+7 (495) 720-06-54
Пн-пт: с 9:00 до 21:00, сб-вс: 10:00-18:00
Мы принимаем он-лайн заказы 24 часа*
 

Теорема жуковского о подъемной силе: Теорема Жуковского — это… Что такое Теорема Жуковского?

0

Теорема Жуковского — это… Что такое Теорема Жуковского?

Теоре́ма Жуко́вского — теорема о подъёмной силе тела, обтекаемого плоскопараллельным потоком идеальной жидкости или газа. Сформулирована Н. Е. Жуковским в 1904 году.

Формулировка теоремы:

Подъёмная сила крыла бесконечного размаха равна произведению плотности газа (жидкости), скорости газа (жидкости), циркуляции скорости потока и длины выделенного отрезка крыла. Направление действия подъёмной силы получается поворотом вектора скорости набегающего потока на прямой угол против циркуляции.

В формульном виде:

, где

Данная теорема явилась основой для построения современной теории крыла и гребного винта. Она даёт возможность рассчитать подъёмную силу крыла конечного размера, тягу гребного винта, нагрузку на лопатки турбины и так далее.

Для определения циркуляции скорости крылового профиля с острой задней кромкой удобно воспользоваться эмпирическим постулатом Жуковского — Чаплыгина.

Примечание. Можно вывести из принципа Бернулли и из формулы для сил давления .

История

До Жуковского возникновение подъёмной силы объяснялось ударной теорией Ньютона, описывающей ударяющиеся об обтекаемое тело не связанные друг с другом частицы воздуха. Данная теория даёт заниженное значение подъёмной силы крыла.

Жуковский впервые представил открытый им осенью 1904 года механизм образования подъёмной силы крыла на заседании Математического общества 15 ноября 1905 года.[1]

Положения теоремы были опубликованы в работах «О падении в воздухе лёгких продолгова­тых тел, вращающихся около своей продольной оси» (1906) и «О присоединённых вихрях» (1906).

[2]

Исследованием в данной области занимался также немецкий учёный Мартин Вильгельм Кутта, в зарубежной литературе теорема Жуковского известна под названием Kutta-Joukowski.

См. также

Примечания

Теорема Жуковского о подъемной силе крыл

ТЕОРЕМА ЖУКОВСКОГО о ПОДЪЕМНОЙ СИЛЕ КРЫЛА 277  [c. 277]

Теорема Жуковского о подъемной силе крыла. Зависимость подъемной силы от угла атаки. Коэффициент подъемной силы  [c.277]

Начнем с доказательства теоремы Жуковского о подъемной силе крыла в плоскопараллельном потоке. Предлагаемое ниже векторное доказательство теоремы Жуковского только по форме отличается от классического доказательства этой теоремы, данной ее автором. Применим теорему количеств движения в форме Эйлера [ 23, формула (38)] к объему жидкости, заключенному между поверхностью обтекаемого контура С (рис. 89) и проведенной в удалении от контура С окружностью круга Q с центром в точке О и радиусом г. Пренебрегая объемными силами, будем иметь, заменяя в формуле (38) 23,  

[c.278]


ТЕОРЕМА ЖУКОВСКОГО о подъемной силе крыла 279  [c.279]

В основе современной теории крыла лежит теорема Жуковского о подъемной силе. Исследуя обтекание тела невязкой жидкостью, Н. Е. Жуковский предложил искать источник силового воздействия на тело в образовании циркуляции скорости, обусловленной наличием вихря.

Он получил формулу для определения подъемной силы при безотрывном обтекании произвольного контура несжимаемой жидкостью. М. В. К е л д ы ш и Ф. И. Ф р а н к л ь доказали, что формула Жуковского справедлива и для сжимаемого газа при дозвуковых скоростях течения.  [c.161]

Теорема Жуковского о подъемной силе имела фундаментальное значение в теории крыла и винта.  [c.287]

Первая из формул (83) выражает известную теорему Жуковского о подъемной силе(крыла в плоскопараллельном безвихревом потоке идеальной несжимаемой жидкости. Эта теорема была опубликована в 1906 г. в классическом мемуаре О присоединенных вихрях ), в котором Н. Е. Жуковский впервые установил вихревую природу сил, действующих со стороны потока на крыло, и указал на наличие простой зависимости между этой силой и циркуляцией скорости по контуру, охватывающему обтекаемое крыло.  

[c.192]

Сила А называется поперечной, или подъемной силой. Соотношение, выражаемое уравнением (56), называется теоремой Жуковского о подъемной силе . Эта теорема может быть доказана также другим путем. Так, например, Н. Е. Жуковский вывел ее, применив теорему о количестве движения к контрольной поверхности в виде круглого цилиндра очень большого радиуса и с осью, совпадающей с осью крыла. При этом одна половина подъемной силы А получается вследствие переноса количества движения, а другая половина как результирующая сил давления. Теорема Жуковского важна прежде всего потому, что она дает возможность вычислить по заданной подъемной силе соответствующую циркуляцию, определяющую напряженность вихря позади крыла.  

[c.124]

Одним из важных, ставшим теперь классическим, является раздел аэродинамики, изучающий обтекание профиля плоским потоком идеальной несжимаемой жидкости. Этот раздел имеет и первостепенное прикладное значение, являясь основой изучения дозвукового обтекания крыла и многих других вопросов гидро- и аэродинамики. Законы, характеризую—щие обтекание профиля идеальной несжимаемой жидкостью, были установлены в получивших всеобщее признание работах Н.

Е. Жуковского и С, А, Чаплыгина. Сюда, прежде всего, относятся теорема Жуковского о подъемной силе, связавшая величину подъемной силы с циркуляцией скорости вокруг профиля, и условие Чаплыгина — Жуковского, дающее возможность зафиксировать величину циркуляции, исходя из предположения о единственной физически возможной схеме безотрывного обтекания  
[c.85]


Формула (1.2) выражает теорему Н. Е. Жуковского о подъемной силе крыла, полученную в 1906 г. и распространенную им же в 1914 г. (путем применения теоремы о количестве движения) на случай решетки.  [c.105]

Эга формула является математическим выражением известной теоремы Н. Е. Жуковского о подъемной силе профиля в решетке, доказанной им в 1912 г. Аналогичное выражение для одиночного крыла было получено Н. Е. Жуковским в 1906 г.  [c.14]

Исследования Н. Е. Жуковского о подъемной силе составляют основу современной аэродинамики, его теорема о подъемной силе имеет фундаментальное значение для теории крыла.

[c.273]

Этот результат представляет собой частный случай общей теоремы Н. Е. Жуковского о подъемной силе, доказанной им в 1904 г. для цилиндра с произвольной формой поперечного сечения. Мы изучим эту теорему в дальнейшем она является основной при определении подъемной силы профиля крыла.  [c.196]

Теорема Н. Е. Жуковского о подъемной силе связывает подъемную силу крыла с величиной циркуляции скорости. Согласно этой теореме подъемная сила равна произведению скорости движения летательного аппарата, плотности воздуха и величине циркуляции скоростей. Подъемная сила составляет прямой угол с направлением скорости полета.  

[c.52]

Задача о вычислении подъемной силы крыла сводится по теореме Жуковского к задаче о вычислении циркуляции Г. Эта задача может быть решена в общем виде для хорощо обтекаемого  [c.266]

Русские ученые внесли существенный вклад в дело развития теории газотурбинных установок. Вихревая теория несущего крыла аэроплана, в частности теорема о подъемной силе, закон постоянства циркуляции по радиусу осевой лопаточной машины, разработанные Н. Е. Жуковским (воздушный винт НЕЖ), послужили в дальнейшем фундаментом, на котором создавалась теория профилирования лопаток осевых компрессоров и лопаток газовых турбин. Многоступенчатый осевой компрессор для сжатия воздуха был опубликован впервые в отечественной литературе К. Э. Циолковским в 1930 г.  

[c.100]

Первый вывод, который следует сделать из теоремы Жуковского, заключается в отсутствии составляющей силы, направленной вдоль движения жидкости, или, что все равно, направления движения тела по отношению к жидкости, т. е. отсутствии силы сопротивления. Этот важный факт составляет содержание парадокса Даламбера, о котором была речь в историческом очерке, помещенном во вводной части курса. Теорема Жуковского подтверждает парадокс Даламбера для любого плоского безвихревого движения идеальной жидкости как при наличии присоединенных вихрей , так и при отсутствии их.

Единственной силой, действующей на обтекаемый профиль, оказывается поперечная движению тела сила, которая может быть названа подъемной или поддерживающей силой, так как именно эга сила обеспечивает подъем аэроплана в воздух, поддерживает его крыло при горизонтальном полете.  [c.282]

Последняя формула выражает собой частный случай фундаментальной теоремы Н. Е. Жуковского о подъемной силе крыла в применении к об-X теканию цилиндра. Эта формула справедлива для безотрывного обтекания любого контура.  

[c.510]

В этой работе Н. Е. Жуковский дал строгое математическое исследование явления гидравлического удара, возникающего при быстром закрытии задвижки в водопроводной трубе, и вывел формулу для ударного давления, учитывающую как упругие свойства воды и стенок трубы, так и скорость движения воды в трубе. Эта работа, переведенная на многие иностранные языки, доставила Жуковскому мировую известность. Но все же наиболее важные его открытия относятся к области аэродиналшки. Его глубокие идеи в этой области являются до сих пор руководящими. Знаменитая теорема Жуковского о подъемной силе служит основой современной теории крыла самолета.  [c.28]


Важным достижением в этом направлении явилась работа М. В. Келдыша и Ф. И. Франкля (1932), в которой была рассмотрена внешняя задача Неймана для нелинейных эллиптических уравнений с приложением к теории крыла. Используя метод последовательных приближений, подобный методу Рейли — Янцена, авторы доказали теорему существования решения задачи, дали доказательство справедливости теоремы Жуковского о подъемной силе для случая сжимаемого газа в той же формулировке, что и для несжимаемой жидкости (подъемная сила Р — p Fo F, где рос, Voo величины плотности и скорости в набегающем потоке, Г — циркуляция сопротивление равно нулю).  [c.98]

Первый метод расчета лопастей поворотнолопастной турбины, основанный на гипотезе цилиндрических сечений, был создан на основе развиваюш,ейся прикладной аэродинамики и заключался в использовании для определения возникаюш,их на лопастях сил теоремы Н. Е. Жуковского о подъемной силе на крыле. Этот метод, названный методом подъемных сил, был использован Н. Е. Жуковским и его учениками еще в 1910—1914 гг. для расчета лопастей гребных винтов, винтов самолетов и крыльев ветряков. Дальнейшее развитие метод подъемных сил получил в работах Г. Ф. Проскуры. Расчет лопастей по этому методу сводился к подбору из атласа для каждого цилиндрического сечения аэродинамического профиля, который по своим характеристикам (коэффициенты подъемной силы Су и профильного сопротивления J, найденным путем продувок в трубе, удовлетворяет заданным условиям.  [c.167]

Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха, В 1910 г. С. А. Чаплыгин в докладе на тему Результаты теоретических исследований о, движении аэропланов сформулировал общие представления о вихревой системе крыла конечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. В дальнейшем основное распространение получила теория несущей линии, предложенная в Германии Л. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В рамках этой схемь было получено интегро-дифференциальное уравнение, связывающее изменение циркуляции и индуктивный скос потока. Задача свелась к отысканию различных приближенных методов его решения. В работе Б. Н. Юрьева (1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев (1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. С целью более точного учета формы крыла в плане при ограниченном числе решаемых алгебраических уравнений Я. М. Серебрийский (1937) предложил для решения интегро-дифференциального уравнения использовать способ наименьших квадратов.  [c.92]


40 Основные понятия о подъёмной силе

ПОДЪЁМНАЯ СИЛА

10.1. Основные понятия о подъёмной силе

10.1.1. Теорема Жуковского о подъёмной силе

Подъёмная сила составляющая полной силы давления жидкой или газообразной среды на движущееся в ней тело, направленная перпендикулярно к скорости тела (к скорости центра тяжести тела, если оно движется непоступательно).

Согласно теореме Жуковского (сформулирована Н. Е. Жуковским в 1904.) подъёмная сила, действующая на тело в потоке жидкости или газа, обусловлена связанными с обтекаемым телом вихрями (присоединёнными вихрями), причиной возникновения которых является вязкость жидкости. Наличие этих вихрей приводит к обтеканию крыла потоком с отличной от нуля циркуляцией скорости.  Если установившийся плоскопараллельный потенциальный поток (потенциальный поток — безвихревое течение жидкости, при котором каждый малый объём деформируется и перемещается поступательно, не имея вращения) несжимаемой жидкости набегает на бесконечно длинный цилиндр перпендикулярно его образующим, то на участок цилиндра, имеющий длину вдоль образующей, равную единице, действует подъёмная сила Y, равная произведению плотности среды на скорость v потока на бесконечности и на циркуляцию Г скорости по любому замкнутому контуру, охватывающему обтекаемый цилиндр, т. е.

YvГ.

Рекомендуемые файлы

Направление подъёмной силы получается из направления вектора скорости на бесконечности поворотом его на прямой угол против направления циркуляции. Теорема Жуковского справедлива и при дозвуковом обтекании профиля сжимаемой жидкостью (газом). Для звуковой и сверхзвуковых скоростей обтекания теорема Жуковского в общем виде не может быть доказана.

 Теорема Жуковского легла в основу современной теории крыла и гребного винта. С помощью теоремы Жуковского могут быть вычислены подъёмная сила крыла конечного размаха, тяга гребного винта, сила давления на лопатку турбины и компрессора и др.

Таким образом, подъёмная сила возникает вследствие несимметрии обтекания тела средой. Например, при обтекании крыла самолёта (рис. 1) частицы среды, обтекающие нижнюю поверхность, проходят за тот же промежуток времени меньший путь, чем частицы, обтекающие верхнюю, более выпуклую поверхность и, следовательно, имеют меньшую скорость.

Рис. 1. Обтекание профиля крыла самолёта

Скорость Vн < Vв, давление рнв, Y — подъёмная сила крыла.

Но, согласно Бернулли уравнению, там, где скорость частиц меньше, давление среды больше и наоборот. В результате давление среды на нижнюю поверхность крыла будет больше, чем на верхнюю, что и приводит к появлению подъёмной силы.

Несимметричное обтекание крыла можно представить как результат наложения на симметричное течение циркуляционного потока вокруг контура крыла, направленного на более выпуклой части поверхности в сторону течения, что приводит к увеличению скорости, а на менее выпуклой — против течения, что приводит к её уменьшению. Тогда подъёмная сила Y будет зависеть от величины циркуляции скорости Г и, согласно Жуковского теореме, для участка крыла длиной L, обтекаемого плоскопараллельным потоком идеальной несжимаемой жидкости,

Y = ρuГL,

где ρ — плотность среды, u скорость набегающего потока.

Поскольку Г имеет размерность [ulρ], то подъемную силу можно выразить равенством обычно применяемым в аэродинамике:

,

где S — величина характерной для тела площади (например, площадь крыла в плане), су безразмерный коэффициент подъемной силы зависящий от формы тела, его ориентации в среде и чисел Рейнольдса Re и Маха М. Значение суопределяют теоретическим расчётом или экспериментально.

10.1.2. Аэродинамические сила и момент

Аэродинамические сила и момент — величины, характеризующие воздействие газообразной среды на движущееся в ней тело (например, на самолет).

