переменной» стороной — другая сторона будет «постоянной» стороной.
    2. Соберите переменные члены в «переменную» сторону уравнения, используя свойство равенства сложения или вычитания.
    3. Соберите все константы с другой стороны уравнения, используя свойство равенства сложения или вычитания.
    4. Сделайте коэффициент переменной равным 1, используя свойство равенства умножения или деления.
    5. Проверьте решение, подставив его в исходное уравнение.
Практика ведет к совершенству

Решение уравнений с константами с обеих сторон

В следующих упражнениях решите следующие уравнения с константами с обеих сторон.

Решение уравнений с переменными с обеих сторон

В следующих упражнениях решите следующие уравнения с переменными с обеих сторон.

Решение уравнений с переменными и константами с обеих сторон

В следующих упражнениях решите следующие уравнения с переменными и константами с обеих сторон.

Повседневная математика

Билеты на концерт На школьный концерт общая стоимость проданных билетов составила 1506 евро.Студенческие билеты продаются за 6 фунтов стерлингов, а взрослые билеты — за 9 фунтов стерлингов. Количество проданных билетов для взрослых было в 5 раз меньше, чем количество студенческих билетов. Найдите количество проданных студенческих билетов, s , решив уравнение.

Изготовление забора У Джовани есть 150 футов ограды, чтобы сделать прямоугольный сад на заднем дворе. Он хочет, чтобы длина была на 15 футов больше ширины. Найдите ширину w , решив уравнение.

Письменные упражнения

Решите уравнение, объясняющее все этапы вашего решения, как в примерах в этом разделе.

Решите уравнение, объясняющее все этапы вашего решения, как в примерах в этом разделе.

Обоснования могут быть разными.

При решении уравнения с переменными с обеих сторон, почему обычно лучше выбрать сторону с большим коэффициентом в качестве «переменной» стороны?

Это решение уравнения? Откуда вы знаете?

Да. Обоснования будут разными.

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

ⓑ Что этот контрольный список говорит вам о вашем мастерстве в этом разделе? Какие шаги вы предпримете для улучшения?

Дополнительные уголки

Дополнительные углы два углы чьи меры в сумме 180 ° .

Два угла линейная пара , нравиться ∠ 1 а также ∠ 2 на рисунке ниже всегда являются дополнительными.

Но два угла не обязательно должны быть смежными, чтобы быть дополнительными. На следующем рисунке ∠ 3 а также ∠ 4 являются дополнительными, потому что их меры добавляют к 180 ° .

Пример 1:

Два угла являются дополнительными. Если размер угла вдвое больше другого, найдите размер каждого угла.

Пусть мера одного из дополнительных углов равна а .

Измерение другого угла 2 раз а .

Итак, другой угол измеряется 2 а .

Если сумма измерений двух углов равна 180 ° , то углы дополнительные.

Так, а + 2 а знак равно 180 °

Упрощать.

3 а знак равно 180 °

Изолировать а , разделим обе части уравнения на 3 .

3 а 3 знак равно 180 ° 3 а знак равно 60 °

Измерение второго угла:

2 а знак равно 2 × 60 ° знак равно 120 °

Таким образом, размеры двух дополнительных углов равны 60 ° а также 120 ° .

Пример 2:

Находить м ∠ п а также м ∠ Q если ∠ п а также ∠ Q являются дополнительными, м ∠ п знак равно 2 Икс + 15 , а также м ∠ Q знак равно 5 Икс — 38 .

Сумма измерений двух дополнительных углов равна 180 ° .

Так, м ∠ п + м ∠ Q знак равно 180 °

Заменять 2 Икс + 15 для м ∠ п а также 5 Икс — 38 для м ∠ Q .

2 Икс + 15 + 5 Икс — 38 знак равно 180 °

Объедините похожие термины. Мы получаем:

7 Икс — 23 знак равно 180 °

Добавлять 23 в обе стороны. Мы получаем:

7 Икс знак равно 203 °

Разделите обе стороны на 7 .

7 Икс 7 знак равно 203 ° 7

Упрощать.

Икс знак равно 29 °

Найти м ∠ п , заменять 29 для Икс в 2 Икс + 15 .

2 ( 29 ) + 15 знак равно 58 + 15

Упрощать.

58 + 15 знак равно 73

Так, м ∠ п знак равно 73 ° .

Найти м ∠ Q , заменять 29 для Икс в 5 Икс — 38 .

5 ( 29 ) — 38 знак равно 145 — 38

Упрощать.

145 — 38 знак равно 107

Так, м ∠ Q знак равно 107 ° .

Смотрите также дополнительные углы .

2022 BMW M3 Обзор, цены и характеристики

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2019 © Все права защищены. Карта сайта