Силы давления и трения, действующие на поверхности тела, могут быть приведены к равнодействующей R этих сил, называются аэродинамической силой, и к паре сил с моментом М, называются аэродинамическим моментом.

Аэродинамическую силу раскладывают на составляющие в прямоугольной системе координат (рис. 1), связанной либо с вектором скорости тела v (поточная, или скоростная, система координат), либо с самим телом (связанная система). В поточной системе сила, направленная по оси потока в сторону, противоположную направлению движения тела, называется аэродинамическим сопротивлением Х, перпендикулярная ей и лежащая в вертикальной плоскости — подъёмной силой У, а перпендикулярная к ним обеим — боковой силой Z. В связанной системе координат аналогом первых двух сил являются тангенциальная Т и нормальная N силы.

Рис. 1. Разложение аэродинамической силы на составляющие в поточной системе координат X, Y, Z и в связанной системе Т, N, Z; ось Z на рис. не изображена, она перпендикулярна плоскости чертежа.

Рекомендуем посмотреть лекцию «45 Гражданская война — некоторые оценки и уроки».

Аэродинамический момент играет важную роль в аэродинамическом расчёте летательных аппаратов, определяя их устойчивость и управляемость, и представляется обычно в виде трёх составляющих — проекций на оси координат, связанных с телом (рис. 2): Mx (момент крена), My (момент рыскания) и Mz (момент тангажа).

Рис. 2. Проекции аэродинамического момента на оси координат: Mx — момент крена; My — момент рыскания; Mz — мoмeнт тангажа.

Знаки моментов положительны, когда они стремятся повернуть тело соответственно от оси у к оси z, от оси z к оси х, от оси д; к оси у. А. с. и м. зависят от формы и размеров тела, скорости его поступательного движения и ориентации к направлению скорости, свойств и состояния среды, в которой происходит движение, а в некоторых случаях и от угловых скоростей вращения и от ускорения движения тела.

Об основной теореме аэродинамики

Введение

Аэродинамика – прикладная наука. Она является научной основой для создания всех типов летательных аппаратов (ЛА), осуществляющих полеты в пределах земной атмосферы. Поэтому современные высокие темпы развития такой авиационной техники создают устойчивое ощущение, что в данной области механики все должно быть изучено и апробировано достаточно детально и, соответственно, искать там какие-либо существенные инновационные идеи бессмысленно.

Однако результаты многолетних комплексных исследований, выполненных в Центральном НИИ ВВС Министерства обороны России, убедительно показывают, что это ощущение не отражает реальной ситуации, поскольку известная базовая аэродинамическая теория в действительности недостаточно совершенна и требует основательной доработки. В частности, удалось теоретически выявить и экспериментально подтвердить, что существующая теория не обеспечивает возможность с необходимой точностью (то есть с допустимыми погрешностями не более ~ 10…15%) моделировать и определять картину и параметры потока воздуха около обтекаемых им любых материальных тел практически во всем дозвуковом диапазоне относительных скоростей. В силу этой особенности являются несогласованными с практикой и фундаментальными законами механики и те интегральные характеристики, которые выражают силовое взаимодействие воздушного потока с обтекаемыми им телами. К примеру, не соответствуют закону сохранения энергии основная теорема аэродинамики о подъемной силе профиля крыла (то есть крыла бесконечного размаха), а также наиболее известный аэродинамический парадокс Эйлера – Даламбера об отсутствии сопротивления материальных тел, не связанного с влиянием вязкости воздуха.

Основная теорема аэродинамики о подъемной силе профиля крыла, а также наиболее известный аэродинамический парадокс Эйлера – Даламбера об отсутствии сопротивления материальных тел, не связанного с влиянием вязкости воздуха, не соответствуют закону сохранения энергии.

С целью устранения подобных принципиальных недостатков известной теории и повышения эффективности прикладных исследований ведущим автором проводимых исследований разработана новая научная гипотеза и осуществлена ее опытная апробация [1, 5]. Все полученные результаты соответствующих сравнительных оценок – положительные. Кроме того, в ходе этих исследований теоретически обоснована и экспериментально подтверждена ранее не установленная закономерность, которая еще в 1991 году была заявлена в соответствующий госкомитет СССР для регистрации ее в качестве научного открытия в области механики (приоритетный документ № 12109 от 12.02.91.). Однако в силу целого ряда объективных, а также и субъективных причин это открытие до сих пор остается незарегистрированным и при осуществлении прикладных исследований практически никак не учитывается. Но при этом вполне очевидно, что во всех реальных процессах данная закономерность продолжает действовать и оказывать определенное влияние как на параметры потока воздуха, так и на интегральные характеристики его силового взаимодействия с обтекаемыми телами. Ниже кратко представлены некоторые новые результаты проведенных исследований, которые касаются двух основных характеристик аэродинамической науки, то есть подъемной силы и аэродинамического сопротивления материальных тел, обтекаемых потоком воздуха.

Подъемная сила несущих тел

 

Подъемная сила несущего (то есть создающего такую силу) материального тела ( ) – это направленная по нормали к невозмущенному потоку воздуха составляющая суммарной аэродинамической силы, действующей в виде распределенной нагрузки на всю внешнюю поверхность такого тела со стороны непрерывно обтекающих его все новых и новых локальных воздушных масс.

Для удобообтекаемых материальных тел типа крыла, лопасти винта и др. , предназначенных, главным образом, именно для создания подъемной силы, данное понятие является основной интегральной характеристикой, выражающей возможный диапазон их силового взаимодействия с обтекающими воздушными массами. Трактовка основных особенностей данной характеристики за время существования аэродинамической науки изменилась незначительно. В рамках известной теории эти особенности принято объяснять и учитывать следующим образом.

Во-первых, это понятие принято рассматривать и количественно оценивать применительно в основном, к несущим телам типа «крыло», имеющим острую заднюю кромку, на которой местная скорость воздушного потока имеет конечную величину и бессрывной (плавный) характер течения. Данное условие, называемое «постулатом Чаплыгина – Жуковского», предопределяет, по существу, величину создаваемой таким крылом подъемной силы на каждом конкретном сочетании его угла атаки и относительной скорости воздушного потока.

Во-вторых, величину и направление этой силы принято аналитически выражать с помощью основной теоремы аэродинамики (называемой также теоремой Н. Е. Жуковского или Кутта – Жуковского). В соответствии с этой теоремой величина подъемной силы несущего профиля крыла (крыла бесконечного размаха) может быть выражена с помощью следующей формулы :

   (1)

где плотность воздуха;

V– относительная скорость невозмущенного потока;

Г – циркуляция скорости вдоль замкнутого цилиндрического контура вокруг присоединенного вихря или системы вихрей, условно заменяющих несущий профиль крыла;

l – длина (размах) участка такого профиля, на котором оценивается величина создаваемой подъемной силы.

В отношении этой формулы следует заметить, что изначально она выведена для условий некоторой гипотетической сплошной (то есть имеющей немолекулярную структуру), идеальной (то есть не вязкой и не обладающей свойствами переноса массы и энергии) и несжимаемой (то есть имеющей одинаковую и неизменную во всех точках пространства местную плотность) среды. Реальный воздух, как известно, ни одним из указанных свойств в действительности не обладает. Тем не менее в практике прикладных исследований эта формула в том же виде используется практически во всем диапазоне дозвуковых скоростей потока воздуха на основании предположения о том, что вносимые физическими свойствами реального воздуха погрешности пренебрежимо малы.

В-третьих, в соответствии с известной теорией принято считать, что во всех реальных аэродинамических процессах основной причиной появления подъемной силы несущих крыльев является именно циркуляция скорости (Г), причем сама эта циркуляция появляется под действием завихренности, то есть определенной системы минивихрей воздушного потока, проходящего через зону пограничного слоя. Кроме того, предполагается, что величина (интенсивность) такой циркуляции скорости не зависит от формы и размеров выбранного жидкого контура и остается равной суммарному напряжению всех охватываемых им присоединенных вихрей.

Причинно-следственные взаимосвязи реальных аэродинамических процессов, связанные с понятием «подъемная сила», в рамках разработанной новой теории представляются существенно по-иному [1, 4, 5].

Подъемную силу способны создать круглый цилиндр, шар или даже обычный булыжник, если в процессе своего движения относительно воздуха они одновременно вращаются вокруг своей оси.

Прежде всего, учитывается подтверждаемое практикой предположение о том, что при выполнении определенных условий подъемную силу способны создать практически все твердые (а также и гибкие) материальные тела любых форм и размеров. В частности, подобную силу создают такие необычные по внешней форме тела, как круглый цилиндр, шар или даже обычный булыжник, если в процессе своего движения относительно воздуха в целом они одновременно вращаются вокруг своей оси.

Кроме того, важно заметить, что при анализе основных особенностей подобных аэродинамических процессов и выводе обобщающей формулы подъемной силы несущих тел используется постулируемое положение о возможности протекания всех этих процессов только в полном соответствии с базовыми фундаментальными законами механики, то есть с первым, вторым и третьим законами Ньютона, а также законами сохранения массы и энергии. В частности, в тех случаях, когда несущее тело перемещается относительно неподвижного в целом воздуха, действие указанных законов проявляется следующим образом.

Любое подобное тело с помощью своей внешней поверхности оказывает распределенное асимметричное силовое воздействие на непрерывно обтекающие его с разных сторон все новые и новые локальные воздушные массы. Сам возмущаемый таким образом воздушный поток меняет при этом исходное направление своего относительного движения и отклоняется в сторону, противоположную создаваемой телом подъемной силе. Данный динамический процесс силового взаимодействия между воздушными массами и несущим телом можно выразить с помощью формулы, соответствующей второму закону Ньютона и имеющей следующий вид:

  (2)

где  – суммарный вектор распределенных сил, действующих со стороны поверхности несущего тела на обтекающие его массы воздуха в направлении, противоположном создаваемой им подъемной силе;

m – масса возмущенного воздуха, непосредственно участвующего в создании подъемной силы;

 – вектор усредненного ускорения данной массы воздуха в том же направлении.

В соответствии с третьим законом Ньютона сами эти воздушные массы действуют при этом на обтекаемое ими тело с силой, равной по величине указанной силе F, но противоположно ей направленной. Именно эта сила реакции со стороны движущихся воздушных масс представляет собой подъемную силу ( ) несущего тела. Следовательно, ее можно выразить такой формулой:

  (3)

Отрицательный знак в правой части формулы показывает, что ускорение (а также и возмущенная составляющая скорости) движения находящихся за несущим телом воздушных масс направлено в сторону, противоположную создаваемой им подъемной силе.

Величину создаваемой несущим телом подъемной силы можно выразить и с помощью следующей, выведенной автором новой аналитической формулы [1, 4, 5]:

   (4)

Где М – число  невозмущенного потока воздуха;

Г – напряжение присоединенного вихря;

остальные обозначения соответствуют тем параметрам, которые присутствуют в приведенной выше формуле Н. Е. Жуковского.

Приведенная новая формула подъемной силы несущих тел отличается от этой известной формулы подъемной силы несущего профиля крыла по следующим двум признакам:

– во-первых, наличием дополнительного множителя в скобках, который выражает зависимость такой силы от числа М, то есть влияния свойства сжимаемости реального воздуха;

– во-вторых, тем, что символ в новой формуле означает величину напряжения присоединенного вихря (или сумму напряжений всех подобных вихрей, находящихся внутри выбранного жидкого контура и условно заменяющих несущее тело), а в известной формуле Н. Е. Жуковского – величину циркуляции скорости вдоль произвольного замкнутого цилиндрического контура вокруг такого вихря (вихрей).

В отношении второго из указанных признаков следует заметить, что в наиболее общем случае (то есть при условии М ) указанные характеристики (то есть напряжение присоединенного вихря и циркуляция скорости вокруг него) не равны друг другу. Однако они становятся равными между собой, если принять гипотетическое допущение о несжимаемости воздуха (то есть условие М=0 независимо от величины V≠ 0 ). Следовательно, нетрудно установить, что формула (теорема) Н. Е. Жуковского представляет собой частный вариант новой формулы подъемной силы несущих тел для случаев применения подобного упрощающего допущения.

А по поводу причинно-следственных взаимосвязей между понятиями «циркуляция скорости» и «подъемная сила несущего тела» необходимо сделать следующее уточнение. Во всех реальных аэродинамических процессах, происходящих при дозвуковых скоростях воздушного потока, эффект циркуляции скорости вокруг несущих тел действительно всегда имеется и заметно проявляется. Этот эффект характеризует уровень энергообмена между такими телами и обтекающими их воздушными массами, что происходит именно из-за создаваемой ими подъемной силы. При этом основным первоисточником участвующей в подобных процессах энергии является (в частности, в тех случаях, когда тело движется относительно неподвижного в целом воздуха) само движущееся тело. А приемником и переносчиком подобной энергии выступает окружающий его воздух. Такой энергообмен происходит в полном соответствии с законом сохранения энергии в ходе выполнения несущим телом работы по ускоренному отбрасыванию непрерывно набегающих на него все новых и новых локальных воздушных масс.

Таким образом, согласно данным представлениям, циркуляция скорости вдоль замкнутого жидкого цилиндрического контура вокруг любого несущего тела — не причина, а лишь следствие (или, точнее, сопутствующий специфический эффект), сопровождающий все подобные реальные аэродинамические процессы при дозвуковых скоростях невозмущенного потока воздуха. А при сверх- и гиперзвуковых скоростях такого потока подобный эффект циркуляции скорости может проявляться в реальных процессах только частично, то есть на небольших участках указанного произвольного контура. Поэтому использование такой характеристики применительно ко всем подобным высокоскоростным процессам лишено какого-либо содержательно-целевого смысла.

Анализ физической сущности реальных аэродинамических процессов показывает, что в условиях установившегося и бессрывного течения дозвукового воздушного потока, обтекающего материальные тела, вдоль всей поверхности таких тел всегда имеется весьма тонкий и плавно нарастающий пограничный слой. Действующие внутри такого слоя касательные силы трения направлены вдоль поверхности обтекаемого потоком воздуха материального тела и не оказывают ощутимого влияния на местные параметры всего остального внешнего потока, а также на циркуляцию скорости вокруг несущих тел. Это подтверждается еще тем проявляющимся во многих реальных процессах фактом, что направление циркуляционной составляющей местной скорости воздушного потока часто не совпадает с градиентом скорости примыкающего к поверхности тела пограничного слоя. С учетом этих, а также и других подобных особенностей реальных аэродинамических процессов можно вполне обоснованно констатировать, что все несущие материальные тела способны создавать подъемную силу как при наличии, так и при полном отсутствии (в частности, в случае организации отсоса) пограничного слоя.

Аэродинамическое сопротивление материальных тел

Аэродинамическое сопротивление (Ха) любого материального тела представляет собой направленную в сторону невозмущенного потока воздуха осевую составляющую суммарной аэродинамической силы, распределенно действующей на всю внешнюю поверхность такого тела со стороны непрерывно обтекающих его все новых и новых локальных воздушных масс.

Указанная распределенная нагрузка действует в виде местных сил давления и касательных напряжений. Такое сопротивление создают в реальных процессах все обтекаемые потоком воздуха материальные тела любых форм и размеров.

Для удобообтекаемых материальных тел, предназначенных именно для создания подъемной силы (типа крыла, лопасти винта и др.), аэродинамическое сопротивление представляет собой основную интегральную характеристику, выражающую уровень их аэродинамического совершенства. Этот уровень принято оценивать с помощью показателя, называемого аэродинамическим качеством и выражаемого с помощью следующей формулы:

(5)

где   – коэффициенты подъемной силы и аэродинамического сопротивления несущих тел.

Аэродинамическое сопротивление зависит от значительного числа разных факторов. Поэтому его удобней выражать и оценивать в виде определенной суммы частных типов сопротивлений, которые отличаются друг от друга обусловливающими их основными причинами. С помощью соответствующих коэффициентов подобная сумма может быть выражена так:

(6)

где  – коэффициент сопротивления трения, обусловленного действием касательных напряжений в зоне контакта воздушного потока с поверхностью обтекаемого им тела;

 – коэффициент сопротивления формы, связанного с влиянием формы тела на распределенное давление вдоль его внешней поверхности;

 – коэффициент индуктивного сопротивления, обусловленного необратимыми энергозатратами в процессе создания подъемной силы несущим телом и проявляющегося в виде распределенных сил давления на всей внешней поверхности такого тела.

В рамках известной теории коэффициент общего аэродинамического сопротивления материальных тел (в частности, в виде несущих крыльев) принято выражать аналогичным образом . Однако, по оценкам автора, трактовка основной первопричины сопротивления формы и индуктивного сопротивления, а также соответствующие аналитические формулы для определения их величин требуют существенного уточнения.

Сопротивление формы материального тела в реальных процессах проявляется только в тех случаях, когда оно обладает телесностью, то есть имеет объемную форму. Данная особенность связана с тем, что это сопротивление представляет собой интегральную сумму только местных сил давления, распределенно действующих на всю внешнюю поверхность обтекаемого тела и направленных по местной нормали к ней. Поэтому тонкие плоские пластины, установленные в направлении невозмущенного воздушного потока, подобное сопротивление создавать не могут.

Известные методы моделирования реальных аэродинамических процессов, принятые и используемые в рамках существующей теории, не показывают наличие такого типа сопротивления применительно ко всем телам и при любой скорости невозмущенного воздушного потока. Поэтому неопровержимое проявление подобного сопротивления практически во всех реальных процессах у объемных по форме тел принято объяснять только влиянием на особенности таких процессов свойства вязкости воздуха, которое не учитывается при осуществлении их расчетного моделирования с использованием допущения об идеальности среды. При этом предполагается, что подобное влияние происходит из-за наличия пограничного слоя на поверхности тела и оттеснения им примыкающего воздушного потока на так называемую толщину вытеснения. Следовательно, в соответствии с такими представлениями, сопротивление формы объемных тел не может появиться в случае отсутствия пограничного слоя.

Воздушные массы, обтекающие объемное тело, совершают вынужденное возмущенное движение даже в условиях полного отсутствия пограничного слоя. Это означает, что на обеспечение подобного их движения тратится определенная энергия, и такое тело будет непременно создавать соответствующее сопротивление, непосредственно зависящее именно от его формы и размеров.

Указанное положение существующей теории вполне согласуется с известным парадоксом Эйлера – Даламбера , но явно не соответствует фундаментальному закону сохранения энергии. Подтверждается такой вывод тем, что обтекающие объемное тело воздушные массы совершают вынужденное возмущенное движение (в соответствии с законом сохранения массы) даже в условиях полного отсутствия пограничного слоя. А это означает, что на обеспечение подобного их движения тратится определенная энергия, и такое тело будет непременно создавать соответствующее сопротивление, непосредственно зависящее именно от его формы и размеров.

Разработанная новая альтернативная научная теория [1, 4, 5] подтверждает наличие сопротивления формы у всех объемных материальных тел практически при любой конечной скорости и ненулевом числе М невозмущенного потока воздуха. При этом главная первопричина такого сопротивления связана, во всех подобных процессах, с влиянием на них не вязкости, а только свойства весьма сильной сжимаемости реального воздуха. Внешне подобное влияние наглядно и убедительно проявляется через сильное асимметричное изменение картины и параметров течения воздушного потока (в направлении невозмущенного потока) при изменении его числа М. В частности, это приводит еще к тому, что обтекающий симметричное по форме материальное тело установившийся воздушный поток является всегда асимметричным даже при полном отсутствии пограничного слоя. И такая асимметрия интенсивно нарастает по мере увеличения числа М невозмущенного потока. Для практики прикладных исследований подобная закономерность удобна тем, что позволяет, во многих случаях, объединить взаимосвязанные между собой характеристики «сопротивление трения» и «сопротивление формы» и использовать совместно под общим названием «профильное сопротивление (Хпр)». С помощью соответствующих коэффициентов подобную сумму можно выразить так:

(7)

где   – коэффициент аэродинамического сопротивления материального тела при нулевой подъемной силе.

В отношении данного коэффициента важно обратить внимание на ту его особенность, что практически во всем диапазоне дозвуковых скоростей (чисел М) потока воздуха он имеет почти неизменную величину. Объясняется это тем, что в условиях плавного и бессрывного обтекания удобообтекаемых материальных тел (в частности, профилей крыла) установившимся потоком воздуха их коэффициент сопротивления трения по мере увеличения числа М (числа Re) уменьшается практически с той же интенсивностью, с которой нарастает при этом коэффициент сопротивления формы. В соответствии с разработанной теорией величину коэффициента сопротивления формы можно отдельно определять путем численного моделирования соответствующих реальных аэродинамических процессов с использованием выведенных новых базовых уравнений [1, 5].

Индуктивное сопротивление ( ) несущих материальных тел обусловлено теми необратимыми энергозатратами, которые сопровождают процесс создания ими подъемной силы путем ускоренного и непрерывного отбрасывания в противоположную ей сторону обтекающих такие тела все новых и новых локальных воздушных масс.

Принятое и используемое в рамках известной теории положение об индуктивном сопротивлении характеризуется следующими основными особенностями [6, 7].

Известная основная теорема аэродинамики (теорема Н. Е. Жуковского) наличие подобного сопротивления у несущих профилей крыла (то есть крыльев бесконечного размаха) отрицает. С учетом этого принято считать, что подобное сопротивление могут создавать только несущие крылья конечного размаха. При этом предполагается, что основная причина его появления связана с теми полубесконечными свободными вихрями, которые отходят от концов и задней кромки таких крыльев. Считается, что такие вихри отклоняют набегающий на них воздушный поток в сторону, противоположную создаваемой подъемной силе, и обусловливают появление осевой составляющей этой силы, направленной в сторону невозмущенного потока. Именно эту составляющую принято называть индуктивным сопротивлением всех несущих крыльев конечного размаха.

Однако, по оценкам автора, данное положение известной теории не в полной мере согласуется с законом сохранения энергии и с соответствующими реальными процессами. В частности, такому закону противоречит утверждение об отсутствии подобного сопротивления у всех несущих профилей крыла. Подтверждается этот вывод следующим вполне логичным аргументом.

Компенсация энергии, затраченной на отклонение несущим профилем крыла обтекающего его воздушного потока, возможна лишь с помощью приложенной к такому крылу силы тяги.

Любой несущий профиль крыла при создании подъемной силы совершает определенную работу и тратит соответствующую энергию на отклонение обтекающего его воздушного потока. При этом компенсация данной энергии возможна лишь с помощью приложенной к такому крылу силы тяги. Следовательно, в соответствии с третьим законом Ньютона, подобный движущийся с установившейся скоростью профиль крыла непременно должен создавать индуктивное сопротивление, равное по величине такой силе тяги, но противоположно ей направленное. Более того, подобное сопротивление несущего профиля должно нарастать по мере увеличения создаваемой им подъемной силы, поскольку при этом одновременно растут: совершаемая профилем работа – приложенная к профилю сила тяги – поступающая к нему энергия – его индуктивное сопротивление. Известная теория все это отрицает.

А используемая при выводе формулы индуктивного сопротивления несущих крыльев конечного размаха известная расчетная модель явно противоречит соответствующим реальным процессам. Связано это с тем, что из-за повышенного давления с нижней стороны несущего крыла и пониженного – с верхней его стороны (а также в соответствии с известным направлением вращения присоединенного вихря и обусловленной им циркуляции скорости), набегающий на такое крыло воздушный поток в действительности всегда отклоняется не вниз, а только вверх, то есть именно в сторону действия подъемной силы. Таким образом, эти, а также и некоторые другие несовершенные положения известной теории, очевидно, нуждаются в обновлении.

Выведенная автором новая аналитическая формула индуктивного сопротивления несущих крыльев имеет следующий вид [1, 4, 5]:

(8)

 – аэродинамический угол атаки несущего крыла;

функция от числа М невозмущенного потока воздуха, характеризующая влияние свойства его сжимаемости на величину индуктивного сопротивления.

С помощью соответствующих коэффициентов указанная формула может быть выражена так:

(9)

где  – производная коэффициента подъемной силы по углу атаки.

Выведенные новые формулы индуктивного сопротивления несущих крыльев обладают следующими наиболее существенными и важными для практики прикладных исследований свойствами.

Во-первых, они являются достаточно универсальными, поскольку имеют единый вид для всех типов крыльев как конечного, так и бесконечного размахов. Следовательно, они вполне согласуются с законом сохранения энергии, так как подтверждают наличие ненулевого индуктивного сопротивления и у всех несущих крыльев бесконечного размаха. При этом данные формулы применимы во всей области дозвуковых скоростей и чисел М невозмущенного потока воздуха. Кроме того, нетрудно заметить, что при использовании упрощающего допущения о несжимаемости воздуха (то есть условия, что М=0 при любой конечной скорости потока) они показывают отсутствие подобного сопротивления у всех несущих крыльев независимо от величины создаваемой ими подъемной силы. Данное свойство выведенных формул подтверждает их согласованность с теоремой Н. Е. Жуковского, а также с парадоксом Эйлера – Даламбера при применении указанного гипотетического допущения. Следовательно, данная особенность показывает, что эти новые формулы обеспечивают выполнение известного постулата Нильса Бора о сходимости «старой» и «новой» теорий в граничной области их применимости.

Во-вторых, выведенные формулы показывают, что при любой фиксированной скорости невозмущенного потока воздуха индуктивное сопротивление несущего крыла конечного размаха всегда несколько больше, чем у участка аналогичного профиля (то есть крыла бесконечного размаха), имеющего тот же размах и создающий ту же самую подъемную силу. Данный эффект проявляется благодаря коэффициенту , величина которого у всех крыльев конечного размаха всегда несколько меньше, чем у профиля крыла. А реальная физическая первопричина этой особенности связана с тем, что обтекающий несущее крыло конечного размаха возмущенный воздушный поток имеет пространственный характер течения и сопровождается более высокими энергозатратами, чем обтекающий профиль крыла плоскопараллельный поток.

В-третьих, новые формулы индуктивной и общей аэродинамической поляр крыла, выражаемые зависимостями типа: = f ( ) и = f ( ), где , являются более точными и согласованными с реальными процессами, чем аналогичные формулы, соответствующие известной теории. Объясняется данный эффект тем, что выведенные новые формулы обеспечивают учет влияния на величину индуктивного сопротивления несущих крыльев практически всех их геометрических параметров (сужения, удлинения, стреловидности, крутки и т.д.), а также числа М невозмущенного потока воздуха. Аналогичные зависимости по существующей теории учитывают, как известно, влияние на поляру крыла только его удлинения. Данный положительный эффект новой теории был проверен и подтвержден путем осуществления сравнительных оценок с использованием экспериментальных поляр ряда серийных аэродинамических профилей крыла [1, 4, 5].

Изложенные в статье результаты исследований обладают, по оценкам автора, мировой новизной и большой прикладной значимостью, а также определяют приоритет российской науки в данной области. Тем не менее за прошедшие более чем четверть века их признание и внедрение в практику прикладных исследований так и не состоялись. Основная тому причина – необоснованное и неаргументированное их игнорирование со стороны некоторых высокопоставленных руководителей аэродинамической науки.

Автор убежден в необходимости внедрения разработанных новых научных положений в практику прикладных исследований и в учебные процессы и призывает читателей и научное сообщество к обсуждению данного вопроса.

Скачать PDF

Литература:

1.     Карачевский Г.И. Усовершенствованные теоретические основы для расчетных методов аэродинамических исследований на базе нового подхода к учету влияния сжимаемости среды: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, 30 ЦНИИ МО РФ, 1992 г. (рукопись).

2.     Научно-технический отчет ЦАГИ, 1990, инв. № 8931.

3.     Научно-технический отчет ЦАГИ, 1990, инв. № 9130.

4.     Карачевский Г.И. Аэродинамика. Физические основы подъемной силы и аэродинамического сопротивления материальных тел. Москва, 2010. 158 с.

5.     Карачевский Г.И. Аэродинамика. Усовершенствованная базовая теория для практики прикладных исследований. Москва, Черноголовка: ИПХФ РАН, 2018. 384 с.

6.     Авиация, энциклопедия. М.: Большая российская энциклопедия: ЦАГИ, 1994. 735 с.

7.     Голубев А.Г. и др. Аэродинамика. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 687 с.

 

© Карачевский Г.И., 2019

История статьи:

Поступила в редакцию: 17.09.2019

Принята к публикации: 21.10.2019

Модератор: Гесс Л.А.

Конфликт интересов: отсутствует

Для цитирования:

Карачевский Г.И. Об основной теореме аэродинамики // Воздушно-космическая сфера. 2019. №4. С. 88-97.

Доклад на тему «Подъемная сила крыла»

1.

Подъемная сила крыла Доклад на тему «Подъемная сила крыла»
Подъемная сила крыла
Автор: Синегубов Андрей
Группа: Э3-42
Художественный руководитель: Бурцев Сергей
Алексеевич

2. Постановка проблемы

Доклад на тему «Подъемная сила крыла»
Постановка проблемы
• 1) Почему самолет, весящий более 140
тонн, удерживается в воздухе?
• 2) Какие силы способствует поднятию
самолета в воздух и нахождение в нем?
2

3. Модель среды

Доклад на тему «Подъемная сила крыла»
Модель среды
Среда:
— Сплошная. Распределение массы и физико-механических свойств
непрерывны
— Однородная
— Несжимаемая. Плотность среды – постоянная величина
— Идеальная. Частицы ведут себя как упругие шарики, внутри которых нет
касательных напряжений
Движение жидкости:
— Установившееся. Поведение газа с течением времени не изменяется
— Потенциальное. Частицы движутся без вращения
— Двумерное. Линии тока параллельны фиксированной плоскости
— Прямолинейно-поступательное. Все частицы движутся по одной траектории
с равной по величине скоростью и заданным направлением
3

4. Аэродинамический профиль

Доклад на тему «Подъемная сила крыла»
Аэродинамический профиль
— Поперечное сечение крыла несимметричной формы
4

5. Контрольная поверхность

5
Доклад на тему «Подъемная сила крыла»
Контрольная поверхность
Контрольная поверхность – жидкий объем, представляющий
цилиндрическую поверхность, располагающуюся в пределах нашей модели
1) Образующая поверхности –
окружность
2) Центр масс поверхности на
пересечении осей
3) Центр масс поверхности
совпадает с центром масс
аэродинамического профиля,
заключенного в эту поверхность

6. Расчетные формулы

Доклад на тему «Подъемная сила крыла»
Расчетные формулы
6

7. Теорема Жуковского

7
Доклад на тему «Подъемная сила крыла»
Теорема Жуковского
Если потенциальный установившийся поток
несжимаемой жидкости обтекает контрольную
поверхность перпендикулярно к образующим, то
на участок поверхности, имеющей длину
образующей, равную единице, действует сила,
направленная к скорости набегающего потока и
равная произведению плотности жидкости на
скорость потока на бесконечности и на
циркуляцию скорости по любому замкнутому
контуру, охватывающему обтекаемый цилиндр.
Направление подъемной силы получается при
этом из направления вектора скорости потока на
бесконечности поворотом его на прямой угол
против направления циркуляции.

8. Подъемная сила крыла

Доклад на тему «Подъемная сила крыла»
8
Подъемная сила крыла
Чаще всего поперечное сечение представляет собой несимметричный профиль с выпуклой
верхней частью. Перемещаясь, крыло самолета рассекает среду. Одна часть встречных струек
пойдет под крылом другая над крылом. Благодаря геометрии профиля траектория полета
верхних струек по модулю выше нижних, но количество воздуха набегающего на крыло и
стекающего с него одинаковое. Верхние струйки движутся быстрее, то есть как бы догоняют
нижние, следовательно скорость под крылом меньше скорости потока над крылом. Если
обратиться к уравнению Бернулли, то можно заметить, что с давлением ситуация совпадает с
точностью наоборот. Внизу давление высокое, а наверху низкое. Давление снизу создает
подъемную силу, заставляющую самолет подняться в воздух Вследствие такого явления
возникает циркуляция вокруг крыла, которая постоянно поддерживает эту подъемную силу.

9. Список использованных источников

Доклад на тему «Подъемная сила крыла»
Список использованных источников
Н.Я. Фабрикант. Аэродинамика
http://kipla.kai.ru/liter/Spravochnic_avia_profiley.pdf
9

Коэффициент подъемной силы самолета. Подъёмная сила самолета. Смотреть что такое «Подъёмная сила» в других словарях

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ИЧАЛКОВСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

Конкурс по физике

«ФИЗИКА ВОКРУГ НАС»

ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

ПОДЪЕМНАЯ СИЛА КРЫЛА САМОЛЕТА

Яманов Виктор

МОУ «Тархановская СОШ», с. Тарханово, 9 класс

Руководитель:

Аверкин Иван Андреевич,

учитель физики и математики

МОУ «Тархановская СОШ»

Ичалковского муниципального района Республики Мордовия

2011

Введение………………………………………………………………….

Подъемная сила крыла самолета.

Физический эксперимент

Аэродинамика крыла самолета

Заключение

Литература. ………………………………………….

Введение

Почему могут летать птицы несмотря на то что они тяжелее воздуха? Какие силы поднимают огромный пассажирский самолет, который может летать быстрее, выше и дальше любой птицы, ведь крылья его неподвижны? Почему планер, не имеющий мотора, может парить в воздухе? На все эти и многие другие вопросы дает ответ аэродинамика — наука, изучающая законы взаимодействия воздуха с движущимися в нем телами.

В развитии аэродинамики у нас в стране выдающуюся роль сыграл профессор Николай Егорович Жуковский (1847 -1921) — «отец русской авиации». Заслуга Жуковского состоит в том, что он первый объяснил образование подъемной силы крыла и сформулировал теорему для вычисления этой силы. Им была решена и другая проблема теории полета — объяснена сила тяги воздушного винта.

Жуковский не только открыл законы, лежащие в основе теории полета, но и подготовил почву для бурного развития авиации в нашей стране. Он связал теоретическую аэродинамику с практикой авиации, дал возможность инженерам использовать достижения ученых-теоретиков. Под научным руководством Жуковского были организованы Аэрогидродинамический институт (сейчас ЦАГИ), ставший крупнейшим центром авиационной науки, и Военно-воздушная академия (сейчас ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского), где подготавливают высококвалифицированные инженерные кадры для авиации.

Основным приспособлением, служащим для изучения законов движения тел в воздухе, является аэродинамическая труба. Простейшая аэродинамическая труба представляет собой профилированный канал. В одном конце трубы установлен мощный вентилятор, приводимый во вращение электродвигателем. Когда вентилятор начинает работать, в канале трубы образуется воздушный поток. В современных аэродинамических трубах можно получать различные скорости воздушного потока вплоть до сверхзвуковых. В их каналах можно помещать для исследования не только модели, но и реальные самолеты .

Важнейшими законами аэродинамики являются закон сохранения массы (уравнение неразрывности) и закон сохранения энергии (уравнение Бернулли).

Рассмотрим природу возникновения подъемной силы. Опыты, проведенные в аэродинамических лабораториях, позволили установить, что при набегании на тело воздушного потока частицы воздуха обтекают тело. Картину обтекания тела воздухом легко наблюдать, если поместить тело в аэродинамической трубе в подкрашенном потоке воздуха, кроме того, ее можно сфотографировать. Полученный снимок называют спектром обтекания.

Упрощенная схема спектра обтекания плоской пластинки, поставленной под углом 90° к направлению потока, изображена на рисунке.

Простейшими летательными аппаратами яв­ляются бумажные змеи, которые запускают уже несколько тыся­челетий и для забавы, и для научных исследований. Изобре­татель радио А. С. Попов с помощью бумажного змея поднимал проволоку (антенну) для увеличения дальности радиопередачи.

Змей представляет собой плоскую пластину, расположенную под углом α к направлению потока воздуха. Этот угол получил название угла атаки. При взаимодействии этой пластины с потоком возникает подъемная сила F n , являющая­ся вертикальной составляющей силы R, действующей со стороны потока на пластину.

Механизм возникновения силы R двоякий. С одной стороны, это сила реакции, возникающая при отражении потока воз­духа и равная изменению его импульса в единицу времени

С другой стороны, при обтекании пластины за ней образуются вихри, понижающие, как это следует из уравнения Бернулли, давление над пластиной.

Горизонтальная составляющая силы R является силой со­противления давления F с . График зависимости подъемной силы и силы сопротивления от угла атаки изображен на рисунке, из которого видно, что максимальная подъемная сила дости­гается при угле атаки, равном 45°.

Уравнение Бернулли позволяет рассчи­тать подъемную силу крыла самолета при его полете в воздухе. Если скорость потока воздуха над крылом v 1 ока­жется больше скорости потока под кры­лом v 2 , то согласно уравнению Бернулли возникает перепад давлений:

где р 2 — давление под крылом, р 1 -давление над крылом. Подъемную силу можно рассчитать по формуле

где S — площадь поверхности крыла, v 1 — скорость пото­ка воздуха над крылом, v 2 — скорость потока воздуха под крылом.

Возникновение подъемной силы при существовании различия в скоростях движения потока воздуха, обтекающего тело, можно продемонстрировать следующим опытом.

Закрепим модель крыла в аэродинамических весах и будем продувать воздух с помощью аэродинамической трубы или пы­лесоса. Чтобы найти подъемную силу, можно с по­мощью микроманометра измерить статическое давление воздуха над крылом р 1 и под крылом р 2 . Рассчитанное по формуле F n = =(p 2 — p 1 ) S значение подъемной силы совпадает с показания­ми шкалы аэродинамических весов.

Физический эксперимент

Приборы и оборудование для эксперимента:

    Вентилятор бытовой

    Микроманометр

    Макет крыла

    Штатив

    Лист бумаги

Вычисления

Р 1 = -2 мм вод. ст.

Р 2 = 1 мм вод. ст.

∆Р = Р 2 – Р 1 = 1- (-2) = 3 мм вод. ст.

∆Р = ρ gh = 1000 ∙ 10 ∙ 3 10 -3 = 30 Па

F п = Р 2 ∙ S – Р 1 ∙ S = S ∙ ∆Р = 18 ∙ 26 ∙ 10 -4 ∙ 30 = 468 ∙ 30 ∙ 10 -4 ≈

≈ 1,4 Н

Р = F Т = 0,5 Н.

Аэродинамика крыла самолета

При обтекании воздушным потоком крыла самолета верхняя и нижняя части потока воздуха из-за несимметричности формы крыла проходят различные пути и встречаются у задней кромки крыла с различными скоростями.

Это приводит к возникно­ вению вихря, вращение которого происходит против часовой стрелки.

Вихрь обладает определенным моментом импульса. Но по­скольку в замкнутой системе момент импульса должен оставать­ся неизменным, вокруг крыла возникает циркуляция воздуха, направленная почасовой стрелке.

Обозначив скорость потока воздуха относительно крыла че­ рез и, а скорость циркуляционного потока через и, преобразуем выражение для подъемной силы крыла самолета:

где v 1 = u + v , u 2 = u — v . Тогда

Такую формулу в 1905 г. впервые получил Николай Егоро­вич Жуковский

Н. Е. Жуковский установил профиль поперечного сечения крыла с максимальной подъемной силой и минимальной силой лобового сопротивления. Он создал также вихревую теорию винта самолета, нашел оптимальную форму лопасти винта и рассчитал силу тяги пропеллера.

Поперечное сечение крыла плоскостью, параллельной плоскости его симметрии называется «профилем». Типовой профиль крыла выглядит так:

Максимальное расстояние между крайними точками профиля – b , называется хордой профиля. Наибольшая высота профиля – c , называется толщиной профиля.

Подъемная сила крыла возникает не только за счет угла атаки, но также и благодаря тому, что поперечное сечение крыла представляет собой чаще всего несимметричный профиль с более выпуклой верхней частью.

Крыло самолета или планера, перемещаясь, рассекает воздух. Одна часть струек встречного потока воздуха пойдет под крылом, другая — над ним.

У крыла верхняя часть более выпуклая, чем нижняя, следовательно, верхним струйкам придется пройти больший путь, чем нижним. Однако количество воздуха, набегающего на крыло и стекающего с него, одинаково. Значит, верхние струйки, чтобы не отстать от нижних, должны двигаться быстрее.

Линии течения элементарных струек воздуха обозначены тонкими линиями. Профиль к линиям течения находится под углом атаки а – это угол между хордой профиля и невозмущенными линиями течения. Там, где линии течения сближаются, скорость потока возрастает, а абсолютное давление падает. И наоборот, где они становятся реже, скорость течения уменьшается, а давление возрастает. Отсюда получается, что в разных точках профиля воздух давит на крыло с разной силой.

В соответствии с уравнением Бернулли, если скорость воздушного потока под крылом меньше, чем над крылом, то давление под крылом, наоборот, будет больше, чем над ним. Эта разность давлений и создает аэродинамическую силу R,

На рисунке дано схематическое изображение спектра обтекания пластинки, поставленной под острым углом к потоку. Под пластинкой давление повышается, а над ней вследствие срыва струй получается разрежение воздуха, т. е. давление понижается. Благодаря образующейся разности давлений и возникает аэродинамическая сила. Она направлена в сторону меньшего давления, т. е. назад и вверх. Отклонение аэродинамической силы от вертикали зависит от угла, под которым пластинка поставлена к потоку. Этот угол получил название угла атаки (его принято обозначать греческой буквой а — альфа).

Заключение

Свойство плоской пластинки создавать подъемную силу, если на нее набегает под острым углом воздух (или вода), известно уже с давних времен. Примером тому служит воздушный змей и руль корабля, время изобретения которых теряется в веках.

Чем больше скорость набегающего потока, тем больше и подъемная сила и сила лобового сопротивления. Эти силы зависят, кроме того, и от формы профиля крыла, и от угла, под которым поток набегает на крыло (угол атаки), а также от плотности набегающего потока: чем больше плотность, тем больше и эти силы. Профиль крыла выбирают так, чтобы оно давало возможно большую подъемную силу при возможно меньшем лобовом сопротивлении.

Теперь мы можем объяснить, как летает самолет. Воздушный винт самолета, вращаемый двигателем, или реакция струи реактивного двигателя, сообщает самолету такую скорость, что подъемная сила крыла достигает веса самолета и даже превосходит его. Тогда самолет взлетает. При равномерном прямолинейном полете сумма всех сил, действующих на самолет, равна нулю, как и должно быть согласно первому закону Ньютона. На рис. 1 изображены силы, действующие на самолет при горизонтальном полете с постоянной скоростью. Сила тяги двигателя f равна по модулю и противоположна по направлению силе лобового сопротивления воздуха F2 для всего самолета, а сила
Рис. 1. Силы, действующие на самолет при горизонтальном равномерном полете

тяжести Р равна по модулю и противоположна по направлению подъемной силе F1.

Самолеты, рассчитанные на полет с различной скоростью, имеют различные размеры крыльев. Медленно летящие транспортные самолеты должны иметь большую площадь крыльев, так как при малой скорости подъемная сила, приходящаяся на единицу площади крыла, невелика. Скоростные же самолеты получают достаточную подъемную силу и от крыльев малой площади. Так как подъемная сила крыла уменьшается при уменьшении плотности воздуха, то для полета на большой высоте самолет должен двигаться с большей скоростью, чем вблизи земли. Рис. 2. Судно на подводных крыльях

Подъемная сила возникает и в том случае, когда крыло движется в воде. Это дает возможность строить суда, движущиеся на подводных крыльях. Корпус таких судов во время движения выходит из воды. Это уменьшает сопротивление воды движению судна и позволяет достичь большой скорости хода. Так как плотность воды во много раз больше, чем плотность воздуха, то можно получить достаточную подъемную силу подводного крыла при сравнительно малой его площади и умеренной скорости.

Назначение самолетного винта — это придание самолету большой скорости, при которой крыло создает подъемную силу, уравновешивающую вес самолета. С этой целью винт самолета укрепляют на горизонтальной оси. Существует тип летательных аппаратов тяжелее воздуха, для которого крылья не нужны. Это — вертолеты.

Рис 3. Схема вертолета

В вертолетах ось воздушного винта расположена вертикально и винт создает тягу, направленную вверх, которая и уравновешивает вес вертолета, заменяя подъемную силу крыла. Винт вертолета создает вертикальную тягу независимо от того, движется вертолет или нет. Поэтому при работе воздушных винтов вертолет может неподвижно висеть в воздухе или подниматься по вертикали. Для горизонтального перемещения вертолета необходимо создать тягу, направленную горизонтально. Для этого не нужно устанавливать специальный винт с горизонтальной осью, а достаточно только несколько изменить наклон лопастей вертикального винта, что выполняется при помощи специального механизма во втулке винта. http://rjstech.com/aerodinamika-i-modelirovanie/osnovy-aerodinamiki/

Опыт показывает, что при обтекании идеальной жидкостью несимметричных тел, да еще произвольно ориентированных по направлению к потоку, на эти тела будет действовать сила F , направленная под некоторым углом к потоку (см. рис. 4.18). Составляющая этой силы , параллельная потоку, является силой лобового сопротивления. Другая составляющая , направленная поперек потока, носит название подъемной силы. В качестве важнейшего примера рассмотрим возникновение подъемной силы при обтекании воздухом крыла самолета. Типичная картина безотрывного обтекания воздухом профиля крыла самолета при небольшом угле атаки изображена на рис. 4.24а. Уже из одного только факта, что поток после обтекания приобрел составляющую импульса, направленную вниз, следует, что такой же импульс вверх приобретает крыло. Для ламинарного обтекания крыла исходя из структуры линий тока можно качественно проанализировать распределение сил давления , получаемое с использованием уравнения Бернулли (рис. 4.24б). Сумма этих сил имеет равнодействующую F , направленную под небольшим углом к вертикали. Таким образом, создается подъемная сила значительно превосходящая силу лобового сопротивления.

Из диаграммы сил давления видно, что подъемная сила создается не столько повышением давления под крылом, сколько падением давления над крылом. Эта сила пропорциональна динамическому давлению, площади крыла S и вычисляется по формуле

Где С y — коэффициент подъемной силы, зависящий от угла атаки . Если бы воздух обтекал крыло безотрывно, то коэффициент С y возрастал бы пропорционально . Однако опыты показывают, что при углах атаки (в зависимости от формы крыла) подъемная сила достигает максимума, а затем начинает падать (рис. 4.25).

Угол атаки, при котором коэффициент С y максимален, называется посадочным или критическим, а соответствующий коэффициент также называется посадочным. У обычных крыльев . На рис. 4.26 представлены фотографии потоков при углах атаки и . Хорошо видно, что срыв потока и образование завихрения приводит к повышению давления над крылом и уменьшению подъемной силы.

Коэффициент определяет посадочную скорость самолета v пос, определяемую из равенства подъемной силы (4.46) весу самолета. Для снижения скорости посадки необходимо предотвратить срыв потока при увеличении угла атаки. В современной авиации этого добиваются применением на крыльях посадочных приспособлений — подкрылков (1) и закрылков (2), выдвигаемых механически из крыла (3) при посадке самолета (рис. 4.27).

Выдающаяся роль в разработке теории обтекания тел потоком, сыгравшей исключительно важное значение для развития авиации, принадлежит Н.Е. Жуковскому. Он показал, что подъемная сила крыла связана с вихрями: около крыла существует вихрь, названный им присоединенным. Основная идея расчета подъемной силы сводится к следующему. Если бы в воздухе отсутствовали силы вязкости, то картина обтекания крыла была такой, как на рис. 4.28(а). Подъемная сила, однако, будет равна нулю, поскольку поток позади крыла не изменил направления движения. Обтекание крыла реальным воздухом, изображенное на рис. 4.28(в) может рассматриваться как суперпозиция невязкого обтекания (а) и вихревого движения воздуха вокруг крыла самолета по часовой стрелке (б).

Величина подъемной силы напрямую связана с наличием циркуляции скорости Г (4.24) по контуру, охватывающему крыло самолета. Этот контур должен находиться вне пограничного слоя (б), толщина которого для движущегося с дозвуковой скоростью самолета составляет несколько сантиметров. Из закона сохранения момента импульса следует, что позади крыла должны образовываться вихри с движением в них воздуха против часовой стрелки. На рис. 4.29 представлены фотографии вихревой дорожки, образующейся при обтекании уменьшенной модели крыла самолета.

Эта цепочка вихрей появляется потому, что при отрыве от крыла одного вихря циркуляция вокруг крыла Г из-за вязкости постоянно уменьшается. Поток стремится вернуться к конфигурации (а) на рис. 4.28, при которой частицы воздуха «норовят» обогнуть «снизу-вверх» заднюю кромку крыла. А это в свою очередь приведет к образованию нового вихря и появлению циркуляции Г вокруг крыла. При полете самолета вихри периодически отрываются от крыла и уносятся потоком воздуха. Таким образом, вязкость способствует формированию обтекания крыла, соответствующего ситуации (в). Расчет же подъемной силы может быть проведен на основе результирующей сил давления, исходя из теории течения идеальной жидкости. Распределение давлений вблизи пограничного слоя связано со скоростью потока формулой:

Сила, действующая на элемент поверхности крыла длиной L равна

И зависит от разности давлений снизу и сверху элемента крыла (рис. 4.30). Эта разность давлений может быть выражена с помощью (4.47) через скорости:

Скорости v н v в берутся в симметричных точках относительно хорды крыла длиной b (наибольшего расстояния между передней и задней кромкой крыла), элемент длины в формуле (4.48) — это элемент длины хорды, поскольку сила dF направлена перпендикулярно хорде. Подставляя (4.49) в (4.47) в приближении, что v н +v в 2v и выполняя интегрирование, находим полную силу:

Эта формула получена Н.Е. Жуковским и носит его имя. Циркуляция Г, определяющая подъемную силу, пропорциональна углу атаки и для плоского крыла

Для профильного крыла, изображенного на рис. (4.30) подъемная сила существует и при нулевом угле атаки ( =0) и исчезает, когда угол атаки достигает некоторой отрицательной величины.

Отметим, что при увеличении угла атаки растет и лобовое сопротивление. Отношение полезной подъемной силы к вредной силе лобового сопротивления определяет «качество крыла». Для легких спортивных самолетов и истребителей это качество находится в пределах 12-15, а для тяжелых грузовых и пассажирских самолетов оно достигает величин 17-25. Аэродинамическое качество повышается при улучшении обтекаемости (уменьшении С x) и увеличении отношения размаха крыла L к длине его хорды b. Из диаграммы сил давления следует, что равнодействующая этих сил смещена к передней кромке крыла. Это необходимо принимать во внимание при определении моментов сил, действующих на крыло, определяющих устойчивость самолета. Весьма поучительным является опыт с тонким диском, находящимся в потоке воздуха. Если струю от вентилятора направить на диск, могущий свободно вращаться вокруг вертикальной оси (рис. 4.31), то диск займет устойчивое положение, когда его плоскость станет перпендикулярна потоку воздуха. Если диск случайно повернется, и кромка К 1 диска окажется ближе к вентилятору, чем кромка К 2 , то возникнет подъемная сила, точка приложения которой будет расположена между кромкой K 1 и осью вращения диска. Момент этой силы повернет диск в исходное устойчивое положение. Отметим, что положение, при котором плоскость диска направлена по потоку, является также положением равновесия, однако это равновесие является неустойчивым.

Создание общей теории воздействия плоского потока идеальной жидкости на помещенный в него крыловой профиль является заслугой великого русского ученого Н. Е. Жуковского, опубликовавшего свою известную теорему о подъемной силе крыла в 1906 г. в классическом мемуаре «О присоединенных вихрях». Н. Е. Жуковский первый установил вихревую природу сил, действующих со стороны потока на крыло, и указал на наличие простой пропорциональности между этой силой и интенсивностью вихря, «присоединенного» к обтекаемому телу.

В предыдущем параграфе уже указывалось, что решение задачи об обтекании любого профиля содержит некоторый произвол: один и тот же профиль, при заданной по величине и направлению скорости набегающего на него потока, может обтекаться бесчисленным множеством образов. Все зависит от величины циркуляции скорости, вычисленной по замкнутому контуру, охватывающему обтекаемый профиль. Величина этой циркуляции, так же как и природа возникновения в идеальной жидкости вихрей, сумма интенсивностей которых должна быть равна этой циркуляции, представляла долгое время неразрешимую задачу.

Физическая причина возникновения циркуляции связана с наличием трения (вязкости) в жидкости. Как уже неоднократно упоминалось ранее, в реальной жидкости, обладающей внутренним трением, частицы, проходящие в непосредственной близости к поверхности профиля, образуют тонкий пограничный слой. В этой области резко проявляется неидеальность жидкости, движение жидкости будет вихревым, причем интенсивность вихрей может достигать больших значений, так как скорость частиц в пограничном слое резко меняется от нуля на поверхности обтекаемого тела до величины порядка скорости на бесконечности на внешней границе слоя. Так, например, на крыле самолета максимальная толщина пограничного слоя не превосходит нескольких сантиметров, в то время как разность скоростей на поверхности крыла и на внешней границе пограничного слоя достигает величины 100-200 м в секунду.

При таких значительных неоднородностях скоростного поля суммарная интенсивность вихрей по всему крылу, а следовательно, и циркуляция скорости по замкнутому контуру, охватывающему крыло, может достигать больших значений.

Теория идеальной жидкости, не учитывающая наличия трения, естественно, не могла объяснить возникновения вихрей в набегающем на трло безвихревом потоке. Для того чтобы, оставаясь в рамках теории идеального безвихревого потока, определить величину воздействия

потока на помещенное в него тело, заменим, следуя Жуковскому, контур тела замкнутой линией тока и предположим, что внутри нее происходит движение жидкости с -вихрем, имеющим ту же интенсивность, что и сумма интенсивностей вихрей, которые образовались бы на самом деле в тонком слое на поверхности тела при обтекании его реальной жидкостью. Такой вихрь Н. Е. Жуковский назвал присоединенным к рассматриваемому твердому телу. Интенсивность «присоединенного вихря», или, что то же, циркуляция скорости по контуру, окружающему крыловой профиль, могла бы быть принципиально вычислена только при помощи расчета движения реальной жидкости в пограничном слое или при помощи некоторого дополнительного допущения об общем характере обтекания тела. По последнему пути пошел, как было указано в предыдущем параграфе, С. А. Чаплыгин, предложивший свой замечательный постулат конечности скорости на задней острой кромке крыла, позволивший определить величину «наложенной» циркуляции, или, что то же, интенсивность «присоединенного вихря».

Эти две глубокие идеи великих русских аэродинамиков Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина: присоединенный вихрь и постулат конечности скорости на задней кромке крыла — легли в основу всей современной теории крыла.

Начнем с доказательства теоремы Жуковского о подъемной силе крыла в плоскопараллельном потоке. Предлагаемое ниже векторное доказательство теоремы Жуковского только по форме отличается от классического доказательства этой теоремы, данной ее автором. Применим теорему количеств движения в форме Эйлера [§ 23, формула (38)] к объему жидкости, заключенному между поверхностью обтекаемого контура С (рис. 89) и проведенной в удалении от контура С окружностью круга с центром в точке О и радиусом Пренебрегая объемными силами, будем иметь, заменяя в формуле (38) § 23,

в силу плоского характера течения, на

В этом равенстве опущен, как равный нулю, перенос количества движения сквозь твердую поверхность профиля С. Первый интеграл представляет главный вектор сил давления со стороны обтекаемого тела на жидкость. Та же величина с обратным знаком определит искомый главный вектор сил давления жидкости на тело

где нормаль, внешняя по отношению к рассматриваемому объему жидкости. Таким образом, по предыдущей формуле получим выражение искомой силы через главный вектор давлений и перенос количества движения, относящийся к контуру удаленного от профиля круга

По теореме Бернулли

причем, как мы уже знаем, постоянная, стоящая справа, имеет в случае безвихревого движения одинаковое значение во всей области течения, а следовательно, и на круге так что

Разложим вектор скорости V на два слагаемых, положив

где скорость в бесконечном удалении от профиля, скорость возмущения, вносимого профилем в однородный плоскопараллельный поток. Относительно этой убывающей до нуля с удалением от обтекаемого тела скорости возмущений будем предполагать, что ее модуль V убывает с ростом расстояния от начала координат, вблизи которого помещен профиль, как у. Это предположение соответствует наличию «присоединенного» к телу вихря и конечности Циркуляции скорости по любому замкнутому контуру, например, окружности С, длины подробнее о порядке скорости возмущения будет сказано далее.

Подставляя указанное разложение скорости в равенство (82), получим:

По предыдущему [гл. I, формула (68)], первый интеграл равен нулю; пропадает также четвертый интеграл, так как при отсутствии источников — стоков и несжимаемости жидкости полный расход жидкости сквозь контур равен нулю:

Рассмотрим совокупность второго и пятого интегралов:

которую по известной формуле разложения тройного векторного произведения можно представить как

или, заменяя V на что можно сделать, так как при этом добавится интеграл

тождественно равный нулю, получим

Таким образом, будем иметь следующее выражение для главного вектора сил давления потока на профиль С:

направлен по перпендикуляру к плоскости движения, а его проекция на этот перпендикуляр, которую мы обозначим просто через и будем считать знак входящим в определение величины окажется равной (рис. 89)

т. е. циркуляции скорости по контуру или по любому другому контуру, охватывающему обтекаемый профиль. Таким образом, первое слагаемое в выражении главного вектора сил не зависит от положения контура остальные два имеют порядок так как подинтегральные функции представляют величины порядка -К а длина контура интегрирования равна Отсюда при переходе к пределу, когда окружность удаляется на бесконечность следует искомая формула

где вектор определяется как криволинейный интеграл

взятый по любому контуру охватывающему обтекаемый профиль С, в частности по самому профилю С. Величина этого вектора равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, охватывающему профиль.

Из равенства (84) находим величину главного вектора сил давления потока на тело:

Главный вектор, как показывает формула (84), лежит в плоскости течения и направлен перпендикулярно к скорости на бесконечности в сторону, определяемую векторным произведением (84). Обычно бывает очень трудно заранее определить, в какую сторону направлен вектор Г: внутрь или наружу относительно плоскости чертежа. Если известно направление обхода контура, при котором это направление условно называют направлением положительной циркуляции, или, короче, «направлением циркуляции» — тогда по общим правилам принятого у нас в курсе «правого винта» легко найти и сторону, в которую направлен вектор Так, если направление циркуляции совпадает с вращением по часовой стрелке, а поток набегает слева, вектор направлен вглубь чертежа, а сила -вверх; это Же можно получить, если вектор скорости повернуть на 90° в сторону, противоположную циркуляции.

Таким образом, приходим к классической формулировке теоремы Жуковского, данной самим автором: сила давленая невихревого потока, текущего со скоростью и обтекающего контур с циркуляцией выражается формулой:

направление этой силы мы получим, если вектор повернем на прямой угол в сторону, противоположную циркуляции.

Первый вывод, который следует сделать из теоремы Жуковского, заключается в отсутствии составляющей силы, направленной вдоль движения жидкости, или, что все равно, направления движения тела по отношению к жидкости, т. е. отсутствии силы сопротивления. Этот важный факт составляет содержание парадокса Даламбера, о котором была речь в историческом очерке, помещенном во вводной части курса. Теорема Жуковского подтверждает парадокс Даламбера для любого плоского безвихревого движения идеальной жидкости как при наличии «присоединенных вихрей», так и при отсутствии их. Единственной силой, действующей на обтекаемый профиль, оказывается поперечная движению тела сила, которая может быть названа подъемной или поддерживающей силой, так как именно эта сила обеспечивает подъем аэроплана в воздух, поддерживает его крыло при горизонтальном полете.

Воспользовавшись теоремой Жуковского и постулатом Жуковского-Чаплыгина, можно по формулам (86), (80) или (81) получить выражение величины подъемной силы в виде

Оказывается несколько завышенным. На рис. 90 представлены для сравнения теоретическая прямая и экспериментальная кривая для симметричного профиля с отношением максимальной толщины к хорде, равным Как видно из рисунка, в интервале углов атаки — (область отрицательных углов на рисунке не представлена, но она в силу симметричности профиля ничем не отличается от области положительных углов) расхождение между теоретическим коэффициентом подъемной силы пластинки и экспериментальным для тонкого профиля невелико.

Применять формулы Жуковского и Чаплыгина (86) и (87) к пластинке, строго говоря, нельзя, так как на переднем остром крае пластинки скорость обращается в бесконечность, что нарушает непрерывность обтекания. Становится непонятным, как вообще на пластинке может возникнуть сила, перпендикулярная направлению ее движения.

Действительно, при отсутствии трения нормальные к поверхности пластинки силы давления должны дать главный вектор, направленный также по перпендикуляру к плоскости пластинки, а не к скорости на бесконечности, как этого требует теорема Жуковского. При этом, наряду с подъемной силой, имелась бы и сила сопротивления. Этот парадокс был разъяснен Жуковским во второй из ранее цитированных статей. При действительном обтекании пластинки передний ее край представляет собою на самом деле некоторую поверхность очень малого радиуса кривизны, на которой возникает значительное разрежение, приводящее к направленной против течения «подсасывающей» силе, уничтожающей сопротивление.

ЛЕКЦИЯ 2. АЕРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ И ИХ КОЭФФИЦИЕНТЫ

Силы, действующие на самолет . В полете на самолет действуют (рис. 1) сила тяги двигателя , полная аэродинамическая сила , сила веса . Сила тяги обычно направлена по продольной оси самолета вперед.

Рис. 1. Силы, действующие на самолет в полете

Сила веса приложена в центре тяжести и направлена по Вертикали к центру Земли. Полная аэродинамическая сила является равнодействующей сил взаимодействия между воздушной средой и поверхностью самолета. Она разлагается на три составляющие силы . Сила Y направлена перпендикулярно набегающему потоку и на­зывается подъемной силой. Сила лобового сопротивле­ния X направлена параллельно набегающему потоку в сторону, противоположную движению самолета. Боко­вая аэродинамическая сила Z направлена перпендику­лярно плоскости, содержащей составляющие силы X и Y.

Сила R и ее составляющие Y, X, Z приложены в центре давления. Положение центра давления в полете изменяется и не совпадает с центром тяжести. В за­висимости от расположения двигателей на самолете сила тяги Р также может не проходить через центр тя­жести.

Движение самолета в воздушной среде обычно рас­сматривается как движение твердого тела, масса кото­рого сосредоточена в его центре тяжести.

Профиль к линиям течения находится под углом атаки α – это угол между хордой профиля и невозмущенными линиями течения Рис. 2. Там, где линии течения сближаются, скорость потока возрастает, а абсолютное давление падает. И наоборот, где они становятся реже, скорость течения уменьшается, а давление возрастает.

Рис. 2. Профиль крыла в потоке воздуха

В разных точках профиля воздух давит на крыло с разной силой. Разницу между местным давлением у поверхности профиля и давлением воздуха в невозмущенном потоке можно представить в виде стрелочек, перпендикулярных контуру профиля, так что направление и длина стрелочек пропорциональна этой разнице. Тогда картина распределения давления по профилю будет выглядеть как показано на рисунке 3.

Рис. 3. Картина распределения давления по профилю.

На нижней образующей профиля имеется избыточное давление – подпор воздуха. На верхней же, — наоборот, разрежение. Причем оно больше там, где выше скорость обтекания. Величина разрежения на верхней поверхности в несколько раз превышает подпор на нижней.

Из картины распределения давления видно, что львиная доля подъемной силы образуется не из-за подпора на нижней образующей профиля, а из-за разряжения на верхней.

Векторная сумма всех поверхностных сил создает полную аэродинамическую силу R, с которой воздух действует на движущееся крыло Рис. 4:

Рис. 4. Подъемная сила крыла и сила его лобового сопротивления.

Разложив эту силу на вертикальную Y и горизонтальную X компоненты, мы получим подъемную силу крыла и силу его лобового сопротивления .

Распределение давления по верху профиля, имеет большой перепад давления с задней половины профиля на переднюю, то есть перепад направлен навстречу потоку обтекания. Начиная с некоторого угла атаки, этот перепад становится причиной возникновения обратного тока воздуха вдоль второй половины верхней образующей профиля Рис. 5:

Рис. 5. Возникновение вихревое обтекания с линиями обратного тока.

В точке В происходит отрыв пограничного слоя от поверхности крыла. За точкой отрыва возникает вихревое обтекание с линиями обратного тока. Происходит срыв потока.

Рис. 6. Коэффициент подъемной силы крыла с носиком разной кривизны.

Подъемную силу и силу лобового сопротивления принято рассчитывать через коэффициент подъемной силы С y и коэффициент силы лобового сопротивления: C x и )

Графическая зависимость коэффициента подъемной силы С y и коэффициента силы лобового сопротивления C x от угла атаки показана на рис. 7.

Рис. 7. Коэффициент подъемной силы и коэффициент лобового сопротивления крыла.

Аэродинамическим качеством профиля называется отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению. Сам термин качество происходит из функции крыла – оно призвано создавать подъемную силу, а то, что при этом появляется побочный эффект – лобовое сопротивление, явление вредное. Поэтому логично отношение пользы к вреду назвать качеством. Можно построить зависимость С у от С х на графике Рис. 8.

Зависимость С y от C x в прямоугольных координатах называется полярой профиля . Длина отрезка между началом координат и любой точкой на поляре пропорциональна полной аэродинамической силе R , действующей на крыло, а тангенс угла наклона этого отрезка к горизонтальной оси равен аэродинамическому качеству К .

Поляра позволяет очень просто оценивать изменение аэродинамического качества профиля крыла. Для удобства, на кривую принято наносить реперные точки, отмечающие соответствующий угол атаки крыла. По поляре легко оценить профильное сопротивление, максимально достижимое аэродинамическое качество профиля и его другие, важные параметры.

Поляра зависит от числа Re . Свойства профиля удобно оценивать по семейству поляр, построенных в одной сетке координат для различных чисел Re . Поляры конкретных профилей получают двумя способами:

Продувками в аэродинамической трубе;

Теоретическими расчетами.

К вопросу о подъемной силе крыла самолета | Журнал «Гражданская авиация»

По мнению М. М. Богословского, причина удержания лыжницы на поверхности воды лежит и в основе полета самолета

В РУБРИКЕ «ИННОВАЦИЯ ЛЕТАЛА СЕРЕБРИСТОГО МЕТАЛЛА» ПУБЛИКУЮТСЯ МАТЕРИАЛЫ АВТОРОВ, МНЕНИЕ КОТОРЫХ РЕДАКЦИЯ МОЖЕТ НЕ РАЗДЕЛЯТЬ. ПРОВЕРКА ДОСТОВЕРНОСТИ ИЗЛОЖЕННЫХ ФАКТОВ ОСТАЕТСЯ АВТОРСКОЙ ПРЕРОГАТИВОЙ. МАТЕРИАЛЫ МОГУТ НОСИТЬ СПОРНЫЙ ИЛИ ДАЖЕ ПРОВОКАЦИОННЫЙ ХАРАКТЕР. В ДАННОМ СЛУЧАЕ АВТОР ПРЕДЛАГАЕТ ОРИГИНАЛЬНУЮ ТРАКТОВКУ ТЕОРЕМЫ Н.Е. ЖУКОВСКОГО О ПОДЪЕМНОЙ СИЛЕ КРЫЛА

​К вопросу о подъемной силе крыла самолета

Автор: Михаил Богословский, академик Российской академии естественных наук, профессор Университета при Межпарламентской Ассамблее ЕврАЗэС

​…На основании данных науки своего времени и произведя массу расчетов, крупнейший американский астроном XIX — ​начала XX века, профессор, руководитель астрономического морского ежегодника США С. Ньюком утверждал, что полет на механизмах тяжелее воздуха настолько невозможен, что они не смогут даже оторваться от земли. Позднее, после полетов А. Можайского и братьев Райт, он заявил, что как средство перевозки людей авиация, безусловно, не годится. Быть может, летательный аппарат построить удастся, «но и пилота, и пассажира он не подымет». А в 1903 году конгресс США законодательно запретил финансировать работы по созданию летательных машин, и в том же году патентное бюро США объявило, что не будет принимать заявки на летающие аппараты.

Николай Егорович Жуковский (в центре) с участниками кружка Императорского московского технического училища (ИМТУ)

Николай Егорович Жуковский (в центре) с участниками кружка Императорского московского технического училища (ИМТУ)

Когда полет самолетов стал вполне обыденным делом, инженерам и физикам пришлось искать этому объяснение. Проще всего было объяснить способность аппарата тяжелее воздуха летать существованием у крыла подъемной силы. Эта идея довольно быстро нашла признание, хотя она и не имела физического обоснования. Теоретической аэродинамики, как самостоятельной науки, тогда не существовало. Попытки ученых разных стран объяснить возникновение подъемной силы крыла аэроплана в соответствии с результатами экспериментов не приводили к цели.

Решающий вклад в изучение подъемной силы крыла внес русский ученый Н. Е. Жуковский. В 1906 году он опубликовал свою работу «О присоединенных вихрях», в которой вывел формулу для его подъемной силы. Она легла в основу всех аэродинамических расчетов — ​крыльев, компрессоров, воздушных винтов, винтокрылых аппаратов и многих других машин. Формула Жуковского звучит так: подъемная сила, развиваемая крылом произвольной формы, равна произведению массовой плотности воздуха на скорость потока вдали от крыла, на циркуляцию скорости добавочного течения вокруг крыльев и на размах крыла. Ему же принадлежит и определение подъемной силы крыла самолета — ​это сила, перпендикулярная вектору скорости движения центра тяжести тела, возникающая вследствие несимметрии обтекания тела потоком жидкости (газа).

Сегодня существует несколько иное объяснение этому феномену. Так, в словаре по физике (Е. С. Платунов с соавторами, 2014 год) сказано, что «подъемная сила (elevating force, lift) крыла самолета создается разной геометрией его верхней и нижней поверхностей и подбором определенного угла атаки набегающего воздушного потока».

Самолет братьев Райт

Самолет братьев Райт

Поскольку объяснение, да еще общепризнанное, существует, можно считать его единственно правильным и истинным. Такое объяснение вошло во все учебники мира и почти ни у кого не вызывало сомнений. К тому же в последние годы стали появляться новые методы увеличения подъемной силы крыла. Решающим фактором, препятствующим попытке поставить правильность этой теории под сомнение, является то, что она является базовой для строительства самолетов во всем мире.

Однако мысль человеческая все время пробует «на зуб» не только новые и непонятные факты и явления природы, но и ищет все новые подтверждения правильности объяснения уже известных фактов и феноменов. Одним из поводов для проверки правильности любой теории является извечное разногласие между объяснением какого-то явления и умением им пользоваться. Примером здесь может служить расхождение между разными объяснениями сути электрического тока и его практического использования — ​мы научились им пользоваться, можем даже рассчитать разные его параметры, но что это такое, до конца не понимаем. Или другой пример: мы пользуемся атомной энергией как в мирных, так и военных целях, но что это такое, понимаем пока очень плохо.

Одним из базовых положений существующей аэродинамической теории является основная теорема аэродинамики (теорема Кутта-Жуковского) о подъемной силе несущего профиля крыла. В статье старшего научного сотрудника Центрального научно-исследовательского института военно-воздушных сил Минобороны России Г. И. Карачевского (2019 год) представлено аргументированное обоснование возможности и целесообразности существенно уточнить аналитические формулы подъемной силы и аэродинамического сопротивления несущего крыла, выражающие эту теорему. Выведенные новые формулы, в частности, подтверждают, что индуктивное сопротивление, связанное с подъемной силой, создают все несущие крылья как конечного, так и бесконечного размахов. Известная аэродинамическая теория принципиально отрицает наличие подобного сопротивления у всех несущих крыльев бесконечного размаха

В нашем случае, несмотря на распространенность и общепризнанность теории подъемной силы крыла самолета, существует и критика, в частности, указывающая на ее несовершенство. Так, Г. И. Карачевскому удалось теоретически выявить и экспериментально подтвердить, что существующая теория не обеспечивает возможность с необходимой точностью моделировать и определять картину и параметры потока воздуха около обтекаемых им любых материальных тел практически во всем дозвуковом диапазоне относительных скоростей. В силу этой особенности являются несогласованными с практикой и фундаментальными законами механики те интегральные характеристики, которые выражают силовое взаимодействие воздушного потока с обтекаемыми им телами.

Помимо несовершенства обсуждаемой теории, обнаруживается и ее полная ошибочность. Чтобы убедиться в ее ошибочности, надо вернуться к причине полета самолета. Что удерживает летящий самолет в воздухе от падения? Для ответа на этот вопрос надо обратиться к другому случаю перемещения физического тела — ​в более плотной, чем воздух, среде, например, в воде.

Когда человек ступает на землю, она удерживает его на себе потому, что она плотная, и молекулы этой поверхности не отрываются друг от друга. Когда человек вступает на воду или встает на водные лыжи, вода его не удерживает на поверхности, межмолекулярные связи распадаются, и он проваливается в нее. Но если человек, стоя на водных лыжах, с помощью внешней силы (на буксире) начинает двигаться по поверхности воды и наберет достаточную скорость (примерно 25–30 км/ч), то проваливаться в воду он уже не будет — ​лыжи станут скользить по ее поверхности.

Важно отметить, что никакой подъемной силы при этом не возникает, не она удерживает его на поверхности воды. Объяснить это можно только тем, что оставаться на поверхности воды позволяет увеличение плотности воды под лыжами, возникающее во время быстрого их движения. Лыжник не проваливается в толщу воды, так как ее молекулы, обладая известной инертностью, не успевают расступиться и под тяжестью лыжника уплотняются, в результате чего под лыжами образуется своеобразная «водная подушка». Натренировавшись, человек может скользить по поверхности воды даже без лыж, буквально на пятках. Однако для этого скорость буксировки должна быть еще выше — ​примерно 50–70 км/ч.

Исследования состояния воды при воздействии на нее значительного кратковременного давления, проведенные в нашей стране в течение последних десятилетий, подтвердили это предположение. Как оказалось, при кратковременном сильном давлении на воду происходит не только ее уплотнение, но даже затвердение.

А теперь можно вернуться к полету самолета. Описанная причина удержания лыжника на поверхности воды лежит и в основе полета самолета. Но, в отличие от воды, плотность воздуха весьма мала, поэтому для достижения эффекта полета самолет должен набрать бóльшую скорость — ​примерно на один порядок. Уже при скорости 200–300 км/ч воздух под крыльями самолета не успевает рассеяться. Известная инертность молекул воздуха, называемая его вязкостью, а также действие, похожее на удар большого и быстрого давления на него всего веса самолета, не позволяют им быстро разойтись. Это приводит к уплотнению — ​образованию «воздушной подушки» — и позволяет, опираясь на нее, лететь. При дальнейшем увеличении скорости самолета воздух под его крыльями уплотняется настолько, что надежно удерживает самолет от падения. Но как только скорость самолета уменьшается, плотность воздуха под ним снижается, «подушка» становится очень тонкой, в связи с чем теряет свою поддерживающую способность, и самолет начинает падать. Особенно быстро, когда его крылья отклоняются от горизонтали.

При частичном нарушении этой «подушки», вызванном турбулентным состоянием атмосферы, самолет подвергается встряске («болтанке»). Продолжительная и значительная по силе турбулентность, разрушающая его «подушку», может даже привести к падению самолета.

Таким образом, как и в примере с водным лыжником, при полете самолета под его крыльями никакая подъемная сила не возникает. Подъемная сила, якобы возникающая при полете самолета и обеспечивающая его полет, представляет всего лишь ошибочную интерпретацию удержания самолета в воздушной среде.

Доказательство отсутствия подъемной силы крыла можно получить, наблюдая за полетом и парением птицы или планера. Оба они парят в воздухе потому, что опираются на воздух своими крыльями. Чтобы птица могла взлететь, ей приходится часто махать крыльями, что позволяет ей опираться на воздушную подушку, которая образуется под крыльями, и отталкиваться от нее. Точно таким же образом мы поднимаемся по лестнице, опираясь на ступеньки и отталкиваясь от них.

Набравший скорость с помощью внешней силы — ​буксировочного самолета — ​планер может продолжать полет самостоятельно, опираясь на воздушную подушку, которая образовалась под его крыльями. Таким образом, для полета птицы и планера нужны два условия — ​достаточная скорость перемещения и крылья, под которыми во время набора скорости образуется воздушная подушка. Эти же условия для полета необходимы и самолету.

Теперь понятна ошибка Н. Е. Жуковского, содержащаяся в его статье «О присоединенных вихрях», в которой он дал ошибочное объяснение разности давления воздуха под и над крылом самолета. Он считал, что там, где скорость движения «частичек воздуха» больше, давление уменьшается, а в тех местах, где скорость частичек меньше, давление увеличивается. Исходя из этого, он полагал, что при движении крыла в воздухе на верхней его поверхности будет давление пониженное (разрежение), а на нижней поверхности — ​повышенное (сгущение). А в действительности эта разность давлений возникает потому, что самолет всем своим весом давит на воздух, что создает временное его уплотнение, а над ним создается временное разряжение. С увеличением высоты плотность воздуха уменьшается, поэтому для образования воздушной подушки под крыльями, обеспечивающей его полет, самолет должен лететь с бóльшей скоростью.

Итак, для полета самолета нужны три условия: необходимая площадь крыльев, достаточно большая скорость и наличие достаточной концентрации воздуха (его плотности). Самолет может летать и без крыльев, но тогда ему нужна очень большая скорость, которую может обеспечить только реактивный двигатель. Но это будет уже не самолет, а ракета.

Из представленных рассуждений следует один важный вывод: лететь может все, что угодно — ​камень, ракета и т. д., для этого нужно всего лишь придать телу надлежащее ускорение, а для того, чтобы мог лететь самолет, имеющий относительно небольшую скорость, ему нужно иметь крылья, которыми он опирается о воздух. Под влиянием общепринятой теории полета самолета — ​наличия подъемной силы крыльев, современные самолеты имеют относительно узкие крылья, поэтому нуждаются в большом количестве энергии (в виде топлива). Если же площадь крыльев увеличить, то ему понадобится меньше энергии, что очень важно для снижения стоимости полета.

Увеличение площади крыльев может быть достигнуто за счет нового вида крыла, охватывающего почти весь фюзеляж самолета за исключением его головной части. Конструкторы военных самолетов уже это поняли и стали снабжать истребители более широкими крыльями. Осталось это понять и конструкторам гражданских самолетов.

Для дополнительной экономии топлива можно использовать доказавшие свою эффективность законцовки крыльев — ​винглеты. Выглядят они как маленькие крылышки (winglet означает крылышко). Основная функция винглетов — ​погашение концевого вихря, приводящее к снижению расхода топлива. Кроме того, законцовки способствуют снижению индуктивного сопротивления и увеличивают длину крыла, практически не влияя на его размах. Впервые законцовки были использованы в 1985 году на самолетах Boeing 747–400, что позволило снизить расход топлива сразу на 5%. А в 1990 году Луи Гратцером было изобретено blended winglet (сопряженное крылышко), позволившие сократить расход топлива на 7%.

Следование догме о подъемной силе крыла приведет к тому, что в ближайшем будущем общим трендом самолетостроения будет переход на узкий фюзеляж вместимостью более 110 кресел. Между тем узкий фюзеляж снизит площадь опоры на воздух и потребует больше топлива, чем фюзеляж широкий.

В связи с этим, еще одним средством снижения стоимости расхода топлива является изменение контура фюзеляжа самолета. Его днище должно быть не выпуклым, как у современных самолетов, а плоским, что может создать бóльшую площадь давления на воздух. Такое днище будет действовать как еще одно крыло и помогать крыльям удерживать самолет в воздухе во время полета. И, тем самым, снижать расход топлива.

Кроме использования широких, обтекающих корпус фюзеляжа, крыльев и плоского днища в конструкциях пассажирских и военных самолетов, эти изменения будут весьма полезны и для строительства планеров, существенно удлиняя время их нахождения в воздухе.

Для экономии топлива нужно использовать самолеты с широкими крыльями и летать на небольших высотах — ​3–6 тысяч метров, учитывая, что плотность воздуха там относительно большая. Для дополнительной экономии топлива скорость самолета должна быть сравнительно небольшой — ​500–600 км/ч.

Помимо интересов к конструированию крыльев самолетов, Н. Е. Жуковского увлекала и проблема усовершенствования воздушного винта — ​пропеллера. Начиная с 1912 года, появляются его статьи по вихревой теории гребного винта (пропеллера). Для объяснения действия воздушного винта Н. Е. Жуковский применил вихревую теорию, которую он уже использовал в работах по определению подъемной силы крыла самолета. Он полагал, что каждую лопасть воздушного винта можно рассматривать как закрученное крыло, которое при полете создает подъемную силу.

На самом же деле, как и в случае с крылом самолета, никакой подъемной силы здесь нет! Вращение лопастей винта уплотняет воздушную среду, а сам винт вкручивается в нее и создает тягу, которая обеспечивает продвижение самолета вперед! Большая скорость вращения винта увеличивает эту тягу, которая является необходимым условием для создания под крыльями самолета воздушной подушки. Предложенная Н. Е. Жуковским переменная закрутка лопасти, получившая название винтов НЕЖ, позволяет развивать повышенную скорость движения самолета, которую он, исходя из своей теории, приписывал созданию максимальной подъемной силы винта.

Отдавая должное большим заслугам Н. Е. Жуковского в создании теории аэродинамики и строительстве самолетов, следует учесть, что безупречных знаний не бывает, что с развитием науки прежние представления и теории подвергаются уточнениям и правкам. Это касается и теории Н. Е. Жуковского о подъемной силе крыла самолета и его пропеллера.

Теория лифта Кутта-Жуковского | Секрет полета

Объяснение лифта Кутта-Жуковского

Прошло 150 лет, прежде чем кто-то осмелился оспорить пессимистические математические предсказания Ньютона и Д’Аламбера, выраженные лордом Кельвином как:

  • Однозначно могу сказать, что летательные аппараты тяжелее воздуха невозможны.

В 1890-х годах немецкий инженер Отто Лилиенталь провел тщательные исследования планирующего полета птиц и разработал крылья, позволившие ему совершить 2000 успешных планирующих полетов тяжелее воздуха, начиная с небольшого искусственного холма, прежде чем в 1896 году он сломал себе шею. падение на землю после остановки на высоте 15 метров.Первые полеты на двигателях тяжелее воздуха были выполнены двумя братьями Уилбуром и Орвиллом Райт, которым 17 декабря 1903 года на ветреных полях Китти Хок, Северная Каролина, удалось оторвать свой самолет Flyer от земли, используя двигатель мощностью 12 лошадиных сил. двигатель. Затем математики Кутта и Жуковский (названный отцом российской авиации) быстро изменили потенциальный обтекание секции крыла с нулевой подъемной силой / сопротивлением, введя крупномасштабную циркуляцию или вращение воздуха вокруг двумерной секции крыла, как показано на рисунке. На следующем рисунке показано решение с нулевым потенциалом подъемной силы / сопротивления, дополненное крупномасштабной циркуляцией в схеме течения Кутта-Жуковского с подъемной силой (но без сопротивления):

Кутта-Жуковский объясняет возникновение подъемной силы путем добавления крупномасштабной циркуляции к потенциальному потоку, предположительно созданной особенностью острой задней кромки.Мы видим, как зоны высокого (H) и низкого (L) давления потенциального потока с нулевым чистым подъемом за счет циркуляции изменяются, чтобы получить чистый подъем за счет низкого давления сверху и высокого давления снизу. Кутта-Жуковский предположил, что циркуляция вокруг секции крыла уравновешивается вращающимся в противоположных направлениях так называемым стартовым вихрем позади крыла, как показано на рисунке, что дает нулевую общую циркуляцию согласно теореме Кельвина. Формула Кутты-Жуковского для подъемной силы (пропорциональной углу атаки) достаточно хорошо согласовывалась с наблюдениями для длинных крыльев и малых углов атаки, но не для коротких крыльев и больших углов атаки, и сопротивление все равно было нулевым.Несмотря на эти недостатки, объяснение лифта Кутта-Жуковского — единственное, доступное в литературе.

Нефизическая фантастика Кутты-Жуковского

Проблема с теорией Кутты-Жуковского в том, что это чисто вымышленная математическая теория, которая не описывает физику: на самом деле существует

  • нет крупномасштабной циркуляции по сечению крыла
  • Нет стартового вихря за крылом.

Крыло с закругленной задней кромкой дает такую ​​же подъемную силу, как и крыло с острой задней кромкой, с несколько увеличивающимся сопротивлением для увеличения диаметра до 10% хорды.Это показывает, что подъемная сила исходит не от острой задней кромки.

Таким образом, математическая теория подъемной силы Кутты-Жуковского, основанная на модифицированном потенциальном потоке, является нефизической и не объясняет происхождение подъемной силы и то, почему можно летать. Он основан на следующей неправильной логике: циркуляция вокруг крыла (= A) подразумевает подъемную силу (= B), а поскольку подъемная сила есть (B верно), должна быть циркуляция (A верно). Но из A следует B, вы можете сделать вывод, что B истинно, только если A истинно, а не что A истинно, если B истинно, поскольку это соответствует обратной импликации, что B подразумевает A.Неправильная логика подобна утверждению, что, поскольку от употребления пирожных вы набираете вес, и вы набираете вес, вы, должно быть, съели много пирожных. Но вы можете поправиться и за счет макарон. Это показано ниже: лифт имеет другое происхождение, чем циркуляция.

Доказательства того, что теория Кутты-Жуковского неверна, приведены, например, в Какое физически точное объяснение условия Кутты:

  • Бесчисленные споры между очень умными людьми велись (фактически на этом сайте) относительно того, как именно подъем можно объяснить экспериментальным и математически строгим способом.

Нравится:

Нравится Загрузка …

Создание лифта по Кутте Жуковски Теорема



Теорема Кутты Жуковского



Справочная информация Историческая справка:

Когда спросили, как крылья создают подъемную силу, мы обычно слышим споры о скорость выше на верхней поверхности крыла по сравнению с нижней поверхность, а затем применяя принцип Бернулли, давление на нижней поверхности крыла выше, чем на верхний, в результате чего возникает чистая восходящая сила, называемая лифтом.Но теперь возникает вопрос, в чем причина такой разницы давлений? Из нашей предыдущей статьи об эффекте Коанда мы уже знаем, как воздушный поток остается прикрепленным к поверхности аэродинамического профиля. В создание подъемной силы крыльями имеет несколько сложную основу. Объяснение «Бернулли» было установлено в середине 18 -го -го века и имеет несколько предположений. Более любопытно уравнение Бернулли? Прочтите эту статью здесь.

Еще одно популярное объяснение лифта принимает во внимание тиражи.Это было во время первых полетов на двигателях (1903 г.) в начале 20 -го века, что следователи, такие как Мартин Кутта и Николай Ю. Жуковский (Жуковский) были соединены лифт с циркуляцией воздуха на контуры крыльев и подъемной силы больше не выглядели просто взаимодействием между давлением и скоростью. Теорема Кутта-Жуковского (KJ), которая хорошо зарекомендовавшая себя, возникла в Великобритании (Фредериком У. Ланчестер) в 1894 году, но был полностью исследован в начале 20 -го века.В Развитие теоремы KJ позволило нам рассчитать подъемную силу для любого типа двумерные формы и помогли в улучшении нашего понимания аэродинамики крыла. В следующем тексте мы рассмотрим эту теорему более подробно.

Что такое тираж?

Сила трения, которая отрицательно влияет на эффективность большинства механических устройств, оказывается очень важной для создания подъемной силы, если принять во внимание эту теорию. При дальнейшем чтении мы увидим, что подъем не может производиться без трения.


К понять производство лифта, давайте визуализируем аэродинамический профиль (разрез крыло) летят по воздуху. С этой картинкой давайте сейчас увеличьте масштаб изображения того, что происходит на поверхности крыла. Воздух, близкий к поверхности профиля, имеет нулевую относительную скорость из-за поверхностного трения (из-за сил Ван-дер-Ваальса). Из-за вязкого эффекта этот слой жидкости с нулевой скоростью замедляет слой воздуха прямо над ним. Точно так же воздушный слой с пониженной скоростью пытается замедлить воздушный слой над ним и так далее.Это происходит до тех пор, пока скорость воздуха не станет почти такой же, как скорость набегающего потока. Эти слои воздуха, в которых влияние вязкости является значительным вблизи поверхности аэродинамического профиля, называются «пограничным слоем». Этот пограничный слой играет важную роль в способности крыла создавать подъемную силу.


Пограничный слой

Начнем с вращающегося цилиндра в однородном поле течения. Легко представить себе подъемную силу, создаваемую за счет циркуляции вокруг вращающегося цилиндра.Предположим, что цилиндр вращается по часовой стрелке. Циркуляция по часовой стрелке устанавливается вокруг цилиндра за счет его вращения. Верхняя часть цилиндра, которая движется вправо, увеличивает скорость набегающего потока прямо над ним в том же направлении. С другой стороны, нижняя часть цилиндра, которая движется влево, замедляет свободную скорость. Эта разница скоростей вызывает разность статического давления над и под цилиндром, что приводит к подъему во вращающемся цилиндре.
Подъем над вращающимся цилиндром

В случае аэродинамического профиля на самой начальной стадии потока устанавливаются две точки застоя (точка застоя — это место наивысшего статического давления на профиле где поток разделяется или воссоединяется).Один возле передней кромки профиля, а другой — возле задней кромки на верхней поверхности профиля (как показано на рисунке а). По мере увеличения угла атаки профиля точка торможения перемещается к нижней поверхности профиля. Было замечено, что точка застоя возле задней кромки, которая изначально находится на верхней поверхности профиля, всегда перемещается точно на задней кромке (показано на рисунке b). Это состояние известно как состояние Кутты. Это намекает на наличие циркуляции вокруг аэродинамического профиля, смещающей точку торможения.Для сохранения сил циркуляция равной и противоположной прочности устанавливается и уходит от задней кромки крылового профиля (теорема Кельвина о циркуляции). Образовавшийся вихрь называется стартовым.






Отношение Между циркуляцией и лифтом

Имея картину того, что означает «циркуляция на крыле», теперь мы можем перейти к связыванию как эта циркуляция создает подъемную силу.На рисунке ниже диаграмма слева описывает воздушный поток вокруг крыла и средняя диаграмма описывает циркуляцию из-за вихря, как мы ранее описано. Сложение (вектор) двух потоков дает результирующую диаграмму. Длина стрелок соответствует величине скорости движения поток воздуха. Поток на верхняя поверхность складывается, тогда как поток на нижней поверхности вычитает, приводит к более высокому давлению на нижнюю поверхность по сравнению с верхней поверхность. Следовательно, принцип Бернулли снова на картинку, в результате чего возникает чистая направленная вверх сила, которая называется Лифтом.


Результат циркуляции и обтекания крыла
Следовательно, теорема «Кутта-Жуковски» завершает аргумент Бернулли о высоком и низком давлении в пользу производства лифта за счет углубления нашего понимание этого поколения высокого и низкого давления. Математическая формулировка теоремы Кутта-Жуковского:

Теорема связывает подъемную силу, создаваемую двумерный объект к скорости поля потока, плотности потока поле и циркуляция по контурам крыла.


Крайний правый член в уравнении математически представляет циркуляцию и равен вычисляется с использованием векторных интегралов. Для использования этого уравнения важно, чтобы условие Кутты было выполнено.

Теорема Кутта – Жуковски улучшила наше понимание того, как создается подъемная сила, что позволяет нам создавать более качественные, быстрые и эффективные самолеты, производящие подъемную силу. Эти дней, со сверхбыстрыми компьютерами вычислительная ценность больше не значительный, но теорема все еще очень поучительна и знаменует собой основу для студентов аэродинамики.


Заклинание теории циркуляции Кутты-Жуковского — Мир как вычисление

Это связано с тем, что скорость циркуляции воздуха над крылом будет выше, чем под крылом, что будет соответствовать более низкому давлению выше, чем ниже по принципу Бернулли, который будет создавать подъемную силу в соответствии со знаменитой формулой Кутта-Жуковского (с подходящей нормализацией). :

(KZ) лифт = тираж,

, точнее по следующей логике, считывая формулу (KZ) справа налево:

  • Если есть циркуляция, то есть лифт.
Это следствие формы: Если A, то B , что означает: Если A истинно, то также B истинно .

Но утверждение: Если A, то B не следует путать с: Если B, то A . Например, утверждение: «Если вы ударились головой о стену, то у вас заболела голова», отличается от: «Если у вас болит голова, значит, вы ударились головой о стену». Как известно, головную боль можно получить и от, например, слишком большого количества вина.

Однако современные достижения в области механики жидкости выражаются:

  • Теория циркуляции лифта все еще жива… все еще развивается сегодня, спустя 90 лет после ее появления [2].
  • Если крыловой профиль испытывает подъемную силу, должна существовать циркуляция [1],

, что соответствует чтению (KZ) слева направо. Другими словами, современная аэродинамика полета основана на принципе, что подъемная сила и циркуляция тесно связаны между собой (KZ): подъемная сила эквивалентна циркуляции, что означает, что циркуляция подразумевает подъемную силу, а подъемная сила подразумевает циркуляцию.

Но интерпретация формулы (KZ) как эквивалентности, забывая о том, что она была получена только как утверждение, что если есть циркуляция, значит, есть подъем, равносильно непониманию математики и логики.

Точнее, оно представляет собой утверждение, которое не соответствует действительности: в книге «Почему можно летать» показано, что подъемная сила, которую вы испытываете во время полета, происходит без циркуляции, как показано на следующем рисунке, показывающем подъемную силу и циркуляцию крыла Naca0012. как функция угла атаки, вычисленная путем решения уравнений Навье-Стокса для обтекания крыла:

Мы видим, что подъемная сила увеличивается линейно с углом атаки до 16 градусов, в то время как циркуляция остается в основном нулевой до 10 градусов: подъемная сила и циркуляция не эквивалентны, как в формуле Кутта-Жуковского (KZ).Лифт есть, но циркуляции нет! Лифт не из обращения! «Почему можно летать» показывает истинное происхождение подъемной силы.

Приведенное выше утверждение указывает на то, что теория циркуляции все еще жива, что может дать стимул спросить пилота перед взлетом, верит ли он в заклинание теории циркуляции, и если пилот говорит «да», что вы затем делаете?

Циркуляция и подъем (теорема Кутта-Жуковского)

В уравнении (3.52) показано, что подъемная сила / на единицу пролета и циркуляция Г вращающегося кругового цилиндра просто связаны соотношением

л = pVT

где p — плотность жидкости, а V — скорость потока, приближающегося к цилиндру.Фактически, как независимо продемонстрировали Кутта [12] и Жуковский *, русский физик в начале двадцатого века, этот результат одинаково хорошо применим к цилиндрам любой формы и, в частности, применим к крыловым крыльям. Этот мощный и полезный результат обычно известен как теорема Кутты-Жуковского. Его справедливость продемонстрирована ниже.

Подъемная сила любого крыла, движущегося относительно объема жидкости, может быть определена прямым анализом. Рассмотрим крыло на рис.4.7 создание циркуляции Г в потоке со скоростью V, плотностью p и статическим давлением po. Подъемная сила, создаваемая крылом, должна поддерживаться любой границей (воображаемой или реальной), окружающей крыло.

Для контура радиуса r, который очень велик по сравнению с аэродинамическим профилем, подъем аэродинамического профиля вверх должен быть равен сумме силы давления на всей периферии контура и реакции на скорость изменения направления вниз. импульс воздуха через периферию.На этом расстоянии влияние распределения толщины аэродинамического профиля можно игнорировать, и аэрокрыло представлено только циркуляцией, которую оно создает.

Рис. 4.7

Сила вертикального статического давления или плавучесть 4 на круговой границе представляет собой сумму компонентов вертикального давления, действующих на элементы периферии. В элементе, проходящем 66 в центре аэродинамической поверхности, статическое давление равно p, а местная скорость является результатом V и скорости v, вызванной циркуляцией.По уравнению Бернулли

Po + jpV2 = p + jp [V2 + v2 + 2Fvsin 6]

давая

p = po — pVvsin #

, если v2 можно не учитывать по сравнению с V2, что допустимо, поскольку r велико.

Вертикальная составляющая силы давления на этот элемент составляет

—пр син 6 66

, и при замене p и интегрировании вклад в подъемную силу за счет силы, действующей на границу, составляет

л2тг

k = ~ (po — pFvsin6) rsin 6d6

Джо (4.7)

+ pVvnr

с постоянными po и r.

Масса How через элементарную область границы определяется как pVr cos ObO. Этот массовый поток имеет увеличение вертикальной скорости на v cos 9, и поэтому скорость изменения нисходящего импульса через элемент составляет -pVvr cos2 9b9, поэтому при интегрировании вокруг границы инерционный вклад в подъемную силу, / j, составляет

/ і = + / / э Комплект cos2 9d9

J о

= pVvrTT

Таким образом, общий подъем составляет:

I = 2pVvrir

Из уравнения (4.5):

2нр

давая, наконец, для подъема на единицу пролета, /:

I = pVT

Это выражение может быть получено без учета поведения воздуха в граничном контуре, путем непосредственного интегрирования давлений на поверхности аэродинамического профиля.

Можно показать, что эта подъемная сила теоретически не зависит от формы сечения аэродинамического профиля, основной эффект которой заключается в создании момента тангажа в потенциальном потоке плюс сопротивление в практическом случае движения в реальной вязкой жидкости.

[PDF] MA3D1 Fluid Dynamics Support Class 3 — 2D Flows Электронная почта Хорхе Линдли: ebsite:

Загрузить MA3D1 Fluid Dynamics Support Class 3 — 2D Flows Электронная почта Хорхе Линдли: e-site: …

MA3D1 Fluid Dynamics Support Class 3 — 2D Flows 30 января 2015 г.

Хорхе Линдли

электронная почта: [электронная почта защищена]

Веб-сайт: http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/masdoc/people/studentpages/ student2012 / lindley / fluid_dynamics /

Скорость безвихревого обтекания цилиндра: a2 Γ a2.ur = U0 1 — 2 cos θ, uθ = −U0 ​​1 + 2 sin θ + r r 2πr

(1)

Теперь вычислим подъемную силу вращающегося цилиндра. Имеем r = a — линия тока, поэтому по Бернулли p + 12 ρu2 = const. Используя это и ur = 0, uθ = −2U0 sin θ + 2πa при r = a, чтобы получить давление. Затем проинтегрируйте y-компоненту силы на малом элементе dθ, который равен −pa sin θdθ (используйте тригонометрические формулы уменьшения мощности), чтобы получить Fy = −ρU0 Γ, это подъемная сила вращающегося цилиндра.

1

Теорема Кутты-Жуковского о подъеме

Теорема 1.Для установившегося потока, который является однородным на бесконечности со скоростью U0 в направлении x, мимо двухмерного тела, поперечное сечение которого представляет собой некоторую простую замкнутую кривую. Пусть циркуляция вокруг тела Γ. Тогда сила на теле будет F = (0, −ρU0 Γ). Мы доказали это для случая цилиндра, полное доказательство требует теоремы Блазиуса и конформных отображений. Эта теорема дает основу для расчета подъемной силы на крыло, поэтому она важна для полета.

2

Конформное отображение

Конформное отображение Z = f (z) сохраняет локальные формы и углы с обратным z = F (Z) и является аналитической функцией Z = X + iY.Комплексный потенциал на плоскости Z равен X (Z) = χ (F (Z)) = Φ (X, Y) + iΨ (X, Y). Конформные отображения позволяют нам работать с простым случаем цилиндра и преобразовывать его в более полезные тела, такие как крыло. Преобразование Жуковского Z = z + z1.

Рис. 1. Преобразование Жуковского преобразует круг в крыло. При перемещении центра круга создаются крылья различной формы. Однако проблема в том, что мы получаем особенности в хвостовой части аэродинамического профиля. Это можно решить, изменив циркуляцию Γ так, чтобы поток покидал аэродинамическое покрытие плавно и параллельно горизонтальной оси.Эта конкретная величина тиража указана ниже. Теорема 2. (Гипотеза Кутта-Жуковского) Критическое значение циркуляции Γk для крыла в потоке со скоростью U0 при угле атаки α и длине L равно Γk = −πLU0 sin α. Таким образом, полная подъемная сила крыла равна Fy = πU0 2 ρL sin α.

3

Парадокс Д’Аламбера

У нас Fx = 0, т.е. нет сопротивления. Это противоречит следам экспериментальных наблюдений, потому что мы не учли вязкость. На самом деле происходит то, что мы получаем вихрь, выходящий из законцовки крыла.Обратите внимание, что циркуляция потока вокруг крыла равна нулю в состоянии покоя, следовательно, по теореме Кельвина о циркуляции она должна оставаться равной нулю. На самом деле это так, поскольку циркуляция вокруг крыла и задний вихрь отменяются, как показано на рис. 2. Вихревое выделение продолжается до тех пор, пока циркуляция вокруг крыла не достигнет значения Кутта-Жуковского, и поток плавно покинет крыло, создавая подъемную силу.

Рисунок 2: Нетто-тираж равен нулю. Пример 1. Подъем самолета и задние вихри (а) Объясните, почему вихрь у поверхности крыла (отвечающий за циркуляцию вокруг аэродинамического профиля) должен продолжаться в вихре, движущемся по кончику крыла.Какая связь между циркуляцией вокруг крыла и вокруг его заднего вихря? Ответ: Вблизи поверхности крыла скорость почти тангенциальна к поверхности, а изменения происходят в нормальном направлении к поверхности, поэтому завихренность параллельна крылу (завихренность — это завихренность скорости). Вихревые линии не могут заканчиваться внутри жидкости, так как поле скоростей соленоидальное (без расходимости), т.е. жидкость несжимаема. Они должны продолжаться за кончиками крыльев, что означает, что поток завихренности остается прежним.Следовательно, циркуляция вокруг замыкающих вихрей равна циркуляции вокруг крыла с обратным знаком. (b) Рассмотрим самолет массы M, скорости V и плотности воздуха ρ. Каждое крыло имеет длину L метров. Найдите циркуляцию вокруг каждого вихря. Ответ: Чтобы самолет продолжал лететь, его вес должен уравновешивать подъемную силу, поэтому M g = ρV Γ (2L) ⇒ Γ =

Mg. 2ρV L

(2)

(c) Предположим, что задние вихри, возникающие на обоих крыльях, параллельны друг другу, и их завихренность сосредоточена в тонких трубках, разделенных расстоянием D = 2L.Найдите скорость нисходящего потока, создаваемую этими вихрями в середине между ними. Ответ: Скорость в средней точке в два раза больше скорости на расстоянии D / 2 от точечного вихря, U =

Γ 2Γ × 2 =. 2π (D / 2) πD

(3)

Пример 2. Функция тока для двумерного потока Стационарный двумерный несжимаемый (вязкий или невязкий) поток описывается функцией тока ψ (x, y) такой, что скорость равна ∂ ψ ∂ψ u = (u (x, y), v (x, y), 0) =, -, 0 (4) ∂y ∂x Докажите, что: 1. Линии тока задаются формулой ψ = const.

2. | u | = | ∇ψ |, и заключаем, что поток быстрее там, где линии тока ближе.

3. Объемный поток (на единицу длины по z), пересекающий любую кривую от (x1, y1) до (x2, y2), определяется выражением ψ (x2, y2) — ψ (x1, y1).

4. ψ = const на любой фиксированной (т. Е. Стационарной) границе.

5. Найдите функцию тока для потока со следующим полем скорости, u =

x2

y x, v = — 2 2 + y x + y2

Нарисуйте линии тока и опишите свойства этого потока.

(5)

Пример 3. Движение двух точечных вихрей Данная информация: законы сохранения энергии и импульса E = —

1 4π

NX

Γj Γk ln | xj — xk |,

(6 )

j, k = 1, k6 = j

P = (Px, Py) =

NX

Γj xj.

(7)

j = 1

Рассмотрим систему из двух точечных вихрей с циркуляциями Γ1 и Γ2, расположенными на расстоянии d друг от друга при t = 0. 1. Найдите расстояние между вихрями при t> 0.

2. Найдите траекторию каждого вихря для Γ1 = −Γ2. Как движутся вихри, если Γ1> 0 и Γ2> 0? Если Γ1> 0 и Γ2 0?

3. Найдите движение, когда Γ1 = −Γ2.

Теорема Кутты Жуковского — [DOCX Document]

Кутта-Жуковский Объяснение подъемной силы Кутты-Жуковского Прошло 150 лет, прежде чем кто-то осмелился оспорить пессимистические математические предсказания Ньютона и Даламбера, выраженные лордом Кельвином как:

Я могу заявить Совершенно очевидно, что летательные аппараты тяжелее воздуха невозможны.

В 1890-х годах немецкий инженер Отто Лилиенталь провел тщательные исследования планирующего полета птиц и разработал крылья, которые позволили ему совершить 2000 успешных планирующих полетов тяжелее воздуха, начиная с небольшого искусственного холма, прежде чем в 1896 году он сломал себе шею. падение на землю после остановки на высоте 15 метров. Первые полеты на двигателях тяжелее воздуха были выполнены двумя братьями Уилбуром и Орвиллом Райт, которым 17 декабря 1903 года на ветреных полях Китти Хок, Северная Каролина, удалось оторвать свой самолет Flyer от земли, используя двигатель мощностью 12 лошадиных сил. двигатель.Затем математики Кутта и Жуковский (названные отцом русской авиации) быстро изменили потенциальный обтекание секции крыла с нулевой подъемной силой / сопротивлением, введя крупномасштабную циркуляцию или вращение воздуха вокруг двумерной секции крыла, как показано на рисунке. На следующем рисунке показано решение с нулевым потенциалом подъемной силы / сопротивления, дополненное крупномасштабной циркуляцией в схему течения Кутта-Жуковского с подъемной силой (но без сопротивления):

Кутта-Жуковский объяснение возникновения подъемной силы путем добавления крупномасштабной циркуляции к потенциальному потоку.Мы видим, как зоны высокого (H) и низкого (L) давления потенциального потока с нулевым чистым подъемом за счет циркуляции изменяются, чтобы получить чистый подъем за счет низкого давления сверху и высокого давления снизу. Кутта-Жуковский предположил, что циркуляция вокруг секции крыла уравновешивается вращающимся в противоположных направлениях так называемым стартовым вихрем позади крыла, как показано на рисунке, что дает нулевую общую циркуляцию согласно теореме Кельвина. Формула Кутта-Жуковского для подъемной силы (пропорциональной углу атаки) достаточно хорошо согласовывалась с наблюдениями для длинных крыльев и малых углов атаки, но не для коротких крыльев и больших углов атаки, и сопротивление все равно было нулевым.Несмотря на эти недостатки, объяснение подъемника Кутта-Жуковского — единственное, доступное в литературе.

Нефизическая фикция Кутты-Жуковского Проблема с теорией Кутты-Жуковского состоит в том, что это чисто вымышленная математическая теория, которая не описывает физику: на самом деле

нет крупномасштабной циркуляции вокруг секции крыла, нет начального вихря за крылом.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2019 © Все права защищены. Карта сайта